22.2　函数的表示第1课时（教学课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章 函数　22.2　函数的表示 第1课时　画函数的图象 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解函数的图象的概念. 2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象.(重点) 3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.(难点) 情境引入 如图是某市某天24小时内气温的变化图，气温T随时间t的变化而变化. 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用图表表示温度与时间的关系. 有些问题中的函数关系既能用解析式表示，也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 一、 描点法画函数图象 问题1　(1)正方形的面积S与边长x的函数解析式为　　　，其中自变量x的取值范围是　　　.  (2)我们还可以通过在平面直角坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. 怎样获得组成图形的点？怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S) 呢？ S=x2 x>0 提示　先确定点的坐标.取一些自变量的值，计算出相应的函数值.自变量 x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值 S，就确定了一个点(x，S). (3)根据S与x的函数解析式填写表格，其中x>0. x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S             … x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … 提示　如表. 在平面直角坐标系中，画出表中各对数值所对应的点，然后用平滑曲线依次连接这些点，如图所示即为所求图形. 知识梳理 1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 . 2.用描点法画函数图象的一般步骤： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标 的顺序，把所描出的各点_______ 连接起来. 对应的函数值 图象 横坐标 纵坐标 从小到大 用平滑 曲线 例1　画出下列函数的图象： (1)y=2x+1； x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … 解　从函数解析式可以看出，x的取值范围是全体实数. 列表：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在表格里，如表. 描点：根据表中数值在平面直角坐标系中描点(x，y). 连线：用平滑曲线连接这些点. 例1　画出下列函数的图象： (2)y=-. x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 … 解　从函数解析式可以看出，x的取值范围为x≠0. 列表：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中； 描点：分别以表中对应的x，y为横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点； 连线：用平滑的曲线把这些点依次连接起来. 跟踪训练1　在平面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象，在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 5 4 3 2 1 0 … 解　列表： 描点并连线，点A(-4，7). 二、 函数图象与点 问题2　函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 提示　把点的横坐标(即自变量x)的取值代入解析式求出相应的函数值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如果不等于，则该点不在函数图象上. 例2　(1)判断下列各点是否在函数y=2x+1的图象上？ ①(-0.5，1)； ②(1.5，4). 解　①当x=-0.5时，y=0， ∴(-0.5，1)不在函数图象上. ②当x=1.5时，y=4， ∴(1.5，4)在函数图象上. (2)判断下列各点是否在函数y=的图象上？ ①(2，3)；②(4，2). 解　①当x=2时，y=3， ∴(2，3)在函数图象上. ②当x=4时，y=， ∴(4，2)不在函数图象上. 跟踪训练2　(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=-2x+4的图象； 解　①列表. ②描点、连线得函数图象如图所示. x … -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -4 -2 0 2 4 6 … y=-2x+4 … 8 6 4 2 0 -2 … (2)点(2，4)，(-2，8)是否在所画的图象上？如果在，在哪一个函数的图象上？ 解　由图可知，点(2，4)在函数y=2x的图象上，点(-2，8)在函数y=-2x+4的图象上. (3)如果点(a，10)在y=-2x+4的图象上，求a的值. 解　∵点(a，10)在y=-2x+4的图象上， ∴-2a+4=10， 解得a=-3. 故a的值为-3. 课堂小结 1.以下四点中，在函数y=-3x+2图象上的点是 A.(-1，1) B.(-1，5) C.(2，0) D.(0，-2) 课堂练习 √ 解析　当x=-1时，y=-3×(-1)+2=5，故A不符合题意，B符合题意； 当x=2时，y=-3×2+2=-4，故C不符合题意； 当x=0时，y=2，故D不符合题意. 2.已知点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上，则a等于　　.  1 解析　∵点A(2，3)在函数y=ax2-x+1的图象上， ∴4a-2+1=3，解得a=1. 课堂练习 3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (1)y=x+0.5； 解　从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表. 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). x … -1 0 1 2 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … 课堂练习 3.在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象. (2)y=(x>0). x … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … 解　y=(x>0). 列表. 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点(如图). 课堂练习 谢谢观看 $