河南省新未来2025-2026学年高一上学期1月测评数学试题（北师大版）

高一年级1月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 奶 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 如 4.本卷主要命题范围：北师大版必修第一册。 的 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个 吹 体被抽到的概率为 A B号 c D. 5 2.已知集合A={x∈N|-1<x<4},B={y川y=x2,x∈A},则A∩B= A.[0,4) B.（1,4) C.{0,1} D.{1} 3.函数f(x)=√1-x+√x十3一1的定义域为 A.[-3,1] B.（-∞，-1] C.(-∞，-3] D.[1,+∞) 4.若关于x的不等式x2一ax十b≤0的解集为[一3,2]，则ab的值为 A.-8 B.-6 C.8 D.6 5.从小到大排列的一组数据：90,92，x,96,98,99,若这组数据的第40百分位数与平均数相同， 则这组数据的方差为 A.8 B.9 C.10 D.11 -x2十4，-2≤x< 6.设函数f(x)= ,若f(m)=f(m-2),则f(3-m)= 3x-6,x≥2 A.0或3 B.2或4 C.0或4 D.3或4 【高一数学第1页（共4页）】 6282A 7.已知声音量的大小用声强级L(单位：dB)表示，声强级L与声强I(单位：W/m)的关系式为：L =101g名，其中，为参考声强（常数.已知声强级为20dB时，声强为10W/m,在“马街书 会”上河南坠子表演产生的声强的范围为(10-85,109,65)，下表给出了声强级等级： 声强级 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) 等级 0 III IV 则此坠子表演的声强等级是 A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.IV 8.已知函数f(x)满足f(3十x)=f(-1一x),且Hx1,x2∈[1，十∞)，x1≠x2,都有 41二fx2>0.若60=7,5=6,245， x1一x2 A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.f(c)<f(a)<f(b) D.f(a)<f(c)<f(b) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知事件A,B,且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则下列说法正确的是 A.A与B是对立事件 B.若A与B相互独立，则P(AB)=0.6 C.若A与B相互独立，则P(AB)=0.16 D.若A与B相互独立，则P(AUB)=0.76 10.已知日>方>0>>日则 A.a<b B.a+c<b+d C.ac<bd D.ad>bc 11.已知函数f(x) ('-m<1 ,则下列结论正确的是 x2-2mx+2m,x≥1 A.当m=1时，f(f(-1)=1 B当f(x)有零点时，则m≥} C.当m=2时，若函数f(x)在(-1，b)上单调递增，在(6+号，2)上单调递减，则实数6的 取值范围为[-，] D.当m=2时，方程fx)=:有偶数个实根，则0≤1≤1或≥是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若命题p:Hx∈R,-2x2-x+3≤0，则命题p的否定为 13.已知函数f(x)满足f(x)+3f()=8x,则函数f(x)的解析式为 14.已知a,6均为正数a+名=4，则2a+的-号c的最小值为 a 【高一数学第2页（共4页）】 6282A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=lnx. 设p:实数x满足2-2ar-3a<0(a<0)9:实数x满足月<0， (1)若m=2f(x),且em一x=2,求x的值； (2)函数g1(x)=x2-2ax十3，若函数f(g1(x)的值域为R,求a的取值范围； (1)若a=一1，且g为真命题，p为假命题，求x的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. (8)尼知fx)≤x-1对于x(0,+0)恒成立，试证明：1+号+号+十+≥ f(n+1)(其中n∈N'). 16.(本小题满分15分)》 已知幂函数f(x)=(4m2-3m)x2+3m-2,且f(2)<f(5). (1)求f(W2); (2)若f(a)>f(2a-3),求实数a的取值范围， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x),g(x)的定义域都是R,g(x)=2(3+3),且fx）-g(x)=-3 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)设h(x)=|f(x)|,求不等式h(2x-1)<h(x+1)的解集； 17.(本小题满分15分) (3)若函数p(x)=2a·g(2x)一2f(x)-1在区间[0,1]上有两个零点，求实数a的取值 某大学为了了解在校大学生参与志愿者活动的时间，随机抽取了200名大学生，获得了他们 范围. 在一个月内参与志愿者活动的时间（单位：h),将得到的所有数据分为5组：[4,8），[8,12)， 3 [12,16),[16,20),[20,24](时间均在[4,24]内)，绘制成频率分布直方图如图所示. (1)求a的值，并估计这200名大学生在一个月内。器露 参与志愿者活动的时间的中位数（中位数精确0.1150 到0.01)； (2)从[16,20)，[20,24]两组中按分层随机抽样的 方法抽取5人参加学校志愿者宣传活动，再从 这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这20.047巴 人均落在区间[16,20)内的概率. 0.0250 0.0125 162024时间/ 【高一数学第3页（共4页）】 6282A 【高一数学第4页（共4页）】 6282A高一年级1月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是号=号故选B 2.C由题意可知A={0,1,2,3},B={yy=x2,x∈A}={0,1,4,9},则A∩B={0,1},故选C. 3.A要使函数有意义，必须 1一1≥0解得-3≤x≤1，则函数fx)的定义域为[-3,1]，故选A x+3≥0， 4.D由题意可知，一3,2是方程x2-ax十b=0的两根，所以a=-3十2=-1，b=-3×2=-6,所以ab= (-1)×(-6)=6,故选D. 5.C90,92,x,96,98,99共6个数，因为6×40%=2.4，所以第40百分位数是x,平均数为 90+92++96+98+99,:这组数据的第40百分位数与平均数相同，：x=90+92++96+98+99,解得 6 6 x=95,故方差为。×[(90-95)+(92-95)+(96-95)2+(98-95)2+(99-95)]=日×60=10.故选C. 6.C当-2≤m<2且-2≤m-2<2,即0≤m<2时，因为f(m)=f(m-2),所以-m十4=-(m-2)2十4， 解得n=1,满足题意：当m≥2，-2≤m-2<2,即2≤m<4,因为f(m)=f(m-2),所以3m-6=-(m-2)2 十4，解得m=-2(舍)，m=3,故f(3-m)=f(0)或f(2),f(0)=4,f(2)=0,故f(3-m)=0或4，故选C. 子L=20dB,1=100代入L=101g,得20=101g10=10(10-1g16),所以16=10、 10lg70=10g1+12,由题意可知，10(1g10+12)<L<10C1g10十12，解得21.5<L<23.5,对 应的声强级等级为“Ⅱ”，故选B 8.A由f3十)=f(-1-x,得f()=f(2-x),由V,∈1，十6o),x1≠n,都有f)-1x)>0,得 x1一x2 z在[1，+∞)上单调递增：由6=15三6：2二5，得a=l0g7>1,6=log:6>1,c=1og有=l0g 5 In 7+In 5 (ln36 1.因为后-0名- 2 2 (ln6) (ln6)2 =1,所以a<b,fc)=f2-c)=f(2-1og:9) /ln6+ln4)2 b_log:6_ln6×ln4 =f(log.5)log.5log 5 2 (ln5)2 (ln5) (ln5)2 =1,所以b<log5,结合单调性，所以 f(a)<f(b)<flog:5)=f(c),故选A. 9.CD无法判断A与B是否为对立事件，故A错误；若A与B相互独立，则A与B相互独立，所以P(AB)= P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B)=0.16,故B错误，C正确：若A与B相互独立，则P(AUB)=P(A)十 P(B)一P(AB)=0.76,故D正确.故选CD 10.ABD由2>名>0>2>子可知o>0,6>0,c<0.d<0,所以ab>06d>0,所以2×a6>古×a6,则6 >a,即a<b,A正确； 是×cd>子×cd,所以d>c,即<d,所以a十c<b十d,B正确： 当b=2,a=1,d=-2,c=-3时，ac=-3>bd=-4,故C错误； 由上得0<a<b,0<一d<-c,所以-ad<-bc,则ad>bc,D正确；故选ABD. 11.AD当m=1时，f(x) (号)广-<1则f-1D)=D=1.A正确： 2-2x十2，x≥1， 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 6282A 当x<1时，令)=（侵）广-m=0,解得m=(合)广，又<1，所以m>: 当x≥1时，令f(x)=x2-2mx十2m=0,因f(1)=1-2m十2m=1>0, △=(-2m)2-4×1×2m≥0， 要使方程在[1，十∞)上有解，则 一2m=m>1， 解得m≥2，由上可知，m的取值范围为 2×1 (分，+∞），B错误； 如图所示，函数f(x)在(-1,6)上单调递增，在(6+号，2)上 1<b<1 单调递减，所以 1<b十号<2解得一<，C销误 当m=2时，f(x) 小（）-2心作曲y=的图 x2-4x十4，x≥1， 象，如图所示，要使方程f(x)=t有偶数个实根，根据图象可 知，0<1或≥号，D正确，故选AD. 12.习x∈R,使得一2x2一x十3>0全称量词“V”的否定为存在量词“”.原命题“Vx∈R,一2x2一x十3≤0” 的否定为“3x∈R,使得-2x2-x十3>0” 13.)=是-2在K)+3r(）=82①中，用代普x得，()+3)=8②， ②×3得3/()+9fx)= ③由③-①得8f)-生-82，所以f)是-. 144因为a+号=4，所以号+-2， 所以a(号十古)+0合=号+的>2会×产=4，当且仅当号-业，即a=2,6=1时取得等号， b a 故2a+兰合c的最小值为4. 15.解：(1)a=-1时，x2十2x-3<0,-3<x<1,… 2分 即p:-3<x<1, 3分 则门p:x≤一3或x≥1，… 4分 由q得(x-5)(x-1)<0,解得1<x<5,…………………5分 而q为真命题，p为假命题，所以1<x<5;…… 7分 (2)因为a<0,由x2-2ax-3a2<0解得3a<x<-a, ……………9分 a≥5 由q是p的充分不必要条件，则a<0 11分 3a≤1 解得a≤-5，所以实数a的取值范围为(-o,一5]. 13分 16.解：(1)函数f(x)=(4m2-3m)x+3m-2是幂函数， 所以42-3=1，………1分 1 解得m=1或m=一车， ……2分 m=-时，z)=x是，在(0，十∞)上是减函数，不满足(2)<f6),舍去：…4分 =1时，(x)=x2,满足f(2)<f(5),……………6分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 6282A 所以m=1,f(x)=x2,f(√2)=（√2）=2；… ……8分 (2)由(1)知f(x)=x2,定义域为R,…9分 f(a)>f(2a-3),则a2>(2a-3)2,……………10分 即a2-4a十3<0，……11分 解得1<阳<3，……………………………14分 所以实数a的取值范围为(1,3)，…………15分 17.解：(1)由题意知(0.0250十0.0475十0.1150十a+0.0125)X4=1,……………2分 解得a=0,0500,……………4分 设中位数为x,因为0.0250×4+0.0475×4=0.29<0.5,0.0250×4+0.0475×4+0.1150×4=0.75> 0.5,所以x∈[12,16]，所以0.29十(x-12)×0.1150=0.5,…6分 解得x≈13.83，即估计这200名大学生在一个月内参与志愿者活动的时间的中位数为13.83；…8分 0.050 (2)按照分层抽样的方法从[16,20)内选取的人数为0.0500十0.0125×5=4，记为a,b,cd 0.0125 从[20,24幻内选取的人数为0.0500十0.0125X5=1,记为A,从这5人中随机抽取2人的基本事件为(a, b),(a,c),(a,d),(a,A),(b,c),(b,d),(b,A),(c,d),(c,A),(d,A),共10种，…12分 其中这2人均落在区间[16,20)的情况有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种， 所以这2人均落在区间[16,20)内的概率为P=品-号 ……………………………………15分 18.(1)解：因为m=2f(x),f(x)=lnx,所以m=2nx,…1分 所以em=e=eh2=xr2, 3分 因为em一x=2,所以x2-x=2, 4分 解得x=2或x=一1（舍），…… 5分 故x的值为2；…… 6分 (2)解：f(x)=lnx,g1(x)=x2-2ax十3， 所以f(g1(x))=n(x2-2ax十3)，……7分 因为函数f(g1(x)的值域为R, 所以g1(x）min=g(a)≤0，即3-a2≤0， …………9分 解得a≥√5或a≤-√5，所以a的取值范围为(-o∞，一√5]U[5,十∞)；…11分 (3)证明：因为f(x)≤x-1对于x∈(0，十o)恒成立，即lnx≤x-1, 所以1n十1≤0十1-1=1，neN,…12分 即ln(n十1)-lnn≤1 …………13分 所以n2-la1长1，lh3-n2≤号h4-ln3≤专，lnn-hm-1D≤la+1)-n分 将上述n个式子相加可得， 1na+1≤1+号+号+++， 16分 即f0+1)<1++3+…++ n-1n …17分 19.解：(1)f(x)为奇函数， ………1分 证明如下：因为g()=号(3十3)，f(x)一g(x)=-3,所以f(x)=号(3十3)-3=2(3 1 3)，…………………………………………………2分 因为f-x)=(33),f(-z)十f(x)=0,…4分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 6282A 所以(x)为奇函数；……………………………………………5分 (2因为y=3=-3在[0，十∞)上均单调递增，所以f()=（3-3)在[0，十∞)上单调递增： 因为∫(x)为奇函数，所以f(x)在R上单调递增，……7分 又f(0)=0,所以h(x)=f(x)|为偶函数，且在[0，十o∞)上单调递增，………8分 由h(2x-1)<h(x十1)，得2x-1<x十1|，整理得3x2-6.x<0,…9分 解得0<x<2,故不等式h(2x一1)<h(x十1)的解集为(0,2)；…10分 (3)由题意可知，方程(3十3x)a-(3-3)-1=0在区间[0,1]上有两个不同的实数根， 所以a=子3号在区间[0,1门上有两个不同的实数根.…11分 令1=3*-3十1.则[1，号]，3-3=f-1.… 12分 3-3x十1 1 所以a=3-3)千2-(t-1)+2-2+3】 3 ……14分 2 函数m)=4+-2在[1w]上递减，在[V5,号]上递增，所以m0-2W-1D,n(侣）-器m -2,所以m(0=m(号）-器， 15分 要满足题意.则直线y=a与西数y士的图象有2个交点， 所以子a< 4 ……………………………………16分 2(W3-1) 故实数a的取值范围为[号，中十) …………………………………………………………………17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 6282A