21.2.1　平行四边形及其性质第1课时（教学课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕平行四边形的定义、边、角、对角线性质展开，通过小区伸缩门等生活实例导入，引导学生观察不同图形的对边平行特征，从已学四边形、平行线知识过渡，以问题链（观察图形特征、猜想边角关系、探究对角线关系）搭建学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于采用“实验—猜想—验证—证明”探究模式，如问题2让学生先观察猜想边、角关系再通过全等三角形证明，培养数学思维的推理意识。规范运用几何符号语言表述定义与性质，结合例题、跟踪训练及结构化课堂小结，助力学生用数学语言精准表达。生活情境导入培养数学眼光，梯度化练习提升应用能力，教师可直接用于教学，有效提高课堂效率。

第二十一章 四边形　 　21.2.1　平行四边形及其性质 第1课时　 平行四边形边、角、对角线性质 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.(重点) 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(难点) 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，提升逻辑思维水平. 情境引入 平行四边形是常见的几何图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗？ 一、 平行四边形的定义 问题1　观察图形，指出下列图形边的位置分别有什么特征？ 提示　图形①两组对边都不平行；图形④只有一组对边平行；图形②③⑤⑥两组对边分别平行. 知识梳理 1.定义：两组对边 的四边形叫作平行四边形. 2.平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ” (注意字母顺序). 几何符号语言：如图， ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 分别平行 ▱ABCD 例1　如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解　根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即▱AEKG，▱ABHG，▱AEFD，▱GKFD，▱BEKH，▱CHKF，▱BEFC，▱CDGH，▱ABCD. 反思感悟 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 跟踪训练1　如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 √ 解析　共有3个，即▱ADFE，▱BDEF，▱DECF. 二、 平行四边形的边、角特征 问题2　如图，根据定义画出一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，猜想一下它的边之间有什么关系？它的角之间有什么关系？并给出证明. 提示　猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等. 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D. 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. 知识梳理 平行四边形性质定理1：平行四边形的对边 . 平行四边形性质定理2：平行四边形的对角 . 几何符号语言：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD， AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D. 相等 相等 例2　如图，在▱ABCD中. (1)若∠BAD=32°，求▱ABCD其余三个内角的度数； 解　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=32°. 又∵AD∥BC， ∴∠B=∠D=180°-32°=148°. 例2　如图，在▱ABCD中. (2)连接AC，已知▱ABCD的周长等于20，AC=7， 求△ABC的周长. 解　∵平行四边形的对边平行且相等， ∴AB=CD，BC=AD， ∵平行四边形的周长等于20， ∴AB+BC+CD+AD=20， 即2(AB+BC)=20， ∴AB+BC=10， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+7=17. 跟踪训练2　在▱ABCD中， (1)已知AB=5，BC=3，求它的周长； (2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数. 解　(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=5，AD=BC=3， ∴▱ABCD的周长是2×(5+3)=2×8=16. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=38°，∠B=∠D，∠A+∠D=180°，∠C+∠D=180°， ∴∠B=∠D=180°-38°=142°. 三、 平行四边形对角线的性质 问题3　如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O.点O把每条对角线分成两部分，这两部分有什么关系？ 提示　关系为OA=OC，OB=OD. 证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△AOD≌△COB(ASA)， ∴OA=OC，OB=OD. 知识梳理 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线　　　 　. 互相平分 例3　(课本P57例1)如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积. 解　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10. ∵AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理， AC===6. ∴OA=OC=AC=3， S▱ABCD=BC·AC=8×6=48. 反思感悟 平行四边形性质、全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多. 跟踪训练3　如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线长的和是 A.18 B.28 C.36 D.46 解析　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB=5，BD=2DO，AC=2OC， ∵△OCD的周长为23， ∴OD+OC=23-5=18， ∴▱ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36. √ 课堂小结 1.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为 A.35° B.55° C.25° D.30° 课堂练习 √ 解析　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°. ∵∠A=125°， ∴∠B=55°. ∵CE⊥AB于点E， ∴∠BEC=90°， ∴∠BCE=90°-55°=35°. 课堂练习 2.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，则下列结论中错误的是 A.OA=OC B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD D.AC=BD √ 课堂练习 3.如图，在▱ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=　　°，∠C=　　°，∠D=　　°；  (2)若AB=3，BC=5，则它的周长=　　；  (3)若∠A+∠C=200°，则∠A=　　 °，∠B=　　°.  50 130 50 16 100 80 课堂练习 4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE=DF. 证明　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. ∴∠BAC=∠DCA. ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠BEA=∠DFC=90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴BE=DF. 课堂练习 谢谢 $