期末能力提优卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

期末能力提优卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．下面图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 2．六（1）班班级图书角共有故事书160本，科普书比故事书少，下面有（    ）幅图正确地表示了两种书的关系。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．“一叶障目，不见泰山”用数学知识来解释，下列正确的是（    ）。 A．观察点（位置）越高，观察到的范围越大 B．观察点（位置）越低，观察到的范围越小 C．离障碍物越远，观察到的范围越小 D．离障碍物越近，观察到的范围越小 4．下面题目中可以用解决的有（    ）个。 ①五年级有120人，比六年级少，六年级有多少人？ ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，采集的昆虫标本有多少件？ ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，已修多少米？ ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，周日售出水果多少千克？ A．1 B．2 C．3 D．4 5．淘气用3张一样的正方形纸，分别剪了以下图形，比较这三张纸阴影部分面积（    ）。 A．①＜②＜③ B．①＞②＞③ C．①＝②＝③ D．无法判断大小 6．下面说法正确的有（    ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 7．( )∶( )＝＝( )÷10＝( )%。 8．比值是0.52的最简整数比是( )。 9．周末，爸爸和13位老同学聚会，见面时每2人握一次手，一共要握( )次手。 10．水结成冰以后，体积大约会增加10%，现有80升的水，大约能结成( )立方分米的冰。 11．如下图，把一个周长是12.56厘米的圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．为做春节预算，爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用( )统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用( )统计图合适。 13．在含糖率为30%的糖水中，若有24克糖，则水有( )克；若此时再加入2克糖，则这时糖水的含糖率是( )%。（百分号前保留一位小数） 14．糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，其余是鸡蛋和奶油，鸡蛋与奶油的比是3∶2。需要奶油( )克。 三、判断题 15．左图不可能是正方体的展开图。( ) 16．如果甲数是乙数的，那么乙数比甲数多60%。( ) 17．A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，A∶B的比还是1∶5。( ) 18．一部新款5G手机，原价7000元，现在打八折销售，现价比原价便宜了1400元。( ) 19．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                 21．脱式计算。能简算的要简算。                                   22．解方程。                     23．求图中阴影部分的面积( )平方厘米。 五、解答题 24．水果店运进一批1200千克水果，其中苹果的重量占这批水果的35%，香蕉占这批水果的，其余是桔子，运进的桔子重多少千克？ 25．红星体育用品商店购买体育用品一共花了840元，其中购买羽毛球的钱数占购买体育用品总钱数的，购买跳绳的钱数是购买羽毛球钱数的，购买跳绳花了多少元？ 26．2024年8月，小明的妈妈把30000元存入某银行，定期两年，年利率1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息多少元？ 27．甲、乙两车同时从相距300千米的两地相对开出，2小时相遇。如果甲、乙两车的速度比是7∶3，那么乙车的速度是多少？ 28．张叔叔要给一个水缸做一个圆形木盖，缸口为圆形，直径为7.5分米，圆形木盖的直径要比缸口的直径多0.5分米。这个木盖的面积是多少平方分米？ 29．某年市体育中考，除长跑项目必考外，女生还应从掷实心球、立定跳远、跳绳和仰卧起坐四个项目中选报两项，某校对女生报名情况进行了统计，绘制了如图两种统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）该校共有（    ）名女生选报跳绳项目； （2）该校共有（    ）名女生。 （3）列式算出选报掷实心球项目的女生人数占女生总人数的百分比。 （4）请补上条形统计图中仰卧起坐项目的条形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末能力提优卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D B C C 1．B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 A．，有3条对称轴； B．，圆环的每条直径所在的直线都是对称轴，圆环有无数条直径，所以有无数条对称轴； C．，有1条对称轴； D．，有3条对称轴； 综上所述，对称轴最多的是。 故答案为：B 2．B 【分析】已知共有故事书160本，科普书比故事书少，把故事书的本数看作单位“1”，将其平均分成5份，科普书比故事书少1份，为5－1＝4份。据此解答。 【详解】第一幅图：故事书有4份，科普书有5份，不符合； 第二幅图：故事书有5份，科普书有4份，符合； 第三幅图：故事书有5份，科普书有4份，符合； 第四幅图：故事书有5份，科普书有6份，不符合。 所以有2幅图正确地表示了故事书和科普书的关系。 故答案为：B 3．D 【分析】“一叶障目，不见泰山”的意思是一片叶子挡住了眼睛，眼睛就看不见前面的泰山了，所以根据生活经验，可知离障碍物越近，观察的范围越小。 【详解】A．观察点高低影响观察范围，但成语强调的是与障碍物的距离，而非观察点的高低，与题意无关。 B．观察点越低观察范围越大不符合实际，观察点高低与观察范围的关系并非成语所表达的内容。 C．离障碍物越远，障碍物在视线中越小，挡住的范围越小，观察到的范围应越大，与题干不符。 D．离障碍物越近，障碍物在视线中占比越大，挡住的范围越大，导致观察到的范围越小，符合成语含义。 成语“一叶障目，不见泰山”，用数学知识解释正确的是离障碍物越近，观察的范围越小。 故答案为：D。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 4．B 【分析】①五年级有120人，比六年级少，把六年级人数看作单位“1”，五年级人数是六年级的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ②采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，把植物标本件数看作单位“1”，昆虫标本件数是植物标本的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1∶3，将已修长度看作1份，未修长度为3份，共1＋3＝4份，则已修长度是总长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； ④周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，把周六售出水果的千克数看作单位“1”，则周日售出水果千克数是周六的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】①五年级有120人，比六年级少，求六年级人数，列式为120÷（1－），不符； ②实践活动中5（1）班共采集植物标本120件，昆虫标本比植物标本少，求采集的昆虫标本件数，列式为120×（1－），符合； ③一条水渠长120米，已修与未修的比是1：3，求已修长度，列式为120×＝120×，不符； ④向阳水果店周六一共售出120千克水果，周日比周六少售出，求周日售出水果的千克数，列式为120×（1－），符合。 综上，题目中可以用120×（1－）解决的有2个。 故答案为：B 5．C 【分析】设正方形纸的边长是4厘米，利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算阴影部分的面积，再比较即可。 ①的阴影部分面积＝正方形面积－圆面积（半径为4厘米）； ②的阴影部分面积＝正方形面积－圆面积（半径为4÷2＝2厘米）； ③的阴影部分面积＝正方形面积－4×圆面积（半径为4÷2÷2＝1厘米）。 【详解】设正方形纸的边长是4厘米。 ①4×4－3.14×42× ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） ②4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） ③4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 所以比较这三张纸阴影部分面积，是①＝②＝③。 故答案为：C 6．C 【分析】①经过1小时，时针转过1个大格，分针转动一圈即转过12个大格，那么时针与分针1小时转过大格的数量比即是它们的速度比。 ②设这种商品的原价是1。把商品的原价看作单位“1”，先涨价10%，则涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－10%），求出降价后的价格，即现价； 再把现价与原价进行比较，得出结论。 ③围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 ④已知一项工程3天完成了总量的，用完成的天数除以完成的工作量，即是全部完成需要的天数。 【详解】①时针与分针转动的速度比是1∶12，原说法正确。 ②设这种商品的原价是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，比原价低；原说法错误。 ③圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ④3÷ ＝3× ＝8（天） 一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天，原说法正确。 说法正确的是①④，有2个。 故答案为：C 7． 12 5 24 240 【分析】（1）先把带分数化成假分数； （2）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比； （3）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的性质判断除数乘几，则被除数也要乘相同的数； （4）分数化百分数：先用分子除以分母把分数化成小数，再把小数的小数点向右移动两位，最后在后面加上百分号。 【详解】＝ ＝12∶5 ＝12÷5＝（12×2）÷（5×2）＝24÷10 ＝12÷5＝2.4＝240% 综上所述，12∶5＝＝24÷10＝240%。 （前两个空的答案不唯一） 8．13∶25 【分析】比的前项÷后项＝比值，假设后项是1，根据比值×后项＝前项，写出这个比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。 【详解】假设后项是1。 0.52×1＝0.52 0.52∶1＝52∶100＝（52÷4）∶（100÷4）＝13∶25 比值是0.52的最简整数比是13∶25。 9．91 【分析】根据题意可知，爸爸和老同学13个人，一共是1＋13＝14位；每一个人都和其他13个人握手，一共要握手14×13＝182次，但是这样算就将握手的次数都重复计算一次，再除以2，即可求出一共要握手的次数，据此解答。 【详解】（1＋13）×13÷2 ＝14×13÷2 ＝182÷2 ＝91（次） 周末，爸爸和13位老同学聚会，见面时每2人握一次手，一共要握91次手。 10． 88 【分析】先根据“1升＝1立方分米”，将升换算为立方分米，即80升＝80立方分米；水结成冰，体积大约会增加10%，将水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的1＋10%＝110%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】80升＝80立方分米 80×（1＋10%） ＝80×110% ＝80×1.1 ＝88（立方分米） 所以80升的水，大约能结成88立方分米的冰。 11． 6.28 12.56 【分析】根据题图可知，长方形的长是圆周长的一半，又已知这个圆的周长是12.56厘米，据此用即可求出长方形的长，长方形的宽是圆的半径，再根据“”求出圆的半径，长方形的面积等于长乘宽，算出长方形的面积，也就是圆的面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以长是6.28厘米，面积是12.56平方厘米。 12． 条形 扇形 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少。 折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 扇形统计图能表示各部分数量与总数的百分比情况。 复式折线统计图能看出多种数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 由此即可选择合适的统计图。 【详解】爸爸要统计过节期间家庭各项支出的金额，选用条形统计图合适；爸爸还要统计各项支出占总支出的百分比，选用扇形统计图合适。 13． 56 31.7 【分析】第一个空，将糖水质量看作单位“1”，糖的质量÷含糖率＝糖水质量，糖水质量－糖的质量＝水的质量；第二个空，原来糖的质量＋加入的糖的质量＝现在糖的质量，原来糖水质量＋加入的糖的质量＝现在糖水质量，这时糖水的含糖率＝现在糖的质量÷现在糖水质量×100%。 【详解】糖水质量：24÷30% ＝24÷0.3 ＝80（克） 水的质量：80－24＝56（克） 再加入2克糖后含糖率：（24＋2）÷（80＋2）×100% ＝26÷82×100% ≈0.317×100% ＝31.7% 在含糖率为30%的糖水中，若有24克糖，则水有56克；若此时再加入2克糖，则这时糖水的含糖率是31.7%。 14．240 【分析】做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，先根据面粉的质量＝蛋糕的总质量×面粉占蛋糕总质量的分率，用1500乘求出面粉的质量；再根据鸡蛋和奶油的总质量＝蛋糕的总质量－面粉的质量，求出鸡蛋和奶油的总质量；最后根据鸡蛋与奶油的比是3∶2，把鸡蛋的质量看作3份，奶油的质量看作2份，总份数是3＋2＝5份，用鸡蛋和奶油的总质量除以总份数得到一份的量，再用一份的量乘奶油的份数得到奶油的质量。 【详解】1500×＝900（克） 1500－900＝600（克） 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（克） 120×2＝240（克） 因此，糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，其余是鸡蛋和奶油，鸡蛋与奶油的比是3∶2。需要奶油240克。 15．√ 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】，不属于正方体展开图的特征，不是正方体展开图。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 16．× 【分析】设乙数是1，甲数是乙数的，用乙数×，求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以乙数，再乘100%，即可求出乙数比甲数多百分之几，据此解答。 【详解】设乙数是1。 1×＝ （1－）÷×100% ＝××100% ＝0.5×100% ＝50% 如果甲数是乙数的，那么乙数比甲数多50%。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握求一个数的百分之几的计算方法，求一个数比另一个数多少或少百分之几的计算方法是解答本题的关键。 17．√ 【分析】根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘同一个数（0除外），比值不变，据此解题。 【详解】A∶B＝1∶5，当A扩大到原来的3倍，B乘3后，相当于B也扩大到原来的3倍，比值不变，所以A∶B的比还是1∶5。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比，掌握比的性质是解题的关键。 18．√ 【分析】八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，求出现价，再用原价－现价，即可求出便宜多少元。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 7000－7000×80% ＝7000－5600 ＝1400（元） 一部新款5G手机，原价7000元，现在打八折销售，现价比原价便宜了1400元。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。 19．× 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。 【详解】4×1＝4 4×4＝16 圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。 20．9；；1；0.65； ；；； 【解析】略 21．；36； 3； 【分析】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：；；除法的性质：。 （1）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法。 （2）（3）用乘法分配律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22．；； 【分析】，将百分数化成小数0.25，根据等式的性质2，两边同时除以0.25即可； ，将左边合并成0.17，根据等式的性质2，两边同时除以0.17即可； ，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 23．0.86 【分析】要求阴影部分的面积，只需用正方形的面积（）减去圆的面积（），代入数据计算即可解答。 【详解】用正方形的面积减去圆的面积可得： ＝43.14 ＝0.86（平方厘米） 图中阴影部分的面积是0.86平方厘米。 24．480千克 【分析】已知水果店运进一批1200千克水果，其中苹果的重量占这批水果的35%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用水果的总重量乘苹果占的百分比，求出苹果的重量。已知香蕉占这批水果的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用水果的总重量乘香蕉的占比，求出香蕉的重量。最后用总重量依次减去苹果和香蕉的重量，求出桔子的重量。 【详解】苹果：1200×35% ＝1200×0.35 ＝420（千克） 香蕉：1200×＝300（千克） 桔子：1200－420－300 ＝780－300 ＝480（千克） 答：运进的桔子重480千克。 25．140元 【分析】求一个数的几分之几用乘法，已知：购买羽毛球的钱数占购买体育用品总钱数的，用购买体育用品总钱数×＝购买羽毛球的钱数；又知：购买跳绳的钱数是购买羽毛球钱数的，所以购买羽毛球钱数×＝购买跳绳的钱数，已知体育用品一共花了840元，代入数据计算即可。 【详解】 ＝140（元） 答：购买跳绳花了140元。 26． 960元 【分析】已知本金是30000元，年利率是1.6%，存期2年，根据“利息＝本金×利率×时间”即可求出到期时可取得的利息。据此解答。 【详解】30000×1.6%×2 ＝30000×0.016×2 ＝480×2 ＝960（元） 答：到期时，妈妈能从银行取出利息960元。 27．45千米/时 【分析】设甲车的速度为7x千米/时，乙车的速度为3x千米/时。用甲车加上乙车的速度，求出两车速度和，再乘2，等于300千米，由此列出方程，解得方程。将x代入3x千米/时，即可求得乙车的速度是多少。 【详解】解：设甲车的速度为7x千米/时，乙车的速度为3x千米/时。 （7x＋3x）×2＝300 10x×2＝300 10x×2÷2＝300÷2 10x＝150 10x÷10＝150÷10 x＝15 3x＝3×15＝45 答：乙车的速度是45千米/时。 28．50.24平方分米 【分析】由题意可知，圆形木盖的直径是（7.5＋0.5）分米，圆形木盖的半径是直径的一半，先求出圆形木盖的半径，再根据“”求出这个木盖的面积，据此解答。 【详解】（7.5＋0.5）÷2 ＝8÷2 ＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 答：这个木盖的面积是50.24平方分米。 29．（1）200 （2）500 （3）10% （4）见详解 【分析】（1）由条形统计图即可看出该校共有多少名女生报跳绳项目。 （2）把该校女生人数看作单位“1”， 从条形统计图和扇形统计图中可知，选报跳绳项目的有200人，占女生总人数的40%，单位“1”未知，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算，求出该校女生人数。 （3）求选报掷实心球项目的女生人数占女生总人数的百分比，用选报掷实心球项目的女生人数除以女生总人数即可。 （4）用女生总人数减去选报立定跳远人数、掷实心球人数、跳绳的人数之和就是仰卧起坐人数，据此补全条形统计图。 【详解】（1）该校共有200名女生选报跳绳项目。 （2）200÷40% ＝200÷0.4 ＝500（名） 该校共有500名女生。 （3）50÷500×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：报掷实心球项目的女生人数占女生总人数的10%。 （4）500－（150＋50＋200） ＝500－400 ＝100（名） 即选报仰卧起坐项目的女生有100名。 如图： 【点睛】理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $