26.1反比例函数 练习卷-2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数练习卷-2025-2026学年数学九年级下册人教版 一、选择题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（) A.y B.y--2x c.y-1-1 D.yx 2.下列说法不正确的是（) A.函数y=-3x的图象必过原点 B.函数y=3x-1的图象不经过第二象限 C.函数y=的图象位于第一、三象限 D.函数y=(x-1)2+2的图象中，当x<1时，y随x增大而增大 3.如图，一次函数片=x-1的图象与反比例函数乃=的图象交于点A(2,m)，B(m,-2),当 片>时，x的取值范围是() A.x<-1或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.-1<x<0或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 4.如图，点A在反比例函数y= :(x>O)的图象上，AB⊥x轴于点B,C是OB的中点，连接AO, AC,若△AOC的面积为4，则k=() A.16 B.12 C.8 D.4 5.已知，(，，)是反比例函数y=的图像上的三点，且<名<名，则下列命适是真 命题的是() A.若x+,3<0且xx2<0,则y+片>0 B.若x+x>0且x<0,则+2>0 C.若x+x3<0且x<0,则2+y>0 D.若x2+x<0且x<0,则y+片>0 6.函数y=m2+1与y=-口在同一直角坐标系中的大致图象可能是() 7如图，过点P(-0)作两条直线，分别交函数y=x<0),y=(x>0)的图象于A.B两点， 连接AB、若AB‖x轴，则aABP的面积是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 8.已知，反比例函数y=1二m的图象上两点A(:,),B(3,),当<0<：，时，有片<， 则m的取值范围是 9.如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均在x轴正半轴上，点 D在边BC上，BC=2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数 的表达式是 A 10.把一块含60°角的三角板ABC按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上， 斜边AB与x轴的夹角∠ABO=60°，若BC=2,当点A,C同时落在一个反比例函数图象上时，B 点的坐标为 B 11.一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点4(x,片)，B(x,为)是反比例函数y=m 上的两个点，若x<x3<0,则片 _3(填“小于”或“>”或“=”). 12.如图，A、B两点在双曲线y=(x>0)上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影=2，则S+S2= 13.如图，在平面直角坐标系x0中，点C,D分别在函数y=8x>0),y=(x>0)的图象上， CD‖y轴，点F是x轴上一点，线段DF与y轴负半轴交于点E.若aCDF的面积为12， DE=乙EF,则k的值为 F E D 三、解答题 14.如图，已知一次函数片=kx+b(k≠0)与反比例函数与=上的图象交于点4A1,6),B(-3,m) (1)求k,k,m,b的值. (2)求△AOB的面积. (3)观察函数图象，当片≤y时，直接写出x的取值范围。 15.如图，一次函数y=+b与反比例函数y=”的图象交于点A1,8)、B(m,-2)，,与x轴交于点 D,与y轴交于点C. B (1)求反比例函数解析式和一次函数解析式： (2)观察函数图象，直接写出不等式：+b<”的解集； (3)连接AO,BO,求△AOB的面积. 16.如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=x>0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过 点B作x轴的平行线交反比例函数y=冬(x>0)的图象于点C. 10 (1)求直线AB和反比例函数图象的表达式； (2)求aABC的面积. 17.如图，一次函数片=：+bk≠0)与函数为片=m(x>0)的图象交于A(4,1),B 3a 两点. 个y B A M (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足片-2>0时x的取值范围； (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y2的图象于点Q,若△POQ面 积为3，求点P的坐标 18.如图，反比例函数y=”(m≠0)与一次函数y=:+b的图象交于点A1,3),点B(m,一次函 数y=c+b与y轴交于点C. 0 图1 图2 (1)求反比例函数和一次函数解析式： (2)连接OA,OB,求aOAB的面积； (3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE,把线段AE绕点A顺时针旋转 90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标. 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】m<1 9.【答案】y=18 10.【答案】(5,0) 11.【答案】> 12.【答案】8 13.【答案】-6 14.【答案】(1)解：：一次函数乃=kx+b(k≠0)与反比例函数乃，=上的图象交于点A1,6), B(-3,m).∴.k2=1×6=-3m,(解得k2=6,m=-2, 把点A(1,6),B(-3,-2)代入片=kx+b得： k+b=6 k=2 -3张+b=-2,解得{6=4 .k=2,k2=6,m=-2,b=4. (2)解：设直线AB交x轴于点C,由(1)可知，直线AB解析式为y=2x+4, 当y=0时，x=-2, ∴.C(-2,0), 50m=5c+S.e=×2x6+5×2x2=8 2 (3)解：根据图像可知，当y≤2时，x的取值范围为：0<x≤1或x≤-3. 15.【答案】1)反比例函数解析式为y=8,一次函数解析式为y=2x+6; (2)x<-4或0<x<1; (3)15. 16.【答案】1)解：：直线y=x+b与反比例函数y=冬(x>0)的图象交于点4(2,3)， .k=2×3=6,2+b=3,即b=1, :直线AB的表达式为y=x+1,反比例函数的表达式为y= (2)解：，直线y=x+1的图象与y轴交于点B, .当x=0时，y=1, .B(0,1), :BCx轴，直线BC与反比例函数y=冬(x>0)的图象交于点C, .点C的纵坐标为1， :6=1,即x=6, .C(6,1), .BC=6, .S.c=2×2x6=6. 17.【答案】1)解：将4(4,1代入为=”x>0),可得1= 4, 解得m=4, ·反比例函数解析式为，=4x>0)； 8行0在-兰c>0图象上， 4 a==8 将4A4,1), 代入=c+b,得： 4k+b=1 *6=8' 1 [k=-2 解得 b=9’ ∴.一次函数解析式为y=-2x+9; (2)解：2<x<4,理由如下： 由D可肉行 当-3>0时，片>y, 此时直线AB在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为，<x<4, 即满足片一为>0时，x的取值范围为2<x<4; (3)解：设点P的横坐标为P, 将x=P代入片=-2x+9,可得片=-2p+9, .P(p,-2p+9) 4 4 将x=P代入2=-(x>0),可得y2= p· P0=-2p+9-4 5m02p9}p=3, 整理得2p2-9p+10=0, 5 解得P=2，P=2’ 当p=2时，-2p+9=-2×2+9=5, 5 5 当p=2时，-2p+9=-2×)+9=4, 2 点P的坐标为2)或4： 18.【答案】(1)解：将4(1,3)代入反比例函数y=” 解得m=1×3=3, 3 y=' 将Bw代入y=2 得n=3, 将A1,3),点B(3,1)代入y=x+b, [k+b=3 [k=-1 3认+b=1,解得6=4： ∴.y=-x+4; (2)解：如图 设一次函数y=-x+4与x轴交于点D, 令x=0,则y=4,令y=0,则x=4, ×4x4-x4x1-×4×1=4: 1 2 2 由旋转知：△AEF为等腰直角三角形， -信-八-a--日 m0w层川