21.1.2　多边形及其内角和 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦多边形及内角和，涵盖多边形、正多边形定义，内角和（(n-2)×180°）与外角和（360°）公式及应用。课堂引入通过类比三角形概念，从已知三角形、四边形内角和引导猜想五边形、六边形内角和，搭建知识迁移支架。 特色在于以问题链驱动探究，从具体多边形内角和推导到n边形公式，培养数学思维（推理能力）。通过类比猜想、实例辨析（如正多边形判断）发展数学眼光（抽象能力），公式应用与生活情境题（如小华行走问题）强化数学语言（模型意识）。助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供层次分明的教学资源。

第二十一章 四边形　 21.1　四边形及多边形　 21.1.2　 多边形及其内角和 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解并掌握多边形、正多边形的概念及相关定义.(重点) 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.(重点) 3.能运用多边形的内角和公式与外角和公式解决问题.(难点) 课堂引入 1.类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 2.任意三角形的内角和是180°，任意凸四边形的内角和是360°.试着猜想五边形、六边形的内角和是多少度. 一、 多边形的定义及相关概念 问题1　(1)想一想，如图，这些图形从构成看有什么共同特点？类比三角形、四边形的定义，你能得出什么叫作六边形、多边形吗？ 提示　都是由首尾顺次相接的线段构成；由六条线段首尾顺次相接构成的图形叫作六边形，如题图1记为六边形ABCDEF.在平面内，由一些线段首尾顺次相接构成的封闭图形叫作多边形. (2)什么是正多边形？你能举几个例子吗？ 知识梳理 1.多边形定义：在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1 相接，组成的图形叫作多边形. 2.正多边形定义：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.如图，是正多边形的一些例子. 首尾顺次 例1　下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？ 解　都不是，第一个图形不符合各个角都相等；第二个图形不符合各条边都相等. 反思感悟 判断一个多边形是不是正多边形，各条边都相等，各个角都相等，两个条件必须同时具备. 跟踪训练1　下列属于正多边形的特征的有 ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 解析　①各边相等是正确的； ②各个内角相等是正确的； ③各个外角相等是正确的； ④各条对角线不一定相等. 综上所述，属于正多边形的特征的有3个. 二、 多边形的内角和 问题2　(1)如图，类比四边形内角和的研究方法，你能推导出五边形的内角和吗？ 提示　如图，连接AC，AD， 则五边形被分为3个三角形， 所以五边形ABCDE的内角和为180°×3=540°. (2)六边形的内角和等于多少呢？ 提示　六边形可被分为4个三角形(图略)， 所以六边形的内角和为180°×4=720°. (3)通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作　　　条对角线，它们将n边形分为　　　个三角形，n边形的内角和等于　　 　　 .  (n-3) (n-2) (n-2)×180° 知识梳理 n边形的内角和等于 . (n-2)×180° 例2　一个正多边形的内角和比四边形的内角和多720°，这个多边形的每个内角是多少度？ 解　设这个正多边形的边数为n，则(n-2)×180°=360°+720°， 解得n=8， ∴这个正多边形的每个内角的度数为1 080°÷8=135°. 反思感悟 会推导n边形内角和为(n-2)×180°，并会灵活运用内角和公式. 跟踪训练2　(1)根据多边形的内角和完成下列题目. ①一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 A.4 B.5 C.6 D.7 ②若一个多边形的边数为7，则这个多边形的内角和是 A.900° B.540° C.1 080° D.360° ③若一个多边形增加一条边，那么它的内角和 A.增加180° B.增加360° C.减少360° D.不变 √ √ √ (2)填空. ①十边形的内角和为　　　；  ②已知一个多边形的内角和为1 260°，则它的边数为　　.  144° 9 三、 多边形的外角和 问题3　如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外角和.具体度数是多少呢？n边形呢？ 提示　五边形外角和=五个平角-五边形内角和， 即5×180°-(5-2)×180°=360°. 进一步推出，n边形的外角和=n×180°-n边形内角和， 因此，外角和为n×180°-(n-2)×180°=360°. 知识梳理 1.在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n边形的外角和. 2.多边形的外角和等于 . 360° 例3　一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？ 解　设这个多边形的边数为n. 因为它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360°， 所以(n-2)×180°=2×360°，解得n=6. 因此这个多边形是六边形. 反思感悟 知道n边形外角和为360°，结合内角和公式(n-2)×180°，能顺利解决有关问题. 跟踪训练3　(1)一个正多边形的一个内角与一个外角的差是90°，则这个多边形的内角和为　　 　；  解析　设一个外角的度数是x°，则一个内角的度数是(180-x)°， 由题意得(180-x)-x=90， 解得x=45， ∴该正多边形边数为=8， ∴正多边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°. 1 080° (2)一个n边形的内角和比它的外角和至少大150°，则n的最小值是　　.  解析　由题意得(n-2)×180°-360°≥150°， 解得n≥4， ∵n是正整数，∴n的最小值是5. 5 课堂小结 1.判断. (1)十六边形的内角和为2 520°； ( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加；( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. ( ) 课堂练习 √ × √ 2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是　　.  3.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　.  4.如图所示，小华从点A出发，沿直线AB前进10米后左转24°，再沿直线BC前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是　 　米.  10 8 150 课堂练习 5.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD=　　　.  30° 解析　∵∠1，∠2，∠3，∠4的外角和为210°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°， ∵五边形OAGFE的内角和为(5-2)×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-510°=30°. 课堂练习 谢谢 $