河北省衡水市2025-2026学年人教版八年级上册期末数学测试卷

河北省衡水市2025-2026学年人教版八年级上册 期末数学测试卷答案 一、1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C 7. A 8. A 9. D 10. C 11. C 12. D 二、 14.2,-2 15.27 16.(1)100; (2)8 三、17.解:原式 18.解:原式=2(x+3).当x=-3时，原式=0. 19.解:(1)如图1所示: (2)如图2所示，答案不唯一. 20.解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC交于点P， (2)根据题意可知 21.解:(1)证明:∵∠1=∠2, ∴∠2+∠AED=∠1+∠AED, ∴∠AEC=∠BED, 在△AEC和△BED中, ∴△AEC≌△BED(ASA); (2)∵BE=8,AD=5,DC=4,∴AC=AD+CD=9, 由(1)可知:△AEC≌△BED, ∴AE=BE=8,BD=AC=9, ∴OA+OE=AE=8,OB+OD=BD=9, ∴△BOE与△AOD的周长之和为:OB+OE+BE+OD+OA+AD=OB+OD+OA+OE+BE+AD=9+8+8+5=30. 22. 证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°. ∵△ACD是等边三角形， ∴AC=AD,∠CAD=60°. ∴AB=AD,∠BAD=150°. ∴∠ABD=∠ADB=15°. ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°. ∴在Rt△EBH中,BE=2EH; (2)在ED上截取EF=AE,连接AF. ∵∠AEF=∠BEH=90°-∠DBC=60°, ∴△AEF是等边三角形. ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE,∴∠AEB=∠AFD. 又∠ABD=∠ADB,△AEB≌△AFD(AAS). ∴BE=FD.∴BE+AE=FD+EF=ED. 23.解：(1)设甲队单独完成此项工程需x天，则甲队的效率为 乙队的效率为 于是 解得x=30.经检验，x=30既是所列方程的解又符合题意.因此 故甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天、120天; (2)设每天需付甲、乙两队各a万元、b万元，则 解之得 因此付甲队共需4.5×30=135(万元),付乙队共需0.5×120=60(万元). 故若希望少支付费用，则应选乙队. 24.解:问题背景:EF=BE+DF. 探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.证明如下：如图2-1,延长FD到G,使DG=BE,连接AG. ∵∠B+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADG=180°, ∴∠B=∠ADG.又∵AB=AD,BE=DG, ∴△ABE≌△ADG(SAS). ∴AE=AG,∠BAE=∠DAG. ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠EAF,即∠EAF=∠GAF. 又∵AE=AG,AF=AF, 实际应用:如图2-2,连接EF,延长AE,BF相交于点C. 又∵ ∴符合探索延伸中的条件. ∴结论EF=AE+BF成立， 即 答：此时两舰艇之间的距离是210 n mile. 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省衡水市2025-2026学年人教版八年级上册 期末数学测试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在试卷的相应位置. 3.考生须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚. 4.按照题号顺序在相应区域内作答，超出答案区域书写的答案无效. 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.(2025·淅川县期末)平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的，在平面直角坐标系中，关于点(-2,4)和(2,-4),下列结论正确的是 ( ) A.横坐标相同 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.到原点的距离相同 2.操作探究如图1为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD；②∠A的平分线AE；③BC边上的高AE根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 3.(2025·竞秀区期末)若 运算的结果是整式，则“□”代表的式子可能是( ) A.a+b B. a-b C. a 4.如图2, 在 中， 20°,则 ( ) 5. 学科素养 建模如图3，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在 ( ) A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6.若关于x的分式方程 无解，则a=a= ( ) A.-1 B.-2 C.1或-2 D.-1或-2 7.如图4,在 和 中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则 等于 ( ) 8. 思想方法 转化思想若 则 的值为 ( ) B.-2 9.分解因式： 甲的解答是：原式= 乙的解答是：原式： 关于甲、乙两人解答结果的判断，正确的是 ( ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 10.思想方法分类讨论 如图5，在 中， 动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中， 可能成为的特殊三角形依次是 ( ) A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 11.等腰三角形ABC中，顶角A为 点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 ( ) A.30° B.40° 或110° 或110° 9.分解因式： 甲的解答是：原式= 乙的解答是：原式： 关于甲、乙两人解答结果的判断，正确的是 ( ) A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都错 10.思想方法分类讨论 如图5，在 中， 动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中， 可能成为的特殊三角形依次是 ( ) A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 11.等腰三角形ABC中，顶角A为 点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为 ( ) A.30° B.40° 或110° 或110° 12. 规律探究 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如图6所示. 则第n次运算的结果 ( ) 二、填空题(每小题3分，共12分) 13.分式方程 的解为x= 14. 若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称，则 15. 实践应用 如图7，A，B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到 测得OA=16米，OB=12米，A，B间最大的整数距离为 米. 16. 规律探究 如图8， 点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点 (点 与点O不重合)，连接 再以点 为圆心，OP为半径画弧，交OB于点 (点 与点P不重合)，连接 再以点 为圆心，OP为半径画弧，交OA于点 (点 与点 不重合)，连接 按照上面的要求一直画下去，直到不能画出符合要求的点为止，就会得到 则： (2)图中与线段OP长度相等的线段一共有 条(不含OP). 三、解答题(本大题共8个小题，共72分) 17.(6分)化简:( y). 18.(8分)先化简,再求值: 其中x=-3. 19.(8分)实践操作如图10所示， 是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上的三角形)，以DE为一边作出格点三角形 且分别满足下列条件： (1)在图10-1中作出的 与 成轴对称； (2)在图10-2中作出的 与 全等，但不成轴对称. 20.(8分)在 中，AC<AB<BC. (1)如图11-1，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证： (2)如图11-2,以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若 求 的度数. 21.(10分) 思想方法 整体思想 (2025·新城区期末)如图12， BE,点D在边AC上,AE与BD相交于点O. (1)试说明: (2)若BE=8,AD=5,DC=4,求 与 的周长之和. 22.(10分)如图12, 中， 是等边三角形， 于点H，交BD于点E. 求证：((1)BE=2EH;(2)BE+AE=ED. 23.(10分)实践应用 某高速公路要对承建的工程队进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计，若甲、乙两队合作，24天可以完成，需费用120万元；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，共需费用110万元。问： (1)若甲、乙两队单独完成这项工程，各需多少天？ (2)若在甲、乙两队中选一队承包这项工程，为了使支付的费用较少，应选哪一队？ 24.(12分) 操作探究 问题背景：如图13-1,在四边形ABCD中,AB=AD, E，F分别是BC,CD上的点.且. 探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE,，连接AG，先证明. 再证明 可得出结论，他的结论应是 ； 探索延伸： 如图13-2,若在四边形ABCD中，AB=AD, E,F分别是BC,CD上的点,且 上述结论是否仍然成立?并说明理由； 实际应用： 如图13-3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西 的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 n mile/h的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以80 n mile/h的速度前进.1.5h后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为 试求此时两舰艇之间的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $