河南省新未来2025-2026学年高一上学期1月测评数学试题（人教A版）

机密★启用前 高一年级1月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 蒙 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的、 1.命题p:Vx∈Q,x4+1>x3的否定为 A.VIQ,+13 B.Hx任Q,x+1≤x C.3x∈Q,x+1>x D.3x∈Q,x4+1≤x 出免更 2.函数f(x)= V4x3的定义域为 1 A(层+∞ B[+∞ c(侍+∞) D.[,+o) 3.已知全集U={-2,一1,0,1,2}，集合A={x∈N|x2<5),则CuA的子集的个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表，函数y=g(x)的图象如图所 毅 示，则f[g(4)门]= R(x x 1 2 3 y=f(z) A.4 B.3 C.1 D吃 tan-1 5, tan管 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6,若关于x的不等式x2-ax十b≤0的解集为[-3,2]，则不等式x2-bx一5a<0的解集为 A.(1,5) B.(-∞，-5)U(-1,+∞) C.(-c∞，1)U(5,+∞） D.(-5,-1) 【高一数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 7.已知声音量的大小用声强级L(单位：dB)表示，声强级L与声强1（单位：w/m)的关系式 为：L-10lg名，其中。为参考声强（常数）.已知声强级为20B时，声强为10w/m,在 “马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为(10-9.85,109.65)，下表给出了声强级 等级： 声强级 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) 等级 I 2 III IV 则此坠子表演的声强等级是 A.I B.II C.Ⅲ D.I 8.已知函数f(x)满足f(3十x)=f(-1一x),且Hx1,x2∈[1，十∞)，x1≠x2,都有 f∞)-fx220若60=7,50=6,2=42，则 x1-x2 A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(6)<f(a) C.f(c)<f(a)<f(b) D.f(a)<f(c)<f(b) 云、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.B知2言>0>>7 A.a<b B.a+c<b+d C.ac<bd D.ad>bc 10.下列说法正确的是 A.若α是第一象限角，则号为第一象限角 B,若e+B=元，则sin(受十a=-cosP C.把函数f(x)=2cos(2x+)的图象向右平移个单位长度，可得到g(x)=2cos2x 的图象 D.若函数f(x)=2,3 cos sin+2cos2x,则f(x)的最小正周期为 11.已知函数f(x)= ,则下列结论正确的是 x2-2mx+2m,x≥1 A.当m=1时，f(f(-1)=1 B当fx有零点时，则m≥号 C.当m=2时，若函数f(x)在(-1,6)上单调递增，在(6+2,2)上单调递减，则实数6 支 的取值范围为[一2，] D.当m=2时，方程f(x)=1有偶数个实根，则0≤≤1或≥ 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在平面直角坐标系x0y中，已知角0的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3， m),且sin0=- 5,则m= 美为 13.已知函数f《x)满足fx)+3f()=8x,则函数f(x)的解析式为 14.已知a6均为正数a+号=4，则2a+兽-名0的最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 设全聚U=R,已知集合A=2<0a≠0，B=(a-2<x<7). (1)当a=8时，求(CuA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围， 16.(本小题满分15分) 已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm+2m一b在(-∞，0)上单调递减. (1)求常数m,b的值； 、 ②设g-年号判新&在0，十∞)上的单词性，并用定义法证明你的结论： 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sim2x+行-9(-受<p<受)的图象的一条对称轴方程为x=背 1)若x[-吾，]，求fx)的值域； (2)若0<<号，且f(号-)=号，求c0s20的值， 【高一数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=log2(m一x)+log2(4十x)的图象经过点(0,4). (1)求f(x)的解析式； (2)若不等式f(x)≥2在[a,b们上恒成立，求b一a的最大值； (3)若x1∈[0,2]，Hx2∈[t一2，t十2]，使得方程41一2，+2十4=f(x2)成立，求实数t 的取值范围. 为深 19.(本小题满分17分) 已知函数fx),8(x)的定义城都是R,g(a)=(3*+3),且f)Tg()=-3、 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)设h(x)=|fx)|,求不等式h(2x-1)<h(x十1)的解集； (3)若函数p(x)=2a·8(2x)-2f(x)-1在区间[0,1]上有两个零点，求实数a的取值 范围， 【高一数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP高一年级1月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C D C B A 题号 9 10 11 答案 ABD BC AD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案】D 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p:Hx∈Q,x十1>x3的否定为3x∈Q,x十1≤x3,故选D. 2.【答案】A 【解析】由题意，得4红一3>0，解得x>,故选A 3.【答案B 【解析】集合A={x∈Zx2≤1}={-1,1,0}，所以集合A中共有3个元素，所以集合A的子集个数为23=8，故选B. 4.【答案】C 【解析】因为g(4)=2,所以f[g(4)]=f(2)=1,故选C. 5.【答案】D 【解析】由题意可知，-3,2是方程x2-ax十b=0的两根，所以a=-3十2=-1，b=-3×2=-6,所以ab=(-1)× (-6)=6,故选D. 6.【答案】C 2tan牙 【解析】因为tan正= 2tan 4 一am晋 =1,所以 =-1,故选C. 7.【答案】B 【解折将L=20B.1=10“代入L=10g名，得20=10g9=10(-10-g所以1=10，所以L= 10lg10立=10(1g1十12)，由题意可知，10(1g105+12)<L<10(1g105+12),解得21.5<L<23.5,对应的声强 级等级为“Ⅱ”，故选B 8.【答案】A 【解标】由f(3+x0=f(-1-x),得f)=f2-x,由11，x∈[1，十)，西≠，都有）-0，得f)在 x1-x2 ,十o上净消适增：由6=7.9=6,2=9得a=s7>1.6=os6>1c=l6g言hg当<1因为号-8股彩 4 In 7+In 5 2 /ln36 _In 7X In 5 2 2 -1,所以a<6,e)=j2-0=f(2-lg9)=fog.5)1og5-8g号 b 1og:6 (ln6) (ln6) (ln6)2 (In 6++In 4 (ln25 、2 ln6×ln4 2 2 (ln5)2 =1,所以b<log5,结合单调性，所以f(a)<f(b)<f(log:5)=f(c),故选A. (ln5) (1n5)2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分 选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ABD 【解标】由子>名>0> 可知a>0.6>0,6<0,dK0.所以ab>0d>0,所以×ab>名×ab,则6>a,即a<6, 11 A正确： ⊥xcd> Xcd,所以d>c,即c<d,所以a十c<b+d,B正确： d 当b=2,a=1,d=-2,c=-3时，ac=-3>bd=-4,故C错误： CS扫描全能王 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 对3亿人都在用的扫描App 由上得0<a<b,0<-d<-c,所以-ad<-bc,则ad>bc,D正确；故选ABD. 10.【答案】BC 【解析】A,若。是第一象限角，则2kπ<a<受十2kπ，k∈Z,则k元<号<开十元，k∈Z,所以号为第一象限或第三象限 角，故A错误： B.sin(受十a）=cosa=cos(x一)=-cosR,故B正确； C设扇形所在圆的半径为，则元=号·八所以r=3,所以扇形面积为之×号×3-经，故C正确： 3 2 Df)=sin2z十cos2x+1=2sn(2z十若)+1，T-=元，故f)的最小正周期为元，故D结误，故选BC 11.【答案】AD 【解析】当m=1时，f(x) (号)广-11·赠-1)=)=1.A正确： x2-2x+2,x≥1， 当x<1时，令f)=(号)广-m=0,解得m=(2)厂，又x<1,所以m>之： 当x≥1时，令f(x)=x2-2x十2m=0,因f(1)=1-2m十2m=1>0, △=(-2m)2-4×1×2m≥0， 要使方程在[1，十∞)上有解，则 二2m=m>1, 解得m≥2，由上可知，m的取值范围为（号，十©），B 2×1 错误， 如图所示，函数f()在(-1,6)上单调递增，在(b叶号，2)上单调递减， -1<b<1 所以 1<+号<2解得一<，故C错误， 当=2时，f(x) ()-2<1 作出y=f(x)的图象，如图所 x2-4x+4,x≥1， 0 示，要使方程f)=t有偶数个实根，根据图象可知，0<1≤1或>号，D 正确，故选AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】号 【解析】sin0=√/3+(-) -4 =一 4 13.【答案】(-2,2) 【解析】因为y=logx(a>0,a≠1)恒过定点(1,0)，所以对于f(x)=log.(x十3)十2(a>0,a≠1)，令x+3=1,得x= 一2，则恒过定点(-2,2). 14.【答案】4 【解标】因为a十名-4，所以号十古-2， 所以a(号十古)+兽子。=号+兰>2V号×乎=4，当且仅当号-兰即a=26=1时取得等号， a a 故2a十兰子c的最小值为4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)(-2,0](2)(0,7] 【解标】当a=8时，A={✉2<0}=红0<<8… …2分 因为B={x一2<x<7},CuA={xx≤0或x≥8}，……4分 所以(CuA)∩B={x|-2<x≤0；… 6分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A军B,… 流识 CS扫描全能王 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 对3亿人都在用的扫描App 因为a>0时.A={2<0=0<<a ……10分 由AB,得a≤7，所以0<a≤7； …… 12分 故实数a的取值范围为(0,7门. 13分 16【答案1a[号1] 223-⑤ 6 【解析】1)因为f)=sin(2x+)。 当xe[-7]时2+∈[受，]， 2分 所以当2x+爱=受，即x=-舌时， 4分 f(x)=f(-若)=1， 5分 fx)=f()=- 2 1分 故✉)的值域为[-号，1]： …8分 (2)由f(号-晋)=号，得f(x)=sim(0+君）=号，… …9分 因为0<<号，所以晋<0叶晋<受，则cos(叶吾)=√-sn(0叶晋)= ………11分 所以sin0=sim[(叶晋）-若]=sim(叶晋)cos吾-cos(叶吾)sin君 …13分 =景×9号×号-26.6 6 ……15分 17.【答案】(1)m=2,b=4(2)g(x)在(0，十∞)上单调递减，证明详解析 【解析】(1)根据幂函数的定义可知，m-5m十7=1,2m-b=0,即m2一5m十6=0，b=2m,… 1分 解得m=3或 …3分 当m=3时，f(x)=x3,显然在（一∞，0）上单调递增，不合题意；……4分 当m=2时，f(x)=x2,在（一∞，0）上单调递减，满足题意，…5分 所以幂函数f(x)=x2,即m=2,b=4,…… 6分 故常数，b的值分别为2和4；……7分 （2)油1可知，g)=号=是-1，gx在0，十)上单调递减：…8分 2 证明：任取x1,x2∈(0，十o∞)，且x<x2, a))-平1-（网=千产 2 2 2_=2(1十x)-2(1+x) (1十x)(1十x) …10分 2(x号-x) 2(x2-x)(x2十x1) (1+x)(1+x) (1十x)(1十x) …12分 因为>西>0，所以x1十>0,2-1>0,1十>0,1十>0，所以(x十)(-西1)>0，则2二)+） (1+x)(1+x) >0,…14分 所以g(x1)>g(),故g(x)在(0，十∞)上单调递减. ……15分 18.【答案】(1)f(x)=1og(16-x2)(2)4√3(3)[2-√15，√15-2] 【解析】(1)由题意可知，l0g2(m一0)十l0g24=4,…… …2分 解得=4，…… …3分 故f(x)=log2(4-x)十log2(4十x)=log2(16-x2): …4分 (2)易知f(x)=log2(16-x2)的定义域为(-4,4)，… …5分 由题意得，lbg:(16-x)≥2，所以{162≥4 1-4<x<4 …………………………………………………………7分 解得-23≤x25,… 8分 因为f(x)≥2在[a,b们上恒成立，故{xa≤x≤b}为{x-2W3≤x≤2√3}的子集，… 流识 CS扫描全能王 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 3亿人都在用的扫描App 所以当a=-23,b=23时，b-a取得最大值23-(-23)=43；…10分 (3)令21=k,则k∈[1,4]，所以451-21+2十4=k2-4k十4=(k-2)2∈[0,4]，…12分 设函数f(x)在[t-2,t十2]的值域为B,因为3x1∈[0,2]，Hx∈[t一2，t十2]， 使得方程41一21+2十4=f(x2)成立， 所以B二[0,4]，… 13分 因为的定文线为（一40.所以行解得一22。 ……14分 因为f(x)在定义域的最大值为f(0)=4, 所以≥0，即-≤≤，所以+2≤/而 …16分 t-2≥-√15 解得2-√/15≤t≤√15-2， 故实数t的取值范围为[2-5，√5-2].……17分 19.【答案】(1)f(x)为奇函数，证明见解析(2)(0,2) 8[÷中) 【解析】(1)f(x)为奇函数，…1分 证明如下：因为()=之(8+8))-g)=-8,所以)=支g十3)-37=含g-3,…2分 因为f-）=(8-3）(-+f)=0,…4分 所以f(x)为奇函数；…5分 (2)因为y=3y=-3在[0，十∞)上均单调递增，所以f)=2（3-3)在[0，十∞)上单调递增： 因为∫(x)为奇函数，所以f(x)在R上单调递增，…7分 又f(0)=0,所以h(x)=|f(x)为偶函数，且在[0，十o∞)上单调递增，…8分 由h(2x-1)<h(x十1)，得|2x-1<x十1，整理得3x2-6x<0,…9分 解得0<x<2,故不等式h(2x-1)<h(x十1)的解集为(0,2)；…10分 (3)由题意可知，方程(32x十3)a一(3一3)一1=0在区间[0,1]上有两个不同的实数根， 所以a一写+在区间[0，上有两个不同的实数根。 …………11分 令=3r-3+1,则[1，号]，3-3=1-1，… …12分 所以=高。节不十2 1 …14分 函数m()=1十-2在[1v]上递减，在[，号]上递增，所以m)m=25-1),m(学）=器m(1)=2,所以 ,…15分 要满足题意，则直线y=a与函数y= 的图象有2个交点， 所以之≤a< =3+1 …………………16分 2(3-1) 4 做实数：的取值范围为[合，中) …17分 CS扫描全能王 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 合过3亿人都在用的扫描App