第27章相似练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

第27章相似练习卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版 一、选择题 1．如图，在中，点D，E分别在边，上，下列条件中不能满足的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，用一个卡尺（ ，）测量气缸的内孔直径，量得的长为，则内孔直径的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为：若的面积为，则的面积是(　　) A． B． C． D． 5．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列命题中正确的个数是（　　） （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似 （2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 （3）两个等边三角形一定相似 （4）任意两个矩形一定相似 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，点D，E分别在线段，上，且是的中位线，点P从点D出发沿向点E运动，点Q在上且满足，连接，过点Q作交于点R，设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为（　　） A． B． C． D． 9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点，分别为，的中点，若恰好经过点，则的值为（　　） A． B．3 C． D．4 10．如图，已知是等边三角形．点D、E分别在边、上，且．连结并延长至点F，使．连接、．连接并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数是（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台长为米，主持人现在站在处，则它应至少再走　 　米才最理想．（结果精确到米） 12．某数学兴趣小组设计用手电来测量某大厦的高度．如图，在点P处放一面水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，测得，那么该大厦的高度约为　 　m． 13．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为　 　米． 14．如图，在等边中，点在BC上，，把沿直线MN对折，使点恰好落在点，则　 　． 15．如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为　 　． 16．如图，是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当为等腰三角形时，的长为　 　 三、解答题 17．已知：如图，在中，，有一内接正方形，连接交于Q，若． （1）求正方形的边长； （2）求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．以原点为位似中心，在轴的右侧将各边放大为原来的两倍得到． （1）画出； （2）分别写出、、三点的对应点、、的坐标． 19．已知：如图，在中，，是中点，点在延长线上，点在边上，．求证： （1）； （2）． 20．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）． （1）求直线AP和双曲线的表达式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 21．综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习． 【阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感． 图1 图2 图3 【初探结论】 （1）如图1，设，求纸的长与宽的比值； 【作图再探】 （2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点； 【拓展应用】 （3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】39 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】或或 17．【答案】（1）12 （2） 18．【答案】（1）解：∵以原点为位似中心，在轴的右侧将放大为原来的两倍得到'， ∴如图，即为所作图形： （2）解：由（1）得：，，． 19．【答案】（1）证明：，， ，， ，； （2）证明：点是的中点，， 由（1）可知：， ，， 又，， ， 20．【答案】（1） （2）或 21．【答案】解：（1）设． ∵，矩形矩形， ∴，，， 即， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点G为边的中点． （3）连接交于点O，如下图： 由翻折变换的性质可知， 设， 在中，， 即 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $