22.2　函数的表示第3课时（教学课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章　函数 22.2　函数的表示 第3课时　函数的表示方法 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.了解函数的三种表示方法及其优缺点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.(重点) 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.(难点) 一、 函数的三种表示方法 问题　(1)如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 提示　气温T是时间t的函数.用平面直角坐标系中的一个图象来表示的. (2)正方形的面积S与边长x的取值如表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ 提示　面积S是边长x的函数.用列表格来表示的. x 1 2 3 4 5 6 S 1 4 9 16 25 36 (3)某城市居民用的天然气1 m3收费2.88元，使用x(m3) 天然气应缴纳的费用y(元)为y=　　　　.y是不是x 的函数？  提示　由题意得y=2.88x.y是x的函数. 知识梳理 函数常用的三种表示方法是解析法、列表法、图象法. (1)解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. (2)列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. (3)图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 例1　一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. (1)小船与码头的距离s是时间t的函数吗？ 解　小船与码头的距离是时间的函数. 例1　一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. (2)如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为　　　.  解　船速度为(200-150)÷2=25(m/min)， 则函数解析式为s=200-25t. 列表： 描点、连线，画函数图象如图所示. t/min 0 2 4 6 … s/m 200 150 100 50 … 跟踪训练1　用解析法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 解　因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数解析式为l=3a(a>0). 用描点法画函数l=3a的图象. 列表. 描点、连线，如图所示. 二、 函数表示方法的综合运用 知识梳理 函数常用的三种表示方法是列表法、解析法、图象法，各有优缺点，在应用时要根据具体情况选择适当的方法.函数的三种表示方法可以互相转化，但并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来. 例2　(课本P106例3)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 解　如图1，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. 例2　(课本P106例3)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 解　由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. 例2　(课本P106例3)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (2)水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位的变化规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 解　如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. 例2　(课本P106例3)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. (3)如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 解　如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m). 把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m. 反思感悟 有些函数的不同表示方法之间可以转化. 跟踪训练2　商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (1)通过分析表格中的数据，发现y1，y2都可近似看作x的函数，在平面直角坐标系xOy中，已经描出表中部分数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点； x(%) 0 5 10 13 18 22 30 35 y1(%) 0 2.0 4.6 6.0 7.9 12.1 32.1 47.2 y2(%) 0 1.0 1.5 2.0 3.0 4.2 7.2 10.0 解　如图所示. 跟踪训练2　商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (2)据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A，B中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A，B两件商品中是必需品的是　　　　　；(填A或B)  x(%) 0 5 10 13 18 22 30 35 y1(%) 0 2.0 4.6 6.0 7.9 12.1 32.1 47.2 y2(%) 0 1.0 1.5 2.0 3.0 4.2 7.2 10.0 解　由图可知，y1随x的增大涨幅变化很大，y2随x的增大涨幅比较平缓， ∴B商品是必需品. 跟踪训练2　商品的价格会影响消费者的购买欲望，设商品价格减少x%，A商品的销售量上升y1%，B商品的销售量上升y2%，以下是某商场销售部统计的A，B两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： (3)结合函数图象，若商场在母亲节那天对A商品八折促销，若要使B商品的销售量增加百分数与A商品接近相同，则B商品打几折？(打几折就是按照商品价格的百分之几十销售) x(%) 0 5 10 13 18 22 30 35 y1(%) 0 2.0 4.6 6.0 7.9 12.1 32.1 47.2 y2(%) 0 1.0 1.5 2.0 3.0 4.2 7.2 10.0 解　由图象可知A商品打八折时，即x1=20时，y1的值约为10，而当y2的值约为10时，x2值约为35，所以B商品打六五折. 课堂小结 1.某工厂投入生产一种机器，每台成本y(万元/台)与生产数量x(台)之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表： 则y与x之间的函数解析式是 A.y=80-2x B.y=40+2x C.y=65-x D.y=60-x 课堂练习 √ x(单位：台) 10 20 30 y(单位：万元/台) 60 55 50 2.如图，各情况分别可以用哪幅图来近似刻画？ 解析　一个球被竖直向上抛起，球上升到最高点，垂直下落，直到地面，在此过程中球的高度与时间的关系，图象是C. (1)一个球被向上抛起，直到落到地面的过程中球的高度与时间的关系：　　 ；  C 课堂练习 2.如图，各情况分别可以用哪幅图来近似刻画？ 解析　将常温中的温度计插入一杯60 ℃(恒温)的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是A. (2)常温中的温度计插入一杯60 ℃(恒温)的热水中，温度计的度数与时间的关系：　　　；  A 课堂练习 2.如图，各情况分别可以用哪幅图来近似刻画？ 解析　将长方体澡盆中的水放掉的过程中，水的高度与时间的关系，图象是B. (3)将长方体澡盆中的水放掉的过程中水的高度与时间的关系：　　　.  B 课堂练习 3.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数. 解　因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表： 所以解析式为m=(n-2)·180(n≥3，且n为自然数). n 3 4 5 6 … m 180 360 540 720 … 课堂练习 4.已知等腰三角形的面积为30 cm2，设它的底边长为x cm，底边上的高为y cm. (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式.并求自变量的取值范围； (2)当底边长为10 cm时，底边上的高是多少？ 解　(1)y=(x>0). (2)当x=10时，y=60÷10=6，即当底边长为10 cm时，底边上的高是6 cm. 课堂练习 谢谢观看 $