期末能力提优卷（试卷）-2025-2026学年数学五年级上册北师大版

期末能力提优卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版 一、选择题 1．下列诗句中，所含数字都是合数的诗句是（    ）。 A．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。 B．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天 C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。 D．绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声。 2．李乐用和长的木条各2根，钉成了一个长方形，然后将它拉成一个平行四边形。这个平行四边形的底是，它的高可能是（    ）。（接口处忽略不计） A．6 B．8 C．9 D．13 3．赵丽班有的同学参加了学校交响乐社团，下面的分数与大小不同的是（    ）。 A．3个 B．8个 C． D． 4．奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数的共同特点是（    ）。 A．都是52的因数 B．都是2的倍数 C．都是奇数 D．都是合数 5．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”。下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一碗水，放在甲瓶中占，放在乙瓶中占，哪个瓶的内部空间大（    ）。 A．甲瓶 B．乙瓶 C．同样 D．无法确定 二、填空题 7．（填带分数）。 8．在献爱心活动中，五（1）班共向贫困山区捐款1□8□元，这个四位数同时是2、3、5的倍数，并且是最大的一个。五（1）班共捐款( )元。 9．一块梯形麦田，上底是280米，下底是220米，高是160米，它的面积是( )公顷；1平方千米大约有( )块这样的麦田。 10．下面方格图中，惠安女形象的面积大约是( )。（每个小方格的边长表示） 11．某非遗工坊要为文创广场铺设“青花瓷纹样”正方形地砖（边长是整分米数），场地长、宽、选用地砖的边长最大是( )。 12．国庆假期，张华一家计划到澳门旅行，他家行李箱的密码是一个四位数：3□4□，同时是2、3和6的倍数，这个密码最大是( )。旅行途中，张华买一本书花了35澳元，折算成人民币大约是( )元（保留整数）（根据2025年最新汇率。1澳门元兑换人民币0.8824元）。 13．《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归（“五日一归”即每5日回来一次），中女4日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？三个女儿同一天离家后，至少再过( )天才能在家相遇。 14．一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是9厘米，高是( )厘米；与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。( ) 16．在百米赛跑中，淘气用了分，笑笑用了分，笑笑跑得快。( ) 17．因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。( ) 18．三角形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 19．底和高都不相等的两个平行四边形，面积一定不相等。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 0.51÷3＝    3.2×0.5＝    8.02＋1.8＝    1.2×3÷1.2×3＝ 0.48÷1.2＝    11÷4＝    2.5－1.37＝    0.2×7×0.5＝ 21．列竖式计算，带☆的算式要验算。        ☆       （保留两位小数） 22．用你喜欢的方法计算。 10－43.8÷12    （7.75＋0.65）÷0.56    3.18×1.7＋3.18×8.3 23．计算下面图形的面积。 五、解答题 24．某便利店在国庆节促销期间销售了一批饮料，其中酸梅汁售出数量占总销量的，绿豆汁占总销量的，柠檬汁占总销量的。如果便利店计划补货，哪种饮料应优先多进？请说明理由。 25．妈妈买了6.5千克苹果，付给售货员20元，找回1.8元，每千克苹果多少元？ 26．梯形面积是25平方厘米，上底是4厘米，高是5厘米，求梯形的下底。 27．有一堆木头，堆了5层，最上层有12根，下面每层都比上一层多一根，这堆木头一共有多少根？ 28．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？两个班一共可以分成几个小组？ 29．某滴滴平台代驾收费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 35元 每千米3.5元（不足1千米，按1千米计费） 50元 65元 85元 赵医生下班，使用这个平台的代驾服务回家，共支付费用95.5元。赵医生这次代驾行驶里程可能是多少千米？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末能力提优卷-2025-2026学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A C B 1．C 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数。只有1和它本身两个因数的数，这样的数叫做质数。1既不是质数也不是合数。 【详解】A．诗句中的数字是9和3，9是合数，3是质数，并非都是合数。 B．诗句中的数字是2和1，2是质数，1既不是质数也不是合数，并非都是合数。 C．诗句中的数字是6和4，6和4都是合数，符合题目要求。 D．诗句中的数字是4和5，4是合数，5是质数，并非都是合数。 故答案为：C 2．A 【分析】这道题的核心是理解：长方形拉成平行四边形后，底不变，斜边为原长方形的宽，平行四边形的高会小于斜边的长度，再结合选项找出合理的高。 【详解】根据分析： 李乐用13cm和8cm的木条各2根钉成长方形，因此长方形的长为13cm，宽为8cm；拉成平行四边形后，底取13cm，此时平行四边形的斜边为8cm。 所以，平行四边形的高＜8cm A．6＜8，符合。 B．8＝8，不符合。 C．9＞8，不符合。     D．13＞8，不符合。 故答案为：A 3．B 【分析】与每个选项比较即可。 【详解】A．3个是，和题目中的大小相同。 B．8个是，是一个大于2的假分数，显然和（小于1）大小不同。 C．根据分数与除法的关系，3÷8＝，和题目中的分数大小相同。 D．根据分数的基本性质，＝＝，所以两者大小相同。 故答案为：B 4．A 【分析】应用列乘法算式法找出各个数的因数。除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。一个数如果能被2整除，那么这个数就是2的倍数。个位数字为0、2、4、6、8的数是偶数，个位数字为1、3、5、7、9的数是奇数。据此解答。 【详解】根据分析： A．52、13、4、1、26都是52的因数；正确； B．13、1不是2的倍数；不正确； C．13、1是奇数，52、4、26是偶数；不正确； D．13、1、不是合数；不正确。 故答案为：A 5．C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此逐项分析即可。 【详解】 A．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形； B．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形； C．找不到一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形不是轴对称图形； D．存在两条直线，使得该图形沿直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意，同样一碗水，在甲瓶中占​，在乙瓶中占​。可以直接比较两个分数的大小，分数值越小，说明对应的瓶子内部空间越大，因为同样多的水占瓶子的比例越小，瓶子的内部空间就越大，据此解答。 【详解】​＜​因为乙瓶中一碗水所占的比例更小，所以乙瓶的内部空间更大。 故答案为：B 7．8；5；32；25； 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。据此填写第一、二两空； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此计算第三、四两空； 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此填写第五空。 【详解】根据分析： ＝8÷5； 因为20÷5＝4，8×4＝32，所以＝； 因为40÷8＝5，5×5＝25，所以＝； 因为8÷5＝1……3，所以＝； 所以＝8÷5＝＝＝。 8．1980 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】这个四位数是2、5的倍数，则个位上一定是0； 同时是3的倍数，是最大的一个，如果百位上是9，则各个数位上的数字之和是： 1＋9＋8＋0＝18，是3的倍数； 所以，五（1）班共捐款1980元。 9． 4 25 【分析】已知梯形麦田，上底是280米，下底是220米，高是160米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可求出梯形的面积。根据1公顷＝10000平方米，将平方米数换算成公顷。1平方千米＝100公顷，用总面积除以单块麦田的面积，即可求出大约有多少块这样的麦田。 【详解】（280＋220）×160÷2 ＝500×160÷2 ＝80000÷2 ＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 1平方千米＝100公顷 100÷4＝25（块） 综上可知，这块梯形麦田的面积是4公顷；1平方千米大约有25块这样的麦田。 10．10 【分析】可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积，如图： 将惠安女形象看成近似的长方形，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】5×2＝10（） 惠安女形象的面积大约是10。（答案不唯一） 11．6 【分析】要求正方形地砖边长是整分米数，且能正好铺满长42dm、宽30dm的场地，地砖的最大边长就是42和30的最大公因数。用分解质因数法找出42和30的公有质因数，再将公有质因数相乘，求出最大公因数。 【详解】42＝2×3×7 30＝2×3×5 因此42和30的最大公因数是2×3＝6， 所以选用地砖的边长最大是6dm。 12． 3948 31 【分析】求四位数密码3□4□的最大值，条件1：是2的倍数， 个位必须是偶数（0、2、4、6、8）。条件2：是3的倍数，各位数字之和能被3整除。 条件3：是6的倍数， 同时满足是2和3的倍数即可。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币。 【详解】根据分析得出： 我们设这个四位数为 3a4b。 数字之和：3 ＋ a ＋ 4 ＋ b ＝ 7 ＋ a ＋ b 要让这个数最大，我们优先让千位后的 a 尽可能大，再确定 b。 先试 a ＝ 9时，数字和：7 ＋ 9 ＋ b ＝ 16 ＋ b 要让 16 ＋ b 能被3整除，且 b 是偶数， 16 ＋ b 可以取 18、24… 当 16 ＋ b ＝ 18 时，b ＝ 2（偶数，符合） 当 16 ＋ b ＝ 24 时，b ＝ 8（偶数，符合） 所以 b ＝ 8 时数最大 ，3948。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 ：35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币 13．60 【分析】根据题意，长女五日一归，中女4日一归，小女三日一归，三个女儿同一天离家后，要同时回到家的天数是5、4、3的公倍数；求出5、4、3的最小公倍数，就是她们至少再过几天才能在家相遇。 【详解】5、4、3的最小公倍数：5×4×3＝60 三个女儿同一天离家后，至少再过60天才能在家相遇。 14． 4 18 【分析】①根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积36平方厘米除以底边长9厘米，即可求出平行四边形的高； ②根据三角形的面积＝底×高÷2，则与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，由此即可计算。 【详解】①36÷9＝4（厘米） 即这个平行四边形的高为4厘米； ②36÷2＝18（平方厘米） 即与它等底等高的三角形面积是18平方厘米。 15．× 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。如果分子和分母是相同的质数（如5和5），则它们的公因数是1和5，因此不是最简分数。据此判断。 【详解】例如，分数，分子5是质数，分母5是质数，但分子和分母有公因数1和5（分子和分母不是只有公因数1），因此不是最简分数。所以，一个分数的分子和分母都是质数，它不一定是最简分数。 故答案为：× 16．× 【分析】在距离相同的赛跑中，用时少的人跑得快。比较两个分数的大小即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜，所以＜。 因此，淘气用时少，跑得快；笑笑用时多，跑得慢。题目说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。 【详解】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 【详解】等底等高三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形面积是三角形面积的2倍。原题没有前提条件“等底等高”，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】平行四边形的面积由底和高的乘积决定。底和高都不相等时，乘积可能相等，因此面积不一定不相等。 【详解】平行四边形的面积＝底×高，当两个平行四边形的底和高都不相等时，它们的面积可能相等。 例如，一个平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，面积是（3×4＝12）平方厘米；另一个平行四边形的底是6厘米，高是2厘米，面积也是（2×6＝12）平方厘米。因此，底和高都不相等的两个平行四边形，面积不一定不相等。 故答案为：× 20．0.17；1.6；9.82；9 0.4；2.75；1.13；0.7 【解析】略 21．0.28 ；3.5；3.36 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 除法可以用乘法验算，用除数乘商看结果是否等于被除数。 得数保留两位小数，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】0.28      ☆3.5        3.36 验算：    22．6.35；15；31.8 【分析】①根据四则混合运算顺序，先算除法，再算减法； ②根据四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算小括号外的除法； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 【详解】10－43.8÷12 ＝10－3.65 ＝6.35 （7.75＋0.65）÷0.56 ＝8.4÷0.56 ＝15 3.18×1.7＋3.18×8.3 ＝3.18×（1.7＋8.3） ＝3.18×10 ＝31.8 23．495cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，题中图形面积可以分成两部分，一部分是底是22厘米，高是17厘米的平行四边形，另一部分是一个底是22厘米，高是11厘米的三角形，然后分别计算出两部分的面积，最后加一起即可。 【详解】22×17＋22×11÷2 ＝374＋121 ＝495（cm2） 图形的面积是495 cm2。 24．绿豆汁；见详解 【分析】把这批饮料的销售总量看作单位“1”，因为酸梅汁、绿豆汁、柠檬汁售出数量的分率的单位“1”相同，所以直接比较，，的大小即可。 【详解】＝ ＝ ＝ ＞＞，即＞＞。 答：绿豆汁要多进，因为绿豆汁卖出的最多。 25．2.8元 【分析】从问题可知，计算的是单价，由“总价÷数量＝单价”即可求解。总价等于售货员的20元减去找回的1.8元，即20－1.8＝18.2元，再用18.2÷6.5＝2.8元。 【详解】 （元） 答：每千克苹果2.8元。 【点睛】用支付的钱数减去找回的钱数，求出花的钱数，再除以买苹果的数量，即可求出苹果的单价。 26．6厘米 【分析】根据题意，梯形的面积公式为S＝（a＋b）×h÷2（其中S为面积，a为上底，b为下底，h为高）。已知面积为25平方厘米，上底为4厘米，高为5厘米，先将面积乘2，再用这个得数÷高，得到上底与下底的和，最后减去上底即可求出下底，据此解答。 【详解】25×2÷5－4 ＝50÷5－4 ＝10－4 ＝6（厘米） 答：梯形的下底6厘米。 27．70根 【分析】根据题意，先求出最下层木头的数量，从最上层到最下层，中间相差的层数为5－1＝4层，所以最下层比最上层多4×1＝4根木头，最下层的木头数量为12＋4＝16根；把木头堆看成梯形：上底＝最上层数量（12根），下底＝最下层数量（16根），高＝层数（5层），再代入“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”中计算总数。 【详解】5－1＝4（层） 4×1＝4（根） 12＋4＝16（根） （12＋16）×5÷2 ＝28×5÷2 ＝140÷2 ＝70（根） 答：这堆木头一共有70根。 28．6人；17个小组 【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班人数的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和54的最大公因数，据此求出48和54的最大公因数，即是每组的人数，再用加法求出两个班的总人数，最后用总人数除以每组的人数即可求出分得的组数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 54＝2×3×3×3 2×3＝6 48和54的最大公因数是6，即每组最多有6人。 （48＋54）÷6 ＝102÷6 ＝17（个） 答：每组最多有6人，两个班一共可以分成17个小组。 29．大于10千米且小于等于11千米；原因见详解 【分析】解答这道题的核心是先确定赵医生乘车的时间段对应的基础费用，再计算超出8km部分的费用和里程，最后结合“不足1千米按1千米计费”的规则确定里程范围。 【详解】根据分析： 确定计费时段与基础费用 赵医生下班，属于的时段，该时段8千米以内的基础费用为85元。 计算超出8千米部分的费用 95.5－85＝10.5（元） 计算超出8km的最大里程 10.5÷3.5＝3（千米） 说明实际超出的里程大于2千米，且小于等于3千米。 确定总里程范围 （千米） （千米） 所以，实际里程大于10千米且小于等于11千米。 答：赵医生这次代驾行驶里程大于10千米且小于等于11千米。 【点睛】分段计费问题需先划分计费段，明确各段的收费标准；遇到“不足1千米按1千米计费”时，计算出的整数里程是最大里程；解题时一定要先确认计费时段，避免用错基础费用标准。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $