第28章锐角三角函数练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第28章锐角三角函数练习卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版 一、选择题 1.cos45°的值是() B.3 2 C.② 2 D.1 2如图，在△ABC中，simB=写，amC=2,AB=6,则AC的长为（) B A.5 B.5 C.25 D.2 3.如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD-6,tanC=2,则边AB的长为() A.35 B.35 C.62 D.37 4.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠为主题开展数学活动.如图，小明把矩形ABCD沿DE折 花，使点C落在AB边的点F处，其中DE=55,且sin∠DFA=专，则矩形ABCD的面积为(） 0 E A B A.80 B.64 C.36 D.18 5.如图，一束阳光从天花板和落地窗交界处的点P射入，经过地板MN反射到天花板上形成光斑.下 午两个不同时刻光线与地板的夹角分别为a,β.己知天花板与地面是平行的，且它们之间的距离为3m, 当a=45°，B=30°时，光斑移动的距离AB为（) D 天花板A B 3m 地板 N A.3m B.(63-6m C.(33-3)m D.6m 6.如图，△ABC的角平分线CD交其外接圆O于点D,以下说法不正确的是() B D A.若∠ACB=60°，则V3CD=CA+CB; B.若∠ACB=90°，则V2CD=CA+CB; C.若∠ACB=120°，则CD=CA+CB; D.若∠ACB=I50°，则(N6-V5)CD=CA+CB. 7.如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案，若OA=3,则OG的长度为() K E D A.125v5 B.125 D.325 8 8 C.64 9 9 8.有一等腰三角形ABC纸片，AB=AC,沿图中三条虚线将该三角形纸片进行裁剪，相关数据如图所 示，裁剪后得到甲、乙、丙、丁四个部分，其中面积最大的是() :A 丙 2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如图，AC是⊙O的直径，PB、PC是OO的两条切线，B、C是切点，若∠P=60°，PC=3, 则AB的长度为() 3 A.1 B.2 C.√5 D.35 2 1O.如图，正方形ABCD中，M是边CD的中点，N是边BC的中点，连接AM,DN相交于点E, 连接CE并延长，交AD于点F.有以下四个结论：①EM:ED:EN:AE=1:2:3:4;②EC平分 ∠NEM；③DF-,④an ZFCD=4·其中正确结论的个数是() M B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.如图，湖中有一个小岛A,一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东60°方向上， 航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，则小岛A到航线BC的距离为 30 60 12.如图，斜坡AB的坡比为1：√5，在斜坡AB上有一旗杆BD,且BD垂直于水平线AC,在 旗杆BD左侧有一面墙EF,EFBD,当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆DB落在斜坡上的影长 BF为16米，落在墙EF上的影长FG为5米，则旗杆BD高 米（结果保留根号） D45 13.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交 AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2,则PE的长等于 4,如图，在aBC中，AB=5,BC=6,am∠ABC,BD平分∠ABC交AC于点D,过C 作CE⊥BC交AD的延长线于点E,则线段AD的长为」 A 15,如图，在RtAABC中，在∠ACB=90°，D为AC边上的中点，将△ABD沿BD翻折至△EBD, 2 连接CE,若tanA= S.RCE= B 16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点A,B分别在x轴、 y轴上，点C在函数y=冬(k>0)的图象上.若an∠B40=5,OA=1,则k= 三、解答题 17.计算2sin60°+W3-2+27-(3-π)°. 18.小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼如图所示为小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂 直的EN位置时的示意图.测得BC-0.64m,AD=0.24m,AB=1.30m. (1)求AB的倾斜角c的度数（结果精确到1） (2)若测得EN0.85m,试计算小明的头顶由点M运动到点N的路径.MN的长（结果精确到 0.01m) 19.如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°， 再向东继续航行30到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯 塔的高度CD(结果取整数).参考数据：sin31≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60. 31°4人45° h A B D 20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心， OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F. E 0 (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2√5，AB=6,求阴影部分的面积（结果保留x). 21.如图，已知正方形ABCD,AB=5,以顶点B为直角顶点的等腰RtaBEF在正方形外部绕点B 旋转，BE=BF=4· 备用图 (1)求点D与点E之间的最大距离： (2)当∠BCE最大时，连接AF,求△ABF的面积； (3)在△BEF旋转过程中，线段AE与线段CF存在交点G,连接DG,若M是CD的中点，P 是线段DG上的一个动点，当V2MP+PG的值最小时，求MP的值. 22.已知在正方形ABCD中，对角线BD=4,点E、F分别在边AD、CD上，DE=DF. E A D B B C 备用图 (1)如图，如果∠EBF=60°，求线段DE的长 (2)过点E作EG⊥BF,垂足为点G,与BD交于点H. ①求证： EH DH BE BD BG ②设BD的中点为点O,如果OH=1,求 的值。 GE 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】10W5 12.【答案】(83-3 13.【答案】√2+√6 14.【答案】5 11 18 15.【答案】25 16.【答案】2+V5 2 17.【答案】解：2sin60+小W3-2+27-(3-π)° =29p-同3 =√5+2-V5+3-1 =4. 18.【答案】(1)解：过点A作AFDC,交BC于点F,交NE的延长线于点H ,ADLCD,BC⊥CD, ∴.ADBC ∴.易得四边形AFCD为矩形. .∴.BF=BC-FC=BC-AD=0.64-0.24=0.4m). 在Rt△ABF中， BF0.4 '.'sina= AB1.30 ∴.c18°，即AB的倾斜角的度数约为18 (2)解：易知NE⊥AF, .∠AEH=90°-a=90°-18°=72. .∠MEN=180°-∠AEH=180°-72°=108°， .MN的长为 108×π×0.8 180 2≈1.60m), 即小明的头顶由点M运动到点N的路径MN的长约为1.60m 19.【答案】解：如图， C 31°45 A B D 根据题意，∠CAD=31,∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30. '在RIACD中，tan∠CAD=CD AD .AD=CD tan3°· CD .在RtABCD中，tan∠CBD= BD' .BD=CD 。=CD. tan45 又AD=AB+BD, .:CD =30+CD. tan31° ∴.CD= 30×tan31≈30×0.60=45. 1-tan31 1-0.60 答：这座灯塔的高度CD约为45m. 20.【答案】解：(1)BC与⊙O相切.理由如下： 如图，连接OD. .AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠OAD, 又.OA=OD, ∴.∠OAD=∠ODA, ∴.∠CAD=∠ODA, .OD//AC, ∴.∠BD0=∠C=90° 又，OD为⊙O的半径， ∴.BC与⊙O相切. (2)设⊙O的半径为”，则OA=OD=P,OB=6-P, 由(1)知∠BDO=90°，在R1ABOD中，OD2+BD2=OB2, 即r2+(23)2=(6-r)2,解得r=2. :n∠BOD=BD=25=5, OD 2 ∴.∠BOD=60°. .S阴影=SAa0D-S形00e=2 OD.BD-60zr2 360 =)x2×2W5-60×π×2 2 360 =25号. 21.【答案】(1)(1)解：如图，连接DE,DB, :四边形ABCD是正方形， .BD=2AB=52, .BE BF=4, ,点E在以点B为圆心，BE为半径的圆上运动， ∴，当点E在线段DB的延长线上时，DE有最大值， ,点D与点E之间的最大距离为5√2+4； (2)(2)解：如图，过点E作EH⊥BC于H,过点F作FN⊥直线AB于N, :点E在以点B为圆心，BE为半径的圆上运动， ∴，当CE与⊙B相切时，∠BCE最大， .∠CEB=90°， ,.CE=VBC2-BE2=V25-16=3, 'sin∠CBE= HE_CE BE BC ·E-3 45’ ·HE=2 :EH⊥BC,FN⊥AB, ∴.∠EHB=90°=∠FNB=∠EBF ∴.∠HBE+∠EBN=90°=∠EBN+∠FBN, .∠HBE=∠FBN, 又：BE=BF, .△BEH≌ABFN(AAS), EH=FN=12 , Sm=XAB-FN=)x5 2 26 5 (3)(3)解：如图，连接AC,过点P作PH⊥AE于H, M C P H :∠ABC=∠EBF=90°， ∴.∠ABE=∠CBF, 又AB=BC,EB=FB,