河南省新未来2025-2026学年高二上学期1月测评数学试题（北师大版）

高二年级1月测评 数 学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 4．本卷主要命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章至第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．经过点M(-1,2)和N(3,4）的直线斜率为 A.2 B. C.-2 D.- 2．双曲线的焦距为 A.2 B.4 C.6 D. 3.3名同学分别报名参加学校的舞蹈社团、书法社团、乒乓球社团、辩论社团，每人限报其中的一个社团，则不同的报名方法种数是 A.9 B.12 C.64 D.81 4．某市共30000人参加一次数学测试，满分150分，学生的抽测成绩X服从正态分布，则抽测成绩在［100,110］内的学生人数大约为 若，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545 A.4 077 B.5 436 C.1 359 D.2 718 5．直线y=x+1与圆相交于A,B两点，则ΔABO的面积为 A.1 B. C. D. 6．随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P a b 若，则D(X）的值是 A. B. C. D. 7．已知椭圆和双曲线的公共左、右焦点分别为，在第一象限内的交点为P，其中O为坐标原点，则|OP|= A.8 B.4 C. D.2 8．如图，在三棱锥A-BCD中，AB,AC,AD两两垂直，AB=3,E,M 在棱AB上，N,F在棱AC上，P,G在棱AD上，且AE=EM=MB,AN=NF=FC,AP=PG=GD，平面EFGN平面MNP=，点O为线段上的一个动点（不包括端点），则 A.4 B.2 C.3 D.不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线和圆C:，则 A.直线l的倾斜角为 B．直线l在x轴上的截距为3 C．若直线l被圆C所截得弦长为2，则 D．若圆C上的点到直线l的距离的最小值为1，则r=1 10．在空间直角坐标系中，已知O(0,0,0)，则 A. B.与平行且模为的向量的坐标为（0,-3,3）或（0,3,-3） C.夹角的余弦值为 D.上投影向量的坐标为 11．袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球．现从中任取4个球，记这4个球中黑球的个数为X，则 A.随机变量X服从超几何分布 B. C.E(2X-1)=1 D．记这4个球中白球的个数为Y，则D(X)=D(Y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．双曲线 1的一个焦点在抛物线的准线上，则抛物线的标准方程为 13．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有1人的站法有 种.（用数字作答） 14．设A,B是一个随机试验中的两个事件，若，则 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15.（本小题满分13分） 已知的展开式中的各项系数之和为a，所有二项式系数之和为b，且a+b=31 （1）求n的值； （2）求展开式中x4的系数． 16.（本小题满分15分） 如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为α的弦. （1）当时，求AB的长； （2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 17.（本小题满分15分） 抓娃娃游戏一直以来吸引着小朋友和成年人，它不仅是一种娱乐活动，更是一种充满策略与技巧的挑战.已知某游戏厅有A,B,C三台抓娃娃机，A娃娃机每次中奖的概率为，B娃娃机每次中奖的概率为，C娃娃机每次中奖的概率为，中奖结果与否互不影响. （1）若小张分别操作A,B,C抓娃娃机各一次，求小张中奖的概率； （2）已知小张准备抓娃娃三次，现有两种方案供选择： 方案一：操作A,B,C抓娃娃机各一次； 方案二：操作B抓娃娃机三次. 假设A,B,C三台抓娃娃机中奖一次获得娃娃的价值为20元，请根据获得娃娃价值的期望，分析小张选择哪种方案较合适. 18.（本小题满分17分） 如图，在直四棱柱中，底面四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC， （1）证明： （2）若直线AB与平面所成角的正弦值为，点M为线段BD上一点，求点M到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的取值范围. 19.（本小题满分17分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，直线l：y=k(x-1)+2，直线l与抛物线交于A,B两点，点F到直线l的距离的最大值为． （1）求抛物线C的方程； （2）若线段AB的中点为M(1,2)，求｜AB|； （3）若抛物线C在点A,B处的切线相交于点M，求点M的轨迹方程． 学科网（北京）股份有限公司 $