21.2.3　三角形的中位线 课件 2025-2026学年人教版 数学八年级下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念及定理，通过“分三角形蛋糕”情境引入，对比三角形中线引出中位线定义，构建从已知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过两种证法发展推理能力，结合中点四边形等综合例题强化模型意识。学生能深化定理理解与应用，教师可借助情境和分层训练提升教学效果。

第二十一章 四边形　 21.2　平行四边形 21.2.3　三角形的中位线 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.(重点) 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(难点) 情境引入 有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 一、 三角形的中位线定义及定理 问题1　(1)什么叫三角形的中线？一个三角形有几条中线？ 提示　连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.一个三角形有3条中线. (2)三角形的中线有哪些性质？ 提示　①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点，这一点叫作三角形的重心.… (3)连接三角形两边中点的线段有几条？和中线一样吗？ 提示　有三条，两者不一样. 问题2　如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE∥BC，且DE=BC(用两种方法证明).你还有其他证法吗？ 提示　方法一　如图，延长DE到点F，使EF=DE， 连接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴CF∥DA，CF=DA， ∴CF∥BD，CF=BD， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC. 又∵DE=DF. ∴DE∥BC，且DE=BC. 方法二　如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC. ∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE(SAS)， ∴AD=CF，∠ADE=∠F， ∴AD∥CF， ∴BD∥CF， ∵AD=BD ∴BD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC. 又∵DE=DF， ∴DE∥BC，且DE=BC. 知识梳理 1.三角形中位线定义：如图， 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形 的线段叫作三角形的中位线. 两边中点 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线 于三角形的第三边，并且等于第三边的 . 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE=BC. 平行 一半 知识梳理 注意点：(1)中位线DE，EF，DF把△ABC分成四个全等的三角形，有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. (2)顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 例1　如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF=3，求AC的长. 解　∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠DFA=∠FAB. ∵AF平分∠CAB， ∴∠FAB=∠DAF， ∴∠DFA=∠DAF， ∴DA=DF. ∴AC=2DA=2DF=2×3=6. 跟踪训练1　(1)三角形各边的长分别为6 cm，10 cm和12 cm，连接各边中点所成三角形的周长是　　cm.  14 (2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. ①若DE=5，则BC=　　；  10 解析　∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC， ∵DE=5， ∴BC=2DE=2×5=10. (2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. ②若∠B=65°，则∠ADE=　　 ；  65° 解析　∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=65°. (2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. ③若DE+BC=12，则BC=　　. 8 解析　∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC， 设DE=x，则BC=2x， 根据题意得x+2x=12， 解得x=4， ∴BC=2×4=8. 二、 三角形的中位线与平行四边形的综合运用 例2　如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明　如图，连接BD. ∵E，H分别是AB，AD的中点， ∴EH∥BD，EH=BD， 同理FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 反思感悟 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 跟踪训练2　如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF. (1)求证：DE=CF； 证明　∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC. ∵CF=BC， ∴DE=CF. 跟踪训练2　如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF. (2)求EF的长. 解　∵DE∥CF，DE=CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF， ∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴EF=DC=. 课堂小结 1.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离为 A.18 m　　　　B.24 m　　　　C.36 m　　　　D.54 m 课堂练习 解析　∵D，E分别是AC，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴根据三角形的中位线定理，得AB=2DE=36(m). √ 2.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 A.8 B.10 C.12 D.16 √ 课堂练习 3.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点. (1)若∠ADF=50°，则∠B= 　　；  50° 解析　∵点D，F分别是△ABC的两边AB，AC的中点， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥BC， ∴∠B=∠ADF， ∵∠ADF=50°， ∴∠B=50°. 课堂练习 3.如图，点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点. (2)已知三边AB，BC，AC的长分别为12，10，8，则△DEF的周长为　　.  15 解析　∵点D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，AC的中点， ∴DF，DE，EF都是△ABC的中位线，∴DF=BC，DE=AC，EF=AB， ∵AB=12，BC=10，AC=8， ∴DF=BC=5，DE=AC=4， EF=AB=6， ∴△DEF的周长为DF+DE+EF=15. 课堂练习 4.(课本P65练习第2题)如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. 证明　∵BD和CE是△ABC的两条中线， ∴DE=BC，DE∥BC， ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG是△OBC的中位线， ∴FG=BC，FG∥BC， ∴DE=FG，DE∥FG， ∴四边形DEFG是平行四边形. 课堂练习 谢谢 $