22.2　函数的表示第2课时（教学课件）- 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数　22.2　函数的表示 第2课时　函数的图象 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.理解函数的图象的概念. 2.能根据所给函数图象读出有用的信息，根据信息进行计算整理.(重点). 3.能根据函数图象建立具体模型.(难点) 情境引入 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 一、 由函数图象能直观得到具体信息 例1　如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ (1)从这个图象可知，这一天中　　　气温最低，为　　　，　　　气温最高，为　　　；  (2)从　　至　　 气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从 　　至　　 气温又呈下降状态.  4时 -3 ℃ 14时 8 ℃ 0时 4时 14时 24时 跟踪训练1　园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示. (1)休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？ (2)园林队中间休息了多长时间？ (3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？ 解　(1)工作了1个小时，绿化面积60平方米. (2)园林队中间休息了1小时. (3)休息后绿化面积是160-60=100(平方米)，100÷2=50(平方米). 故休息后，园林队每小时完成的绿化面积为50平方米. 二、 实际问题中的函数图象 例2　(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离李明家多远？李明从家 到食堂用了多长时间？ 解　由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km； 由横坐标看出，李明从家到食堂用了8 min. 例2　(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (2)李明吃早餐用了多长时间？ 解　由横坐标看出，25-8=17，李明吃早餐用了17 min. 例2　(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (3)食堂离图书馆多远？李明从食 堂到图书馆用了多长时间？ 解　由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3 min. 例2　(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (4)李明查资料用了多长时间？ 解　由横坐标看出，58-28=30，李明查资料用了30 min. 例2　(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 根据图象回答下列问题： (5)图书馆离李明家多远？李明从 图书馆回家的平均速度是多少？ 解　由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8 km；由横坐标看出，68-58=10，李明从图书馆回家用了10 min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min. 反思感悟 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.主要步骤如下： (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图象形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 跟踪训练2　小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关 解　由图象可知，小刚家到学校的路程是1 500米，在书店停留的时间从8分钟到12分钟，即小刚在书店停留了12-8=4(分钟). 系示意图.根据图中信息，回答下列问题： (1)小刚家到学校的路程是　　米，小刚在书店停留了　　分钟；  跟踪训练2　小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关 解　由图象可知，小刚一共行驶的路程为1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米)，一共用了14分钟. 系示意图.根据图中信息，回答下列问题： (2)本次上学途中，小刚一共行驶了　　米，一共用了　　分钟；  跟踪训练2　小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图.根据 解　由图象可知，0~6分钟的速度为1 200÷6=200(米/分钟)， 6~8分钟的速度为(1 200-600)÷(8-6)=300(米/分钟)， 12~14分钟的速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟)， ∴在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是450米/分钟，该速度不在安全限度内. 图中信息，回答下列问题： (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？ 三、 同一坐标系中多个函数图象的实际问题 例3　学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是　　米， 甲起飞　　　　秒后，乙开始起飞；  解　由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲起飞14秒后，乙开始起飞. 例3　学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (2)点A表示的意义是什么？ 解　第24秒时，两架无人机高度相同是60米. 例3　学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (3)求第30秒时，乙无人机的上升高度是 多少米？ 解　60÷(24-14)=6(米/秒)，6×(30-14)=96(米)， 即乙无人机的上升高度96米. 跟踪训练3　(1)甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，以下说法中错误的是、 A.乙比甲提前12分钟到达 B.甲的平均速度为15千米/小时 C.乙出发6分钟后追上甲 D.乙走了8千米后遇到甲 √ 解析　A项，乙在28分钟时到达，甲在40分钟时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达，故A正确； B项，根据甲到达目的地时的路程和时间知甲的平均速度=10÷=15(千米/时)，故B正确； C项，设乙出发x分钟后追上甲，则有×x=×(18+x)，解得x=6，故C正确； D项，由C知乙第一次遇到甲时，所用时间为6分钟，所以所走的距离为6×=6(千米)，故D错误. (2)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法： ①小明家和学校距离1 200米； ②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分钟； ③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇； ④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分钟时，他们可以同时到达学校.其中正确的是　　　(填序号).  ①②③ 解析　由图象可得， 小明家和学校距离为1 200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是1 200÷(13-8)=240(米/分钟)，故②正确； 480÷240=2(分钟)，8+2=10(分钟)， 则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确； 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分钟时，小华从家到学校的所用时间为1 200÷120=10(分钟)，则小华到校时间为7：50，小明到校时间为8：00，故④错误. 四、 由函数图象构建问题情境 例4　构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可用如图的图象来表示. 解　小强星期天去距家900 m的书店看书，20 min到书店，看书10 min，然后返回家中用时15 min，问全程的平均速度是多少？ 跟踪训练4　如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示. 解　小明从体育场骑自行车去1 000米外的家拿篮球用时6 min，拿球后又跑步回到体育场共用时18 min，问第10 min离体育场多远？ 课堂小结 1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚的距离h，那么下列四个图中能反映全程h与t的关系的是 课堂练习 解析　由题意得，上山时h随t的增加而增加，休息时h不变，下山时h随着t的增加而减小，故A，B，C不符合题意，D符合题意. √ 2.由于连降雨雪，某水库水位上涨.如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙述不正确的是 A.8时水位最高 B.P点表示12时水位为0.6米 C.8时到16时水位都在下降 D.这一天水位均高于警戒水位 √ 课堂练习 解析　由图象得，8时对应水位为1.0米，为图象最高点，故A正确； P点对应时间为12时，纵坐标为0.6米，故B正确； 8时到12时水位下降，12时到16时水位保持不变，故C错误； 由图象得全天水位均高于0时的水位，故D正确. 课堂练习 3.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是 √ 课堂练习 4.如图所示的图象反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离. 解　(1)2.5千米；15分钟. (2)体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1(千米). (1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ 课堂练习 4.如图所示的图象反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离. 解　张强在文具店停留时间为65-45=20(分钟). (3)张强在文具店停留了多少时间？ 课堂练习 4.如图所示的图象反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离. 解　张强从文具店回家的路程为1.5千米，用时100-65=35(分钟)， ∴平均速度为1.5÷35=(千米/分钟)， 故张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟. (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？ 课堂练习 谢谢观看 $