期末质量监测（试题）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

保密★启用前 2025-2026（人教版）秋季学期期末质量监测六年级数学学科试卷1 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）如下面各图，照这样接着画下去，第7个图形中共有○（    ） A．7个 B．17个 C．28个 D．56个 2．（本题2分）圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率（    ）。 A．圆A大 B．圆B大 C．一样大 D．不确定大小 3．（本题2分）已知甲数比乙数少，下列说法错误的是（    ）。 A．甲数比乙数少40% B．乙数是甲数的 C．如果甲数是4.5，乙数就是6 D．乙数约是甲数的166.7% 4．（本题2分）下列条件中，能确定位置的是（    ）。 A．学校的东偏南45°方向处 B．学校的南偏北方向200米处 C．离学校500米处 D．学校的正东方向100米处 5．（本题2分）图中，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共25分） 6．（本题3分）学校对全校800名学生参加选修课程的情况进行了统计。参加文体类的有( )人，参加生活类比参加文体类的少( )人，参加书法绘画器乐类的有( )人。 7．（本题4分）10.05立方米＝( )升                  2900cm3＝( )dm3 3.5升＝( )毫升＝( )立方厘米     小时＝( )分 8．（本题5分）在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ×○        ÷3○3÷       ÷7○× ×○       ＋＋＋○×4 9．（本题2分）＝0.6＝9∶（    ）＝（    ）÷30＝（    ）%。 10．（本题2分）数学阅读月活动中，小华阅读一本《九章算术》青少年版，已经看了全书的，正好是123页。未看的页数与已看的比是( )；这本书有( )页。 11．（本题1分）李乐从家步行到学校，已走的米数和未走的米数的比是4∶5，如果再走50米，就正好走了一半，李乐从家到学校有( )米。 12．（本题3分）观察下图，图书馆在教学楼的( )偏( )( )方向上，距离是( )m。 13．（本题2分）甲、乙两人共同加工一批零件，完成任务时，甲做的比乙少。甲做的是乙的，乙比甲多做了，乙做了这批零件的，甲比乙少做了这批零件的。 14．（本题1分）如下图，用同样大小的圆片按如图所示的方式摆下去，第15个图案需要( )个圆片。 15．（本题2分）同学们根据神算子于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点，开始了称面积的探索。 ①先称出一个r＝10cm，h＝1mm圆铁片的质量是250g； ②再称出a＝10cm，h＝1mm的同材质正方形铁片的质量是80g； ③算得正方形的面积是100cm2，可以推算出圆的面积是( )cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差( )cm2。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）把小数化成百分数，只要把小数点去掉，添上百分号即可。( ) 17．（本题2分）若a∶b＝1∶3，b∶c＝6∶5，则a∶b∶c＝2∶6∶5。( ) 18．（本题2分）最小的质数的倒数与最小的合数的倒数两者之积是。( ) 19．（本题2分）A地在B地北偏东30°位置上，则B地在A地东偏北60°的位置上。( ) 20．（本题2分）一个分数乘整数（0除外），积不会小于这个分数。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题8分）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 22．（本题9分）解方程。 x＝              x÷＝          x＋＝ 23．（本题12分）怎样算简便就怎样算。                       评卷人 得分 五、解答题（共26分） 24．（本题4分）新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活。下面是我国某区域2024年各季度新能源汽车销售量情况统计图。根据图中的信息，解答问题。 （1）这个区域2024年共销售新能源汽车（   ）万辆。 （2）将上面条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整。 （3）第三季度的销售量比第二季度少（   ）%。 25．（本题5分）妈妈在“双十一”这天网购了电视机、冰箱和洗衣机，其中电视机的售价是2800元，冰箱的售价是电视机的95%，冰箱的售价又是洗衣机的，这台洗衣机的售价是多少元？ 26．（本题4分）体育用品商店有篮球和足球一共240个。卖出足球的，篮球卖出的数量与足球同样多，这时两种球还剩下176个。体育用品商店原来有多少个足球？ 27．（本题5分）六年级三个班参加植树活动，六（1）班植树42棵，六（2）班植树的棵数是六（1）班的，六（3）班植树的棵数是六（2）班的倍。六（3）班植树多少棵？ 28．（本题4分）操作。 （1）画一个周长为12.56厘米的圆。 （2）在所画圆中，画两条相互垂直的半径。 （3）依次连接这两条半径的两个端点，得到一个三角形。 （4）这个圆形的面积是（    ）平方厘米。 29．（本题4分）实验小学五年级有学生180人，六年级学生人数比五年级学生人数少，实验小学六年级有学生多少人？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）秋季学期期末质量监测六年级数学学科试卷1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C C D D 1．C 【解析】略 2．C 【分析】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，据此解答。 【详解】圆周率表示圆的周长与直径的比值，比值是，与圆的直径是多少无关，所以圆A的直径是6cm，圆B的直径是2dm，它们的圆周率一样大。 故答案为：C 3．C 【分析】甲数比乙数少，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，甲数有5－2＝3（份），甲乙两数一共有5＋3＝8（份） A．甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少百分之几； B．乙数÷甲数＝乙数是甲数的几分之几； C．甲数÷对应份数＝一份数，一份数×乙数对应份数＝乙数； D．乙数÷甲数＝乙数约是甲数的百分之几。 【详解】A．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝0.4 ＝40% 甲数比乙数少40%，说法正确； B．5÷3＝ 乙数是甲数的，说法正确； C．4.5÷3＝1.5、1.5×5＝7.5 如果甲数是4.5，乙数就是7.5，选项说法错误； D．5÷3≈1.667≈166.7% 乙数约是甲数的166.7%，说法正确。 说法错误的是如果甲数是4.5，乙数就是6。 故答案为：C 4．D 【分析】确定位置需要两个条件：一是方向，二是距离。将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此分析解答。 【详解】A．学校的东偏南45°方向处，有方向，但无距离，不符合题意； B．学校的南偏北方向200米处，有距离，但方向没讲清角度，而且南偏北的说法有误，不符合题意。 C．离学校500米处，有距离，但无方向，不符合题意。 D．学校的正东方向100米处，有方向，有距离，符合题意。 故答案为：D 5．D 【分析】把一个整体平均分成若干份，取其中的一份或几份，可以用分数表示。把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，用分数表示是，再把这个分数平均分成4份，求其中的一份是多少，就表示，观察四个选项，逐项进行分析。 【详解】A．图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，不符合题意； B．图中阴影部分是把一个长方形平均分成12份，取其中的9份，表示，不符合题意； C．图中阴影部分是表示把一个长方形平均分成20份，取其中的3份，表示，不符合题意； D．图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把这个分数平均分成4份，求其中的一份是多少，可以用表示，符合题意。 故答案为：D 6． 200 80 160 【分析】把全校学生人数看作单位“1”，观察扇形统计图可知，用90°÷360°×100%即可求出参加文体类的人数占全校的25%，根据百分数乘法的意义，用800×25%即可求出参加文体类的人数；用800×15%即可求出参加生活类的人数，然后用参加文体类的人数减去参加生活类的人数，即可求出参加生活类比参加文体类的少多少人；用1－25%－15%－40%即可求出参加书法绘画器乐类的人数占全校的百分率，再根据百分数乘法的意义，用800×（1－25%－15%－40%）即可求出参加书法绘画器乐类的人数。 【详解】90°÷360°×100%＝25% 800×25%＝200（人） 800×15%＝120（人） 200－120＝80（人） 800×（1－25%－15%－40%） ＝800×20% ＝160（人） 参加文体类的有200人，参加生活类比参加文体类的少80人，参加书法绘画器乐类的有160人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 7． 10050 2.9 3500 3500 75 【分析】根据进率：1立方米＝1000升，1dm3＝1000cm3，1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）10.05×1000＝10050（升） 10.05立方米＝10050升 （2）2900÷1000＝2.9（dm3） 2900cm3＝2.9dm3 （3）3.5×1000＝3500（毫升） 3500毫升＝3500立方厘米 3.5升＝3500毫升＝3500立方厘米 （4）×60＝75（分） 小时＝75分 【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。 8．＜；＜；＝ ＜；＝ 【详解】略 9． 25 15 18 60 【分析】分数的分子相当于比的前项，除法中的被除数，分数的分母相当于比的后项，除法中的除数； 分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子除以分母即可将分数化简为小数，将小数的小数点向右移动两位后添加百分号即可将小数转化为百分数。 【详解】； ； 即。 10． 1∶3 164 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了全书的，则还剩下全书的（1－），根据比的意义即可写出未看的页数与已看的比，再化成最简整数比；根据分数除法的意义，用123页除以就是这本书的总页数。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝1∶3 123÷ ＝123× ＝164（页） 未看的页数与已看的比是1∶3；这本书有164页。 【点睛】此题考查了比的意义及化简、分数除法的意义及应用。 11．900 【分析】把李乐从家到学校的路程看作单位“1”，已走的路程与未走的路程比是4∶5，则已走路程占总路程的，如果再走50米，就正好走了一半，此时已走路程占总路程的，那么50米刚好是总路程的，用50米除以该路程对应的分率求出李乐从家到学校的路程，据此解答。 【详解】 ＝50×18 ＝900（米） 即李乐从家到学校有900米。 12． 北 西 30° 300 【分析】以教学楼为观测点，依据“上北下南，左西右东”的原则，观察图书馆的位置与正北方向的夹角，图中图书馆在正北方向偏西90°－60°＝30°；再结合图中的比例尺（1段代表100m），数出图书馆到教学楼的线段有3段，用3×100计算出距离为300m，最终确定图书馆在教学楼的北偏西30°方向上，距离是300m。 【详解】90°－60°＝30° 3×100＝300（m） 根据分析可知：图书馆在教学楼的北偏西30°方向上，距离是300m。（答案不唯一） 13．；；； 【分析】由题意知：甲做的比乙少，是以乙加工的零件数为单位“1”，乙做了9份，甲比乙少2份，即7份，用7÷9得到甲做的是乙几分之几；乙比甲多做了几分之几，是以甲加工的零件数为单位“1”，用（9－7）÷7，即可；乙做了这批零件的分率，是以这件零件为单位“1”，用9÷（9＋7）＝即可解答；得甲做这批零件的分率，再用即得甲比乙少做这批零件的分率。 【详解】甲做的是乙的：（9－2）÷9 ＝7÷9 ＝ 乙比甲多做了：（9－7）÷7 ＝2÷7 ＝ 乙做了这批零件的：9÷（9＋7） ＝9÷16 ＝ 甲比乙少做了这批零件的：1－＝ 【点睛】根据分数的意义，找准单位“1”，是解答本题的关键。 14．153 【分析】观察图形可知： 第1个图案有6个圆片，6＝1＋2＋3； 第2个图案有10个圆片，10＝1＋2＋3＋4； 第3个图案有15个圆片，15＝1＋2＋3＋4＋5； …… 规律：第n个图案需要圆片[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋2）]个，按此规律解答。 【详解】规律：第n个图案需要圆片[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋2）]个。 当n＝15时 1＋2＋3＋4＋…＋15＋16＋17 ＝（1＋17）×17÷2 ＝18×17÷2 ＝153（个） 第15个图案需要153个圆片。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 15． 312.5 1.5 【分析】同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同，所以圆的面积∶正方形的面积＝250∶80＝，即圆的面积÷正方形的面积＝，所以圆的面积＝正方形的面积×，据此求出圆的面积；利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积，再求差即可。 【详解】100×（250÷80） ＝100× ＝312.5（cm2） 3.14×102－312.5 ＝314－312.5 ＝1.5（cm2） 即圆的面积是312.5cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差1.5cm2。 【点睛】此题关键要明白于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点即“对于同材质、厚度均匀的薄木板、铁皮等物体，其质量与面积成正比，即‌等质量对应等面积‌。” 16．× 【详解】把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，添上百分号即可 原题说法错误． 故答案为×． 17．√ 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。将两个比中的b统一为相同的份数，再合并得到连比。 【详解】已知a∶b＝1∶3，b∶c＝6∶5。将a∶b中的b调整为6份，即a∶b＝（1×2）∶（3×2）＝2∶6。此时，a∶b＝2∶6，b∶c＝6∶5，合并得a∶b∶c＝2∶6∶5。 故答案为：√ 18．× 【详解】略 19．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。 【详解】A地在B地北偏东30°位置上，则B地在A地南偏西30°的位置上，所以原题说法错误。故答案为：× 【点睛】关键是理解方向的相对性，地图上一般按上北下南左西右东表示方向。 20．√ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘1，积等于这个数。据此解答即可。 【详解】0除外的整数大于或等于1，若这个分数乘1，积等于这个分数。比如：，。若这个分数乘大于1的整数，积大于这个分数。比如：，2＞。也就是积大于或等于这个分数，即积不会小于这个分数。 故答案为：√ 【点睛】明确积与因数的大小关系是解决此题的关键。 21．25.12平方厘米；39.25平方厘米 【分析】第一幅图，阴影部分的面积＝半径8厘米的扇形面积－直径8厘米的半圆面积； 第二幅图，阴影部分的面积＝半径5厘米的半圆的面积。 【详解】3.14×8²÷4－3.14×（8÷2）²÷2 ＝50.24－3.14×16÷2 ＝50.24－25.12 ＝25.12（平方厘米） 3.14×5²÷2＝39.25（平方厘米） 22．x＝；x＝；x＝1 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 （1）方程左右两边同时除以，即可解答 （2）方程左右两边同时乘，即可解答； （3）方程左右两边同时减去，再同时除以，即可解答。 【详解】（1）x＝ 解： （2）  x÷＝ 解： （3）x＋＝ 解： 23．56；； ；96 【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中，分别把分子和分母进行约分，这样计算比较简便； （2）运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式改写为简算； （3）先运用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，把原式改写为，再计算出两个乘法的积后是，最后运用加法结合律把式子改写为简算； （4）把化成小数为9.6，再运用乘法分配律ac＋bc＝（a＋b）c，把原式改写为9.6×（4＋6）简算。 【详解】    ＝    ＝56       ＝ ＝1× ＝    ＝     ＝   ＝ ＝＋1 ＝ ＝9.6×4＋9.6×6 ＝9.6×（4＋6） ＝9.6×10 ＝96 24．（1）120 （2）图见详解 （3）50 【分析】（1）把2024年新能源汽车的总销售量看作单位“1”，从两幅图中可知，第一季度的销售量占总销售量的30%，单位“1”未知，用第一季度的销售量除以30%，求出这个区域2024年共销售新能源汽车的数量。 （2）用2024年新能源汽车的总销售量减去第一季度、第三季度、第四季度的销售量，即可求出第二季度的销售量，据此把条形统计图补充完整。 分别用第二季度、第四季度的销售量除以2024年的总销售量，求出第二季度、第四季度的销售量占总销售量的百分之几；据此把扇形统计图补充完整。 （3）用第二季度的销售量减去第三季度的销售量，求出第三季度比第二季度少的销售量，再除以第二季度的销售量，即可求出第三季度的销售量比第二季度少百分之几。 【详解】（1）36÷30% ＝36÷0.3 ＝120（万辆） 这个区域2024年共销售新能源汽车120万辆。 （2）120－36－12－48＝24（万辆） 24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 48÷120×100% ＝0.4×100% ＝40% 如下图： （3）（24－12）÷24×100% ＝12÷24×100% ＝0.5×100% ＝50% 第三季度的销售量比第二季度少50%。 25．3040元 【分析】求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将电视机的售价乘95%，求出冰箱的售价。将洗衣机售价看作单位“1”，单位“1”未知，将冰箱售价除以，即可求出洗衣机的售价。 【详解】2800×95%÷ ＝2660× ＝3040（元） 答：这台洗衣机的售价是3040元。 26．80个 【分析】由题意可知，用篮球和足球的总数减去还剩下的个数，即为卖出篮球和足球的数量，因为篮球卖出的数量与足球同样多，所以再除以2即可求出卖出足球的数量，最后根据分数除法的意义，用除法即可求出原来足球的数量。 【详解】（240－176）÷2÷ ＝64÷2÷ ＝32÷ ＝80（个） 答：体育用品商店原来有80个足球。 【点睛】本题考查分数除法，求出卖出足球的数量是解题的关键。 27．35棵 【分析】将六（1）班植树棵数看作单位“1”，六（2）班植树的棵数是六（1）班的，将六（2）班植树棵数看作单位“1”，六（3）班植树的棵数是六（2）班的，用六（1）班植树棵数×六（2）班对应分率，求出六（2）班棵数，再用六（2）班棵数×六（3）班对应分率即可，据此列出综合算式解答即可。 【详解】42××＝35（棵） 答：六（3）班植树35棵。 【点睛】关键是确定单位“1”，连续求一个数的几分之几，用连乘。 28．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）12.56 【分析】（1）根据圆周长公式，用12.56÷3.14÷2即可求出圆的半径，也就是2厘米，再画圆；①把圆规的两脚分开，以2厘米为两脚间的距离；②以一点O为圆心，以2厘米长为半径画圆上。③把有针尖的一只脚固定在点O上。④把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）然后过圆心画两条相互垂直的半径。 （3）再依次连接这两条半径的两个端点，即可得到一个等腰直角三角形。 （4）最后根据圆面积公式，代入数据即可求出圆的面积。 【详解】（1）由题意知，周长为12.56厘米的圆的半径为： 12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 半径为2厘米的圆如下图所示： （2）在圆中两条互相垂直的半径如下图所求： （3）依次连接这两条半径的两个端点，得到一个三角形。 （4）3.14×22＝12.56（平方厘米） 这个圆形的面积是12.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了画圆的方法以及学生的动手操作的能力。画圆有两要素：圆心、半径。关键是根据圆周长计算公式计算出所画圆的半径。 29．150人 【分析】把五年级学生人数180人看作单位“1”，也就是求180人的（1－），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】180×（1－） ＝180× ＝150（人） 答：实验小学六年级有学生150人。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，根据：单位“1”的量×（1±几分之几）解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $