广东省揭阳市普宁市2025-2026学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期终九年级教学质量监测 数学科试题卷 全卷共8页，满分120分，考试用时为120分钟 说明：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上指定的栏目填写自己的监测号、 姓名、监测室号和座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“监测室号”栏、“座位号” 栏相应位置填涂自己的监测室号和座位号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中， 只有一个正确选项.) 1.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具。如图是一方寓意“规 矩方圆”的砚台，它的俯视图是(*) 从正面看 D 2.小聪在解方程x2=3x时，只得到一个根x=3,则被漏掉的一个根是(*) A.x=-3 B.x=0 C.x=1 D.x=2 3.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件☐的概率是0.5， 则在如图所示的 电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是(*) B D. 九年级数学科期终教学质量监测（第1页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,∠AOD=110°，则∠OAD大小是(*) A.55 B.35° C.45° D.20° B 第4题图 第5题图 5.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律，如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画 交点C恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则BC的长为(*)cm. A.V5-1 B.5+10 c.3-5 D.5-2 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=12,下列三角函数表示正确的是(*) A.sin4=12 B.tan4=12 3 C.cos 4= 3 D.tanB=5 2 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件，能使菱形ABCD成 为正方形的是(*) A.OA=BD B.AB⊥BD C.AD=BD D.AC=BD 8.如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点C为直线 BC DC AB上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点D,E,则有 AB ED ,这一步的 依据是(*) A.同位角相等，两直线平行 B.三角形中位线定理 C.平行线分线段成比例 D.相似三角形的对应边成比例 A B 第6题图 第7题图 第8题图 九年级数学科期终教学质量监测（第2页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.关于x的一元二次方程x2+2x+1-1=0有实数根，则实数：的取值范围是(*) A.t≤2 B.t>2 C.t≥2 D.t≤-2 1O.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D都在 反比例函数y=(x>0的图象上，顶点B,C分别在y轴 的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD 的面积为6，则k的值为(*) A.3 B.12 0 C C.-6 D.6 第10题 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分.） 11.计算：tan260°-2cos30°= 12,国家消费补贴政策（国补）旨在刺激内需，促进绿色消费。某手机卖场七月份的总销售 额为1000万元，九月份的总销售额达到了1690万元，设七月份到九月份该手机卖场的 总销售额的月平均增长率为x,那么根据题意可列方程为 13.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球， 它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附 近，则n的值为* 14.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(-3,n),B(2, m),结合图象，关于x的不等式x+b<”的解集为 15.如图，以C为顶点分别作等腰直角△CAB、△CDE,∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB, DC=CE:连接AD、BE,当∠ADC=90°时，延长AD交BC相交于点G,交BE于点F, 若AC=5,BF=1,则BG的长是 B 第15题图 第14题图 8级 九年级数学科期终教学质量监测（第3页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.03一0 16.阅读下列关于配方法解方程：3x2-6x-3=0的过程，解决下列问题。 解： 移项得，3x2-6x=3① 两边同时除以3得，x2-2x=3② 配方得，x2-2x+1=4③ 即(x-1)2=4 x-1=2或x-1=-2④ x1=3,x2=-1⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤 (填序号)， 错误的原因是 (2)请你用配方法写出正确的解答过程 中灵数个四的出民题小后者农8共，代8感小安鼠小01大本)置银数，一 数商个一只 17.如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AB、BC的中点，BF∥DE,EF∥DB. 求证：四边形BDEF是菱形. E B D 第17题图 18.某校七、八两个年级计划在星期一至星期五期间，利用连续两天（例如：星期一、星期二； 星期二、星期三等)时间开展社会实践活动 (1)七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法求七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活 动的概率。 九年级数学科期终教学质量监测（第4页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 出数】无 19.有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积 为150cm2 (1)长方形信封的长和宽分别是多少？ (2)能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请说明理由。 第19题图 20.如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求 仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹) (1)图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△AB1C, 请画出△A1B1C: (2)图2中，在线段AB上画一个点P,使犯=2 并说明理由， PB 3 B 第20题图1 第20题图2 九年级数学科期终教学质量监测（第5页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”后，开展测量某市地标性建筑的高度项目式 学习活动， 甲、乙两组分别设计了不同的方案： 课题：测量本市某地标性建筑的高度 甲组方案 乙组方案 测量示意图 C Dǒ 图1 图2 测量方案与测量结果 如图1，小组成员在点D处用距 如图2，在地面上点0处水平 离地面高度为1.5m的测角仪测 放一面镜子，小组成员站在点D 出该建筑顶端A的仰角α=35°，的位置，通过镜子反射刚好看 到该建筑顶端A处，同时他还 测得自己眼睛到地面的距离 CD=1.5m,他到该建筑的距离 DB=28m,a=32° 参考数据 sin35°≈0.57，tan35°≈0.70 sin32°≈0.53，tan32°≈0.62 (1)数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一组的测量方案存在问题，不能得到测量 结果.”你认为哪组测量方案存在问题？并提出修改建议； (2)乙组的测量方案能计算出地标建筑的高AB吗？若能，请写出计算过程，并将结果精 确到0.1m;若不能，请说明理由， 九年级数学科期终教学质量监测（第6页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【问题背景】 如图1，矩形OBAC的顶点B,C分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(4,3)，E是边AC上 的一个动点（不与C,A重合），反比例函数y=(x>0)的图象经过点E且与边AB交于点 F,连接EF,沿着EF将矩形OBAC折叠使A、D两点重合，连接对角线BC 【构建联系】 (1)①点E坐标是 (用含有k的代数式表示)： ②请探究EF与BC的位置关系，并说明理由： 【深入探究】 (2)连接CD,线段CD是否存在最小值？若存在，请求出该最小值：若不存在，请说明 理由。 平 yA 0 B 0 第22题图1 第22题备用图 5.0S820n0.028n20“ie 量腰粉不，回节式的秋一中其”察技资理班青成器半这( 安贴出别并要回的济索量斯鱼大为计”，果 实车视保，巧取行出色的器99在的州出章行都案量酱州△(c 由说附不张上0至 九年级数学科期终教学质量监测（第7页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.【问题提出】 食C共，农强心绿遮心共是大本（二）容骑，四 如图1，点E是菱形ABCD边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF,面QI ∠AEF=∠ABC=a(a≥90°)，AF交CD于点G,探究∠FCG与a的数量关系.1 【问题探究】 洗的面吹头( (1)先将问题特殊化，如图2，当a=90°时，求∠FCG的度数： 费光发数( (2)再探究一般情形，如图1，求∠FCG的度数：（用含α的代数式表示） 【问题拓展】 (3)如图3，当a=120°，AB=6时，若点G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长 D A D G B E B B E E 第23题图1宗水赛京怀 第23题图2 中第23题图3时 饭图朴的要面留用，出面大不只直的夏候天用则 ○8A△顺大觉8k△陈土点本S:共0中划代日中I(1) )8么出海 由米是a4国中：用 图图05猫 1图风9然第 九年级数学科期终教学质量监测（第8页共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025－2026学年度第一学期期终九年级教学质量监测 数学科试题参考答案 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.） 1——5 C B D B A； 6——10 C D C A D. 二．填空题（ 本大题5小题，每小题3分，共21分） 11． 　　 12． 1000（1+x）2＝1690 　 13 　 16　 14． 　0＜x＜2或x＜﹣3　 　 15． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16．解：（1） ② ，两边同除以3，右边没有除以3 …………………………（2分） （2）移项得，3x2﹣6x＝3， ………………………………………………………（3分） 两边同时除以3得，x2﹣2x＝1， …………………………………………………（4分） 配方得，x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2， ………………………………………（5分） ∴或， ……………………………………………………（6分） ∴，． ……………………………………………………（7分） 17．证明：（解法1）∵BF∥DE，EF∥DB， ∴四边形BDEF是平行四边形， …………………………………………（2分） ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴BDAB，ED是△ABC的中位线， ………………………………（3分） ∴EDAC， ………………………………………………………（4分） ∵AB＝AC， ∴BD＝ED，…………………………………………………………………（6分） ∴平行四边形BDEF是菱形．………………………………………………（7分） （解法2）∵BF∥DE，EF∥DB， ∴四边形BDEF是平行四边形， …………………………………………（2分） ∵D、E分别是AB、BC的中点， ∴ED是△ABC的中位线， ………………………………………………（3分） ∴AC∥DE ∴∠BED＝∠C， ∵AB=AC ∴∠DBE＝∠C， ∴∠DBE＝∠BED，……………………………………………………………（5分） ∴BD＝ED，……………………………………………………………………（6分） ∴平行四边形BDEF是菱形． ………………………………………………（7分） 18．解：（1） ………………………………………………………………（2分） （2）分别用字母A，B，C，D表示（周一，周二），（周二，周三），（周三，周四），（周四，周五），表格如下所示： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由上可得，一共有16种等可能结果，其中同时选择（周四，周五）的只有一种， ……………………（6分） ∴七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率是． ……………………（7分） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．解：（1）设长方形信封的长为5xcm，宽为3xcm． 由题意得：5x•3x＝150， ……………………………………………（2分） 解得：（负值舍去）…………………………（3分） ………………………………………（4分） 所以长方形信封的宽为，长为…………………………（5分） （2） ∵10， ∴正方形贺卡的边长为10cm．……………………………………………（6分） ∵（3）2＝90，而90＜100， ∴310，…………………………………………………………………（8分） 答：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中 ………………………………（9分） 20．解：（1）如图1所示，△A1B1C即为所作； 答图1 …………………………………（3分） （2）如图2所示，点P即为所求． 答图2 （此小题作图答案不唯一） …………………………………（6分） 理由如下：∵AD∥BE， ∴∠A＝∠B，∠D＝∠E， ∴△ADP∽△BEP，………………………………………………………（8分） ∴．…………………………………………………………（9分） 21．解：（1）甲组的测量方案存在问题， …………………………………………（1分） 修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与该建筑的距离DB＝m”；………………（3分） （2）能， …………………………………………………（4分） （解法1：）由题意，知AB⊥BD，CD⊥BD，∠AOB＝∠COD＝32°，……………（5分） 设AB＝xm， 在Rt△AOB中，， ∴，………………………………………………………………………（6分） 在Rt△COD中，， ∴(m)，………………………………………………………………………（7分） ∵BD＝OD+OB， ∴．……………………………………………………………………（8分） 解得x≈15.9， 答：该地标建筑的高AB约为15.9m．…………………………………………………（9分） （解法2：）由题意，知AB⊥BD，CD⊥BD，∠AOB＝∠COD＝32°，……………（5分） 在Rt△COD中，， ……………………………………………………………………（7分） …………………………………………（8分） 在Rt△AOB中，， 答：该地标建筑的高AB约为15.9m．…………………………………………………（9分） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.解：（1）①（，3）；………………………………………………………………（2分） ②∵点A的坐标为（4，3） ∴AC＝4，AB＝3， ∴，…………………………………………………………………………（3分） ∵点F在AB上， ∴点F的横坐标4， ∵点F在上， ∴， ∴BF， ∴AF＝3．…………………………………………………………………………（4分） ∵， ∴CE， ∴AE＝AC﹣CE＝4，……………………………………………………………（5分） ∴，……………………………………………………………………（6分） ∴， ∵∠A＝∠A， ∴△AEF∽△ACB， …………………………………………………………………（7分） ∴∠AEF＝∠ACB， ∴EF∥BC， …………………………………………………………………（8分） （2）解：存在CD的最小值.理由如下：…………………………………………（10分） 由②知：EF∥BC， ∵沿着EF将矩形OBAC折叠使A、D两点重合， ∴EF垂直平分AD， ∴AD⊥BC， ∴点D的轨迹为过点A且与BC垂直的射线上， 根据垂线段最短，得当 CD⊥AD时，CD最小，……………………………………（11分） 即点D落在BC上时，CD取得最小值，如图， ∵AC＝4，AB＝3，∠CAB＝90° ∴BC＝＝5 ∵， ∴AD， ∴CD． ∴CD的最小值，……………………………………………………………………（13分） 23.解：（1）过点F作FH⊥BC的延长于H，如图2， ∵∠AEF＝∠ABC＝α＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB＝90°， ∴∠BAE＝∠FEH， ………………………………………………………（1分） ∵FH⊥BC， ∴∠EHF＝90°， ∴∠ABE＝∠EHF， 在△EBA和△FHE中， ， ∴△ABE≌△BHF（AAS）， ………………………………………………………（3分） ∴AB＝EH，BE＝FH， ………………………………………………………（4分） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∴BC＝EH， ∴BE＝CH＝FH， ……………………………………………………………（5分） ∴∠FCH＝∠CFH＝45° ∴∠GCF＝∠FCH＝45°； ………………………………………………………（6分） （2）在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE．如图1， ∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF， ∴∠EAN＝∠FEC，…………………………………………………………………（5分） ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC，AB∥CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∴∠BCD=180°－ α 在△ANE和△ECF中， ， ∴△ANE≌△ECF（SAS），……………………………………………………………（7分） ∴∠ANE＝∠ECF， …………………………………………………………………（8分） ∵AB＝BC， ∴BN＝BE， ∵∠EBN＝α， ∴，……………………………………………（9分） ∴∠GCF＝∠ECF﹣∠BCD＝∠ANE﹣∠BCD ；……………………………………………（10分） （3）或．…………………………………………………………………（14分） （解法：）过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE，作BM⊥NE于点M．如图3， ∵AB＝6，点G为边CD的三等分点， ∴或， ∴DG＝2，CG＝4或DG＝4，CG＝2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADC＝∠ABC＝α＝120°， ∴∠ADP＝60°， ∴∠PAD＝30°， ∴，， 由（2）知，， ∵∠AGP＝∠FGC， ∴△APG∽△FCG． ∴， ∴或， ∴或． 由（2）知：△ANE≌△ECF，BN＝BE， ∴或， ∵BN＝BE，BM⊥NE， ∴或， ∵BN＝BE，∠ABC＝α＝120°， ∴∠BEM＝∠BNM＝30°， ∴， 由勾股定理，得BE2＝BM2+EM2，即， ∴或． 九年级数学科期终教学质量监测参考答案 （第5页 共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $