精品解析：浙江省舟山市2025--2026学年上学期八年级期末数学试卷.

2025学年第一学期八年级学科素养监测数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选B． 2. 下列语句是命题 ( ) . A. 将27开立方 B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗? C. 锐角小于直角 D. 作一条直线和已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断. 【详解】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题； B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗? 没有做出判断，不是命题； C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题； D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题； 故选C. 【点睛】本题考查命题的概念，判断一件事情的语句叫做命题，牢记概念是解题的关键. 3. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式性质，解题关键是熟练掌握不等式性质． 根据不等式性质，不等式两边加、减同一数或乘、除同一正数，不等号方向不变；乘、除同一负数，不等号方向改变． 【详解】解：， 两边同减，得，选项计算正确，不符合题意； 两边同乘（正数），得，选项计算正确，不符合题意； 两边同乘（负数），不等号方向改变，应得，但选项为，选项计算不正确，符合题意； 两边同除（正数），得，选项计算正确，不符合题意． 故选：． 4. 已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ） A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，常量与变量，弄清变量概念是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是． 在此变化过程中，变量是路程、时间， 故答案为：B． 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键． 利用三角形内角和定理直接计算的度数即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴． 故选B． 6. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标． 【详解】解：∵点P在直角坐标系的x轴上， ∴， ∴， 故点P的横坐标为：， 即点P的坐标为 故选：B． 7. 如图是2021年7月18日5时台风“烟花”的台风中心以及路径预测图，此时台风中心位于我们家乡舟山的（ ）约方向，直线距离约1320公里的洋面上． A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的识别，熟练掌握方位角的识别是关键．在舟山的位置上画出东南西北4个方位，标出方位角，即得答案． 【详解】解：如图所示，台风中心位于舟山的南偏东的方向上． 故选：A． 8. 九年级要学习的黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计等方面．请你估算的值（ ） A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题关键是熟练掌握无理数的估算方法． 根据即可得解． 【详解】解：，， ， ， ， 即的值在和之间． 故选：． 9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快． 故选：D． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图，在锐角中，点是边上一点，于点，若，，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，过点作，可证，根据全等三角形的性质可证，根据三角形内角和定理可知，根据直角三角形两个锐角互余可知，等量代换可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， 则， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 在中，， ， 即， 在中，， ， ， ， 整理可得：. 故选：D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 根据数量关系列不等式：的倍小于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意． 根据题意，表示出的倍，即可求解． 【详解】解：“的倍小于”，可表示为． 故答案为：． 12. 三角形可以按内角的大小如下分类：图中“？”处是_______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的分类，解题关键是熟练掌握三角形的分类． 根据三角形的分类进行解答即可． 【详解】解：按三角形内角的大小把三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形， 则图中“？”处是：直角三角形． 故答案为：直角三角形． 13. 小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为________，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；因此此题可根据题中所给平面直角坐标系进行求解即可． 【详解】解：由坐标系可知：著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为； 故答案为． 14. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 ？ 请推算表格中“？”的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，解题关键是根据表格内容找出摄氏温度值与华氏温度值间的函数关系． 根据表格中摄氏温度与华氏温度的对应关系，通过一次函数关系式求解． 【详解】解：由表格数据可知，摄氏温度每增加，华氏温度增加， 且当时，， 与的函数关系式为， 当时，． 故答案为：． 15. 《九章算术》中有“折竹抵地”的故事，原文为：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远.（注：丈尺）请问折断后竹子离地面的高度为_______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的实际应用、一元一次方程的实际应用，解题关键是利用勾股定理建立方程并求解． 设折断处离地面的高度为尺，则斜边长为尺，根据勾股定理，建立方程求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则斜边长为尺， 根据勾股定理得， ， 化简得， 即， 解得， 即折断处离地面的高度为尺． 故答案为：． 16. 定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意；由题意可分为当时，当时，当时，然后进行分类求解即可． 【详解】解：∵，， ∴令，解得；令，解得； 当时，则， ∴当时，有且， 因此当时，， ∴， 当时，， ∴， ∵当时，始终满足， ∴，解得，故成立； 当时，同理可得， 由得，成立； 故当时，对于所有，始终满足； 当时，，不满足； 当时，当，有，不满足条件； 综上所述：的取值范围为； 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）都必须写在答题卷上． 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】；解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解即可． 【详解】解： 由①可得：， 由②可得：， 所以原不等式组的解集为； 解集在数轴上表示如图所示： 18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）请写出三个点坐标； （2）将进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程． 【答案】（1） （2）作图见解析，平移的过程：将向左平移3个单位得到 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及平移，熟练掌握平面直角坐标系及平移是解题的关键； （1）根据平面直角坐标系直接求解即可； （2）根据平移性质可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可得，三个点的坐标为； 【小问2详解】 解：所作如图所示： 平移的过程：将向左平移3个单位得到． 19. 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列各题： （1）潮高是时间的函数吗？为什么？ （2）求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）一天内，有几次潮高为？ 【答案】（1）潮高是时间的函数，理由见解析 （2）当时，函数值为，它的实际意义是时的潮高为 （3）一天内有3次潮高为 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象及函数的概念，解题的关键是理解函数图象； （1）根据函数图象的定义进行求解即可； （2）根据函数图象可直接进行求解； （3）根据函数图象可直接进行求解． 【小问1详解】 解：潮高是时间的函数，因为对于时间的每一个确定的值，潮高都有唯一确定的值与之对应，所以潮高是时间的函数． 【小问2详解】 解：由图象得，当时，函数值为，它的实际意义是10时的潮高为． 【小问3详解】 解：由图象得，过点垂直于轴的直线，交图象于三点，所以一天内有3次潮高为． 20. 请按要求完成下列问题： （1）尺规作图：请在图1中的左侧作.（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，已知，，在射线上取点，连结交于点，若点是的中点，请先画出图形（不必尺规作图），再求的值． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查角的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据作已知角的尺规作图可进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：所作如图所示： 【小问2详解】 解：因为点是的中点， 所以． 在和中， ， 所以， 所以． 21. 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，已知型客车每辆租金1250元，型客车每辆租金1000元．学校根据实际情况，计划租用两种客车共8辆．设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）完成下表（用含的式子表示）： 车型 车辆数/辆 租金/元 型客车 型客车 （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？ 【答案】（1）；， （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车4辆 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由（1）及题意可列不等式为，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 车型 车辆数/辆 租金/元 型客车 型客车 【小问2详解】解：由题意，得， 解得． 答：若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车4辆． 22. 已知：如图，在中，于点为上一点，连接交于点，满足． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及含30度直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定及含30度直角三角形的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证． （2）由（1）可得，则有，然后可得，进而根据含30度直角三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明：因为， 所以． 在和中， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以，即． 【小问2详解】 解：因， 所以， 所以． 因为， 所以． 所以． 23. 小舟和小山相约去博物馆参观．小舟从学校步行出发直接去博物馆．同时，小山从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来速度继续去博物馆．小山家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小山家的路程（米）与所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示． （1）请直接写出点的坐标． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）小山离开超市去博物馆的途中与小舟相遇，求相遇时他们距离小山家的路程． 【答案】（1） （2）线段所在直线的函数表达式 （3）相遇时他们距离小山家的路程为3000米 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据图形可直接进行求解； （2）由题意易得点的坐标为，设线段所在直线的函数表达式为，把代入进行求解即可； （3）由题意先得出线段所在直线的函数表达式为，然后令，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图2得，小山在11分钟内匀速行驶了2200米，所以米/分钟． 由图1得，小山从超市到达博物馆的路程为1600米，米/分钟，则小山从超市到博物馆的时间为8分钟，所以点的坐标为． 设线段所在直线的函数表达式为，把代入得： ，解得：； 所以线段所在直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：设线段所在直线的函数表达式为，把代入得： ，解得：， 所以． 令，，解得， 把代入； 答：相遇时他们距离小山家的路程为3000米． 24. 已知：如图1，在等腰中，． （1）求的值． （2）如图2，为线段上一点，连接，作点关于直线的对称点，连接PE，DE， ①如图3，若点落在线段上时，求此时的值． ②如图4，若点落在线段上时，求此时的面积． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可； （2）①过点作，设，利用等积法列式计算结合等腰直角三角形的性质即可求解； ②连接，设，在和中，利用勾股定理列式，结合勾股定理求得，再利用等积法列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，； 【小问2详解】 解：①过点作，设， ∵对称， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， 在等腰中，则； ②连接， ∵， ∴， ∴， ∵内角和为， ∴， ∴， ∴，即， 设， 在中，， 在中，， ∴，解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级学科素养监测数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列语句是命题 ( ) . A. 将27开立方 B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗? C. 锐角小于直角 D. 作一条直线和已知直线垂直 3. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（ ） A. 速度、时间 B. 路程、时间 C. 速度、路程 D. 速度、路程、时间 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是2021年7月18日5时台风“烟花”的台风中心以及路径预测图，此时台风中心位于我们家乡舟山的（ ）约方向，直线距离约1320公里的洋面上． A 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 8. 九年级要学习的黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计等方面．请你估算的值（ ） A. 和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间 9. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在锐角中，点是边上一点，于点，若，，则和的数量关系是（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 根据数量关系列不等式：的倍小于_______． 12. 三角形可以按内角的大小如下分类：图中“？”处是_______． 13. 小舟同学去北京游玩时绘制了北京景点示意图，并以天安门广场为原点建立平面直角坐标系，著名景点“卢沟桥”在坐标系中的位置可以表示为________，1937年中国军队在此地打响了全面抗战的第一枪． 14. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 华氏温度值 ？ 请推算表格中“？”的值为_______． 15. 《九章算术》中有“折竹抵地”的故事，原文为：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远.（注：丈尺）请问折断后竹子离地面的高度为_______尺． 16. 定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是_____． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）都必须写在答题卷上． 17. 解不等式组，并把解集表示数轴上． 18. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）请写出三个点的坐标； （2）将进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程． 19. 北仑港某一天潮汐高度（简称潮高）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列各题： （1）潮高是时间的函数吗？为什么？ （2）求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）一天内，有几次潮高为？ 20. 请按要求完成下列问题： （1）尺规作图：请在图1中左侧作.（保留作图痕迹，不写作法） （2）如图2，已知，，在射线上取点，连结交于点，若点是的中点，请先画出图形（不必尺规作图），再求的值． 21. 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，已知型客车每辆租金1250元，型客车每辆租金1000元．学校根据实际情况，计划租用两种客车共8辆．设租用型客车辆，根据要求回答下列问题： （1）完成下表（用含的式子表示）： 车型 车辆数/辆 租金/元 型客车 型客车 （2）若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？ 22. 已知：如图，在中，于点为上一点，连接交于点，满足． （1）求证：． （2）若，且，求的值． 23. 小舟和小山相约去博物馆参观．小舟从学校步行出发直接去博物馆．同时，小山从家骑自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆．小山家、学校、超市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小山家的路程（米）与所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示． （1）请直接写出点的坐标． （2）求线段所在直线的函数表达式． （3）小山离开超市去博物馆的途中与小舟相遇，求相遇时他们距离小山家的路程． 24. 已知：如图1，在等腰中，． （1）求的值． （2）如图2，为线段上一点，连接，作点关于直线的对称点，连接PE，DE， ①如图3，若点落在线段上时，求此时的值． ②如图4，若点落在线段上时，求此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $