22.1　函数的概念第1课时 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 22.1　函数的概念 第1课时　常量与变量 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.(重点) 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.(难点) 情境引入 “万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化…在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一节里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 一、 常量与变量的概念 问题1　汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时. (1)请同学们根据题意填写表格； t/小时 1 2 3 4 5 s/千米           60 120 180 240 300 (2)试用含t的式子表示s，则s=　　；  (3)在汽车行驶过程中，变化的量是　　，不变化的量是　　；  (4)这个问题反映了汽车行驶里程随　　　　　的变化过程.  60t s，t 60 行驶时间 问题2　电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元. (1)请同学们根据题意填写： 第一场电影的票房收入为　　　元，  第二场电影的票房收入为　　　元，  第三场电影的票房收入为　　　元；  (2)在以上这个过程中，变化的量是　　　，不变化的量是　　；  (3)试用含x的式子表示y，则y=　　　　；  (4)这个问题反映了票房收入随　　　　的变化过程.  1 500 2 050 3 100 x，y 10 10x 售票张数 问题3　你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？ (1)当圆的半径为10 cm时，圆的面积为　　　cm2，  当圆的半径为20 cm时，圆的面积为　　　cm2，  当圆的半径为30 cm时，圆的面积为　　　cm2，  当圆的半径为r时，圆的面积S=　　；  (2)在以上这个过程中，变化的量是　　　，不变化的量是　　　.  100π 400π 900π πr2 S，r π 问题4　用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 提示　当x为3 m时，y为2 m；当x为3.5 m时，y为1.5 m；当x为4 m时，y为1 m；当x为4.5 m时，y为0.5 m.y的值随x的值的变化而变化. 知识梳理 一般地，在一个变化过程中.我们称数值始终不变的量为 ，数值发生变化的量为 . 常量 变量 例1　 (课本P91例1)指出下列问题中的常量和变量： (1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为x t，月应缴水费为y元； (2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元； (3)用20 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为x m，矩形的面积为S m2. 解　(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量. (2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量. (3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量. 反思感悟 常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化. 跟踪训练1　分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S=4πR2； (2)以固定的速度v0 m/s 向上抛一个小球，小球的高度h m与小球运动的时间t s之间的关系式是h=v0t-4.9t2； 解　(1)S=4πR2，常量是4π，变量是S，R. (2)h=v0t-4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t. 跟踪训练1　分析并指出下列关系中的变量与常量： (3)一物体从高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s 的关系式是h=gt2(其中g取9.8 m/s2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买x千克的橙子与所付款W元之间的关系式是W=1.8x. 解　(3)h=gt2(其中g取9.8 m/s2)，常量是g，变量是h，t. (4)W=1.8x，常量是1.8，变量是x，W. 二、 确定两个变量之间的关系 例2　已知弹簧的长度与所挂重物的质量有关.如果弹簧原长为10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，试填写表格： 解　如表. 怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)？ L=10+0.5m. 重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm)           重物的质量(kg) 1 2 3 4 5 弹簧长度(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5 跟踪训练2　写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元； (2)某地手机通话费为0.2元/分钟.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元； (3)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 解　(1)y=4x，常量是4，变量是y，x. (2)w=30-0.2t，常量是30，0.2，变量是w，t. (3)y=10-x，常量是10，变量是y，x. 课堂小结 1.在圆的面积公式S=πr2中，常量是 A.S B.π C.r D.S和r 课堂练习 √ 解析　常量是变化过程中，数值始终不变的量. 2.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 √ 课堂练习 3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式是　　　 ，其中变量是　　　，常量是　　.  n= a，n 50 课堂练习 4.指出下列问题中的常量和变量： (1)正方形的周长l与它的边长a之间的关系式是l=4a； (2)一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数n(单位：转)与时间t(单位：分)之间的关系式为n=60t； (3)小亮练习1 500米长跑，他跑完全程所用的时间t(单位：秒)与他跑步的 平均速度v(单位：米/秒)的关系式为t=. 解　(1)l，a为变量，4为常量. (2)n，t为变量，60为常量. (3)t，v为变量，1 500为常量. 课堂练习 谢谢观看 $