寒假复习作业导航一2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年七年级数学上册新人教版寒假复习作业导航一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，这四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是（ ） A． B． C． D． 4．计算（    ） A．0 B． C．1012 D． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 6．广州市政府为了打造绿化带，将一段长为米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时天．已知甲工程队每天可以完成米，乙工程队每天可以完成米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了x米，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们展开式的各项系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（   ） A． B． C． D． 8．观察下列整数： 在上述“整数宝塔”中，第4层第2个数是17，则第10层第4个数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 10．观察下列等式：，，，，，，，…．则的末位数字是（   ） A．0 B．2 C．3 D．9 二、填空题 11．一元一次方程的解是 ． 12．如果单项式与是同类项，那么 ． 13．如果，例如：，那么当时， ． 14．已知的相反数是它本身，且．式子的值为 ． 15．已知关于的方程是一元一次方程，则多项式：的值是 ． 16．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款．若能用券，两人共付款150元，则所购商品的标价是 ． 17．把正整数1，2，3，4，5，6，7，8，…排成如图所示的数表．则： （1）第n行第4个数（从左至右数）是 ； （2）2006这个数在数表中是第 行 个数（从左至右数）． 三、解答题 18．解方程： (1)； (2) 19．计算： (1)； (2)； 20．先化简，再求值：，其中． 21．运算能力规定一种新的运算：．例如：．按照这个规定，解决下面的问题： (1)计算的结果为________． (2)当时，的值为________． (3)若，，求的值． 22．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表． 与标准重量编差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ (2)大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 23．如图，平分，三等分，已知，求的度数． 24．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观，请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 25．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 26．阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为，(n为正整数)，符号“”表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即 ，例如：一列数1，3，4， 7， 9中， ， 解决问题： 已知一列数， 8，， 16，， 32， …， (1)S9的值为 ， S10的值为 ； (2)若 求n的值． 27．【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是___________；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为___________cm（用含，的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为___________； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为、、，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为___________cm． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年七年级数学上册新人教版寒假复习作业导航一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C B B A A B D 11． 12．1 13． 14．8 15． 16．100元或85元 17． 402 1 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21．（1）解：， 故答案为：． （2）解：，， ∵， ∴， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 故答案为：． （3）解：由题意可将变形为， 解得， 则可化为， 即， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 22．（1）解：（千克）， 即这30袋大米共多出千克； （2）∵这30袋大米的总质量是：（千克），大米单价是每千克元， ∴总费用（元）． 23．解：平分， ∴， 又∵三等分， ∴， ∴， ∴． 24．解：设大船有只，则小船有只， 根据题意得：， 解得：， （只）， 答：大船有3只，小船有5只． 25．（1）解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； （2） ； （3） ． 26．（1）解：依题意：这一列数的奇数个数的符号为“-”，偶数个数的符号为“”， 所以第9个数为负数，第10个数为正数， 又这一列数依次为， 所以，， 故： ； ； （2）解：若n为偶数，由（1）可知 ， ∴， ∴． 若n为奇数， ， ∴， ∴． 答：n的值为1011或1012． 27．（1）解：根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图所折成的盒子的底面是边长为的正方形， 因此长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②根据题意得，该长方体纸盒的长为、宽为、高为， 则长方体纸盒的体积为：， 故答案为：； （3）如图所示：        则长方体表面展开图的外围周长最小为：， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $