江苏省南京市先林外国语学校2025-2026学年上学期八年级数学第五次月考试卷

南京仙林外国语学校八（上）数学（2） 一、选择题（18分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 6. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（18分） 7. 在下列各数：，，，，，，（两个1之间依次多一个0），中，无理数有_____个． 8. 比较大小：_____． 9. 已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 … y … 2 … 则关于x的方程的解为______． 10. 如图，是的角平分线，于的面积是，则_______cm． 11. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时，____________ ．（用含α的代数式表示） 12. 已知时，代数式的值恒大于，则的取值范围为_____． 三、解答题（64分） 13. 如下图，长方体的长为10，宽为8，高为6，点与点的距离为2，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点．求蚂蚁需要爬行的最短距离． 14. 如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，为中点，连接，． （1）已知，求的度数； （2）求证：． 15. 某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 （1）设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； （2）若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； （3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 16. 如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角 ． （1）求点的坐标： （2） 如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰等腰直角 ，过作轴于点，求的值； （3）如图3，点坐标为，点在 轴负半轴，点在轴的正半轴，且，求 的值． 南京仙林外国语学校八（上）数学（2） 一、选择题（18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（18分） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（64分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1） （2） 证明：，由（1）知， ∴ ∵F是CE边上的中点， ． 【15题答案】 【答案】（1） （2）三种分配方案，方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区 （3） 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高， 理由：， ∵, ∴随的增大而增大， 且为整数， 当时，取得最大值，此时， 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高． 【16题答案】 【答案】（1）点的坐标为；（2）2；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $