北京市第一六一中学2025-2026学年高一上学期期末阶段练习数学试题

北京市第一六一中学2025一2026学年第一学期期末阶段练习 高一数学 2026.1 班级 姓名 学号 本试卷共3页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答 无效。 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)已知全集U=R,A={x|0≤x<10},则CuA= (A)(0,10] (B)[0,10) (C)(-o,0)U[10,+∞) (D)(-o,0]U(I0,+co). (2)下列函数中，在区间(0，+0)上单调递增的是 (A)f(x)=-2x (B)f=√E (C)fx)=- (D)f()=x (3)若a,beR,且a>|b,则下列不等式中不恒成立的是 (A)L>} ab (B)a>b (c)a+b>0 (D)2>b (4)A,B两个小组各有6名同学，他们一周的课外阅读时长（单位：小时)如下： A组：56789 8 B组：9 6 789 10 设A,B两组同学课外阅读时长的平均数依次为x人，，方差依次为s%,后，则 (A)<,<好 (B)>,%>哈 (C)x<,5头=s哈 (D)>,呀=哈 北京市第一六一中学2025-2026学年第一学 （5)已知一元二次方程x-3x+1=0的两根分别为，和x,! (A)5 (B)√5 (C)5 (D)3 (6)为了得到函数y=8音的图象，只需把函数y=8x的图象上所有的点 (A)向左平移1个单位长度 (B)向右平移1个单位长度 的 (C)向下平移1个单位长度 (D)向上平移1个单位长度 (7)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示.若网格中 每个小正方形的边长为1，则1a+2b|= (A)5 (B)√o (C)5 (D)5V2 8)已知a>b>1,若1ogb+-log,=,则 (A)b=2a (B)a=2b (C)b=2 D)a=b2 (9)设函数f(x)= ∫2-l,x之a则“a≥0”是“f纠在（←0，+o)上单调递减”的 (x-a)2,x<a. (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)已知a≥0,1=123,4,5，且2g=1.记A=mx4+4,5+4%+a,a+43, 其中max《,2,…,}表示，2，，这k个数中最大的数，则A的最小值是 (B) 1-3 (D) 2-5 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 质酸网=公2的定义装是一， (12)已知命题r:“3xE(0,+o),x2<1”,则r的否定为r:一· (13)设平面向量a=(-L,2),b=(-2,1),c=(x,y).则使得向量a与b-c共线的一组实数x,y的 值为x=,y=一· (14)若非空集合A满足：HaEA,都有6-a∈A,则称集合A具有“对称特征”.已知集合 S={1,2,3,4,5},则S的非空子集的个数为一：从S的所有非空子集中随机选取一个集 合，则选取的巢合具有“对称特征”的概率为一 5》）已知函数因-黯出下列四个结论 ①若x+为=0，则f(:)+f3)=0: ②若气≥则f)-f出)<0； ③3x。eR，f()=21 ⑨%eR,-1<fG-0≤号 其中所有正确结论的序号是一， 北京市第一六一中学20252026学年第一学期期 三、解答题共6小愿，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)（本小趣10分) 己知年合A={xx2-4r<0,B={xa<x<2a-1},其中aeR. (I)当a=3时，求AUB: (Ⅱ)若“re4A,使得x∈B”为真命题，求a的取值范围. (17)(本小题13分) 运动会上，甲、乙、丙三名运动员最终进入跷高决赛，决赛成绩达到175cm以上（含175cm) 的运动员将获得优歷奖.为预测获得优胜奖的情况及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩， 并整理得到如下数据（单位：cm): 月：181180179178173172170168 乙：18017917为171170169 :183176163 假设用须率估计概事，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立。 (I)估计甲在决赛中获得优胜奖的概率： 〔Ⅱ)计乙、丙两人在决赛中至少有一人获得优胜奖的极率： (Ⅲ)甲、乙、丙三人中谁夺冠的概率最大？（结论不要求证明） (18)(本小题13分) 己ē函数f似)= x2-1 0x+1y· (1)亚明f)是得函数： (I)f在区间(0，+∞)上的单调性，并加以证明： ()求倒在区间[-2，-1]上的最大值和最小值， (19)(本小题13分) 1Bg00 某公司一年需采购某种元件18000件，每件元件的采购价为25元.公司对该元件每年分次采 购，每次采购的数量均为m件，每次采购的手续费为5000元.已购入未使用的元件要放入库房仓 储备用，经统计，每年元件的平均仓储量为受件，每个元件感年的仓储费为20元。为使该公司-年 元件的采购费、手续费与仓储费之和最小，则每年采购的次数是多少？ (20)(本小题13分) 己知函数∫x)log2x+x+c的图象经过点(2,1). (I)求c的值： (Ⅱ)解不等式：f(2x)<2f(): (Ⅲ)证明：f(x)存在零点，且所有零点之积小于1. (21)（本小遐13分) 已知集合4={a,42,,a,}(m≥3)，其中aez(m=L,2,,n).若A的好集T={a,4,a} 满足2a,=a,+a,则称T具有性质P.A的所有具有性质P的子集T的个数记为card,(们. (I)当A={4,-1,-2,1,-5}时，写出A的所有具有性质P的子集T: ()当n=4时，若4<a<4<a,且card,(T=2,证明：数对a,马和4，a中至少有 一对中的两数奇偶性相同， (Ⅲ)当n=9时，求card,(T)的最大值. 北京市第一六一中学2025-2026学年第一学期