第2单元 比例-【核心课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步练习（北师大版 辽宁专用）

数学B版六年 一圆柱与圆锥 第1课时面的旋转(1) 1.14232.(√)()(V)()(δ)() 3.(1)圆柱(2)圆柱圆锥4.(1)B(2)C 5. 6 第2课时面的旋转(2) —(西)（高） 风两) 2.(1)无数 (2)圆柱58(3)714743.96 3.(1)C(2)B(3)A 4.长：6×7=42(cm)宽：4×7=28(cm)高：12cm 5.36÷3=12(个)21÷3=7（个）9÷3=3（个）12×7×3=252（个） 6.30×4+20×4+45=245(cm) 第3课时圆柱的表面积(1) 1.(1)长方形底面周长高(2)31.413 2.6.2831.437.684100.48200.9618.84113.04169.56 3.侧面积：3.14×9×12=339.12（平方厘米） 表面积：3.14×(9÷2)2×2+339.12=466.29（平方厘米） 侧面积：3.14×4×2×20=502.4（平方厘米） 表面积：3.14×42×2+502.4=602.88（平方厘米） 4.铝皮：3.14×6×2.6=48.984(dm2) 羊皮：3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm2) 5.3.14×(6÷2)2+3.14×6×4=103.62(平方米) 6.图①增加的是两个底面积。 由图②可得出d×h=180÷4=45(cm2) S侧=πdh=3.14×45=141.3(cm2) S表=2S底+S侧=165+141.3=306.3(cm2) 第4课时圆柱的表面积(2) 1.(1)1侧面积侧面积(2)303532.5 (3)2(4)12.56182.87362.(1)C(2)C 3.3.14×3.6×11×12=1492.128(平方厘米) 4.(32×32+3.14×18×10)×20=31784(cm2)=317.84(dm2) 5.3.14×6×8+3.14×8×8+3.14×10×8+3.14×(10÷2)2= 681.38(平方厘米) 第5课时圆柱的体积(1) 1.(1)长方体底面积高 (2)圆柱的体积=底面积×高V=Sh (3)150.72(4)9.42(5)235.5 2.3.14×32×7=197.82(立方厘米) 3.14×(10÷2)2×24=1884(立方厘米) 3.3.14×(5÷2)2×10=196.25(立方厘米) 196.25立方厘米=196.25毫升1500÷196.25≈8（杯） 4.3.14×102×12=3768(立方米) 5.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 第6课时圆柱的体积(2) 1.(1)B(2)A(3)C 2.3.14×[(24÷2)2-(12÷2)2]×36=12208.32(cm) 3.3.14×22×1.8×600=13564.8(千克) 4.3.14×62×5=565.2(立方厘米) 5.3.14×(4÷2)2×(12+10)÷2=138.16(立方分米) 6.这段时间滴水体积：3×(20÷2)2×(7-3)=1200（立方厘米） 1200立方厘米=1200毫升每分钟滴水的体积：100÷25=4（毫升） 经过的时间：1200÷4=300（分）300分=5时9+5=14（时） 此时大约是14时。 第7课时圆锥的体积 1.(1) 33倍(2)8(3)4 2.3.14×62×15×1 ,=565.2(立方厘米) 3.14×(8÷2)2×12×号=20.96（立方厘米） 41 及（下）参考答案 3.(1)3.14×3.22=32.1536(m2) (2)3×32.1536×2.1=2.50752(m) 4.3×3.14×(4÷2)2×5×1.8×50=1884(g9)1884g=1.884kg 5.底面半径：62.8÷3.14÷2=10(m)占地面积：3.14×102=314(2) 314×2.1×3×1.4=307.72(吨) 6.150÷2×2÷15÷2=5(厘米)3.14×5子×15× =32.5（立方厘米） 3 二比例 第1课时比例的认识() 1.(1)相等(2)12126：0.5=18：1.5（最后一空答案不唯一） (3)4326(4)0.16:0.08=0.6:0.3 2.15:10=24:1616:24=20:30(答案不唯一) 3.(1)5:35=1:73:21=1:75:35=3:21能组成比例 (2)16:4.8=10:3与100：3不成比例 1 (3)2:3=3:26:9=32 1 11.1 2： 3 6：9能组成比例 (4)4 5 6 =24:252.4:2.5=24:25 4 5 5 6 =2.4:2.5能组成比例 4.(1)前2小时：120：2=60后1.5小时：90：1.5=60 (2)能，因为它们的比值都是60，所以能。 5.d1:d2=8:10=4:5r1:r2=4:5h1:h2=10:12=5:6 S1:S2=(x×42):(π×52)=16：25 V1:V2=(号×元×42×10)：（号×元×52×12）=8：15 8:10=4:5 第2课时比例的认识(2) 1.(16。(2)1340(3)5 2.(1)D(2)B(3)D 3.可以19.2：8=12：5可以72：9=48：6 可以 4： 5:6=5 3 不可以 4.(1)能4：20=6：30(2)不能(3)能24：4.8=32：6.4 5.可以配10、25.6或0.025。 第3课时比例的应用 项的积(2)4.53(3)180( 2.(1)10÷2×5=25(个)(2)2：5=10：xx=25 2 3.x=3 4 x=12x=2x=7 4,解：设优优哥哥的身高大约是x厘米。 x:24=7:1x=168 5.解：设这座模型塔高约xm。x:320=1:10x=32 4=B×6A=B×6÷ 6.A× =36×6÷ 1 1 A -=24(cm2) 第4课时比例尺(1) 1.(1)图上距离实际距离图上距离实际距离 (2)10(3)1：50000(4)201:2000000 2.(1)B(2)C(3)D(4)C 3.22分米=20厘米2：20=1：10 4.36km=3600000cm3600000÷600000=6(cm) 5.12.5厘米：8米=1：645.29×64=338.56（厘米） 338.56厘米≈3.39米 第5课时比例尺(2) 1.(1)10000000210(2)204km 2.(1)1:50000(2)北东60°700 (3) 4图书馆东 学校 心广场 儿童公回3 3.C 4.（1)将图形A绕点F顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图形B。 4.解：设这个花坛的实际边长是x厘米。 (2)图形A先向下平移2格，再以HG为对称轴，作图形A的轴对 =1000 x=20002000厘米=20米 20×20=400(平方米) 称图形得到图形C。图形B绕点G顺时针旋转90°，再向左平 移2格得到图形C。图形D绕点H逆时针旋转90°，再向右平 5.5÷10-5×700 移2格得到图形C。 0.05(厘米)3.14×0.05=0.00785（平方厘米） 1 5.3.14×42× =12.56(cm2) 0.00785平方厘米=0.785平方毫米 41 6.两地实际距离：6×80=480（千米） 第4课时图形的运动(2) 甲车行驶路程：480× 13+17=260(千米)》 1.右 1 下 180 下6左3（答案不唯一）2.小九 乙车行驶路程：480-260=220（千米） 3.图形M绕左上点顺时针旋转90°，再向右平移2格：图形N绕右下 甲车每小时行驶的路程：260÷4=65（千米） 点顺时针旋转90°，再向左平移2格。（答案不唯一） 乙车每小时行驶的路程：220÷4=55（千米）65-55=10（千米） 4.图形3：先向上平移3格，再向右平移1格： 思维提升 图形5：先绕直角顶点顺时针旋转180°，再向上平移3格： 图形7：先绕直角顶点逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向上 7.6.39÷ 。(答案不唯一) 200 =1278(厘米)5+4=9 1278×5 =710(厘米)=7.1（米） 平移5格 5.卡片②：绕左上点逆时针旋转90°→向右平移1格 4 1278× 9 =568(厘米)=5.68（米） 片是商评彩警再青君脸，图B:先向上平移2格， 6 面积：7.1×5.68÷2=20.164（平方米） 再向右平移2格；图C:先向上平移2格，再向左平移2格； 图D:先向下平移2格，再向左平移2格。（答案不唯一） 第6课时图形的放大和缩小 第5课时欣赏与设计 1.(1)5 1.旋转平移轴对称旋转 轴对称轴对称 (2)a.④21② 126.31放大c.大小形状 2.(1)90 (2)顺 (3)03. 4.小九：先作阴影部分的轴对称图形，再将第一组图形依次向右平移。 2.(1)C (2)C 3.(1) 小威：旋转、轴对称或平移。 小帮：旋转、 平移或轴对称。 (答案不唯一) 不是 答案不雌一) (2)田田 是通过平移得到的。 四正比例与反比例 第1课时变化的量 不是 1.(1)时间路程(2)路程时间(3)5758(4)速度 4.解：设长方形的长实际是x米 24平方厘米=0.0024平方米 2.(1)3.6 0.6(2)06秒 6~12秒(3)12 (8×1÷200)×(x×1÷200)÷2=0.0024x=24 3.293133404853 三图形的运动 (1)小威的年龄 妈妈的年龄年龄差(2)y=x-28 第1课时图形的旋转（一） 4.(1)8064 1.(1)顺时针，逆时针(2)顺90逆90 (2)AB速度为80÷2=40(km/h) (3)①3②顺60③9④10 B→A速度为80÷1=80(km/h)40:80=1:2 2.135 逆 45 (3)当天早上8时该货车与A地的距离为0km:晚上9：30是21：30， 3.(1) (2) 此时从A地出发了半小时，与A地的距离为40×0.5=20(k)。 第2课时正比例(1) 1.(1)数量 总价 总价数量(2)60玩具熊的单价 (3)比值数量总价正比例 2.(1)看的页数看的天数看的天数(2)25(3)成 3.成正比例。因为底面积一定，高变化，体积也随着变化，体积与高 的比值一定，所以体积与高成正比例。 4.(1)花生仁的质量花生油的质量 (2)0.48花生仁的出油率是48% (3)成正比例。因为花生油的质量与花生仁的质量的比值一定， 即花生仁的出油率不变。 5.10320530(从左往右) 第3课时正比例(2) 第2课时 图形的旋转（二） 1.(1)268022501500600 1.90顺④ 2.(1)C (2)D (3)B (2)剩下路程随已行路程的变化而变化。变化过程中总路程不变。 3.(1) (2) (3)已行路程与剩下路程不成正比例 理由：已行路程+剩下路程=总路程（一定），但比值不一定。 2.(1)C(2)B 3.(1)不成正比例，因为用掉的油和刹下的油的比值不定 (2)成正比例，因为它们的比值一定，为每班植树的棵数。 4.(1)72 (2) 4.(1)1332.5130325 由图中红线所圈部分的图形绕点O (2)应付金额与所买糖果的数量成正比例。应付金额随着买糖果 每次旋转60°得到的。 数量的增加而增加，它们的比值一定，是6.5，所以成正比例。 3 5.a与6成正比例。因为由子a=2b可得：a:6=2:号= 2 4 第3课时 图形的运动(1) 也就是a与b的比值一定，所以a与b成正比例。 1.(1)7 (2)18024(3)1801122.C 第4课时画一画 3. 1.(1)趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量与喷涌天数的 比值一定，等于一个固定的数6，即趵突泉每天的喷水量不变。 (2) 46六年级下数学B 核心课堂 二 比例 第1课时 比例的认识() 基础运用 ○4雷“十一”假期里，小九的爸爸开车回老家 1填空。 看望爷爷奶奶，在路上前2小时行驶了120千 米，后1.5小时行驶了90千米。 (1)表示两个比( )的式子叫作比例。 (2)6:0.5的比值是( ),18:1.5的比 值是( ),这两个比组成的比例是 08 ( )。 (3)在比例2：4=3：6中，( )和( ) 是比例的内项，( )和( )是比例 (1)分别写出前2小时和后1.5小时行驶的路 的外项。 程与所用时间的比，并求出比值。 (4)在一个比例中，两个比的比值等于2，比例的 内项是0.08和0.6，这个比例是( )。 2小雪为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长 方形彩纸。根据比例的意义，请你写出两个比例。 (2)这两个比能组成比例吗？为什么？ 220 10cm 24cm 30cm 思维提升 3下面哪几组中的两个比可以组成比例？把 5分别写出下图中两个圆锥的直径d,与d的 组成的比例写出来。 比，半径r1与2的比，高h与h2的比，底面积S (1)5:35和3：21 (2)16:4.8和100：3 与S2的比，体积V,与V2的比。在这些比中，哪 些能组成比例？将组成的比例写出来。 d,=8cm d2=10cm (3) ④号：君和2.4：2.5 5 素养能力：根据比例的意义，要判断两个比能否组成比例，可以通过求比值或化筒比判断这两个比是否相 等，相等就能组成比例，反之不能。 核心课堂 数学B六年级下 第2课时 比例的认识(2) 基础运用 7 6 :45和0.4：140 1填空。 (1)如果9：a=11:b,那么9×( )=11 ×( )。 (2)如果40a=13b(a、b都不为0)，那么a:b= 4勇下面各表中相对应的两个量的比能否组 ( ):( )。 成比例？把能组成的比例写出来。 (1)买桃子。 09 (3)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外 桃子质量/kg 4 6 项是号，另一个外项是( )。 总价/元 20 30 2选择。 (1)与3：2可以组成比例的比有()个。 (2)登山。 A.1 B.2 C.3 D.无数 (2)根据比例内项的积与外项的积的关系，下面 时间/分 5 8 路程/米 300 400 四组比中可以组成比例的是( )。 A.5:3和6：36B.4:12和9：27 C3:和3：4D.6,3:7和5.4：4.5 (3)摄影。 (3)如图，三角形边长为a的边上的高是b,边长 照片高/cm 4.8 6.4 为m的边上的高是n。下面比例中正确的 景物高/m 24 32 是()。 A.a:b=m n B.a:b=n:m 思维提升 C.a:m=b:n 1 5把16,2,0.8再配上一个数组成比例，可以 D.a:n=m b 配哪些数？ 3应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪 几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 把16和2同时作为外项 (或内项)，再配上几可以 19.2:8和12：5 72:9和48：6 组成比例？把… 素养能力：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，可据此判断两个比能否组成比例，这也叫比例的基 本性质。 六年级下数学B 核心课堂 第3课时 比例的应用 基础运用 4®根据医学研究，通常情况下，人站立时身 1填空。 高与脚长的比大约是7：1，优优哥哥的脚长如 下，优优哥哥的身高大约是多少厘米？ (1)解比例是根据内项的积等于( )o 2)如果日那么a×( )=( )×5。 23"24 a (3)20吨黄豆可榨7.6吨油，油厂要榨68.4吨 Ocm 10 油，需要购买黄豆( )吨。 (4)如果两个外项的积是最小的质数，其中一个 内项是号，另一个内项是( )。 5世界公园位于北京市丰台区花乡大葆台，是 一座大型文化创意主题公园，园内汇聚了全世 2果园和菜园都丰收了。2个桃子可以换5个 界40个国家的109处古迹名胜的微缩景点。 胡萝卜。 法国巴黎的埃菲尔铁塔高约320m,世界公园里 (1)用10个桃子，可以换多少个胡萝卜？ 有一座埃菲尔铁塔的微缩模型，模型高度与原 塔高度的比是1：10。这座模型塔高约多 少米？ (2)假设10个桃子可以换x个胡萝卜，你能列 比例并解决问题吗？ 2 思维提升 3解方程。 2.4:0.25=6.4:x x:1.2=25:2.5 6如图，两个长方形A,B重叠在一起，重叠部 分的面积是A的子，是B的后。已知B的面积 7 是36cm,A的面积是多少平方厘米？ 36-54 3 1 x-3 个 :x= 2 3 B 素养能力：在解比例时，可以根据内项的积等于外项的积求出其中的未知项。 核心课堂 数学B六年级下 第4课时 比例尺() 基础运用 3下面这根胡萝卜实际长2分米，先量一量它 1填空。 的这幅图的距离，再算一算这幅图的比例尺是 (1)( 多少？ ):( )=比例尺，也可以写成 )厘米 ( ) ( ) =比例尺。 (2)1:1000000这个比例尺表示图上距离 1cm,相当于实际距离( )km。 (3)一张房地产广告宣传页上的户型图下边写 4廓杭州湾跨海大桥是中国浙江省境内连接嘉 着“图上1cm表示实际500m”,宣传页上户 兴市和宁波市的跨海大桥，位于杭州湾海域之上。 型图的比例尺是( )。 是目前世界上最长的跨海大桥。全长36km,如果 (4)一幅图的比例尺为02040km,它表示 把它画在一幅比例尺是1：600000的地图上，这座 图上1cm相当于实际距离( )km,把它 大桥应画多长？ 改写成数值比例尺是( 2选择。 (1)比例尺表示一个比，因此( )单位。 A.有 B.没有 C.不一定有 D.可以有也可以没有 (2)在一幅地图上，用40cm长的线段表示实际 距离20km,这幅地图的比例尺是( )。 思维提升 A.1:2B.2:1C.1:50000D.1:500 5“太阳神鸟”徽记外径8米，重达8.3吨，悬挂 (3)在比例尺是1：2000000的地图上，图上距于天府立交桥塔顶南侧，已经成了成都南门的一 离1cm表示实际距离()km。 大象征。已知现藏四川省成都市金沙遗址博物馆 A.2000000B.20000C.200 D.20 的藏品“太阳神鸟”金箔尺寸是：外径12.5厘米、内 (4)下列能表示比例尺为1：3000000的线段比径5.29厘米、厚度0.02厘米，重20克。按“太阳 例尺是()。 神鸟”金箔大小绘制的徽记设计图比例尺是多少？ A.0123千米 徽记内径是多少米？（保留两位小数） B.03 69千米 C.030 6090千米 D.0300600900千米 素养能力：求数值比例尺时，如果图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们统一成相同的单位，写出比 后再化简。 六年级下数学B 核心课堂 第5课时 比例尺(2) 基础运用 4在比例尺是1：1000的图纸上，量得一个正 1填空。 方形花坛的边长是2厘米，这个花坛的实际面 积是多少平方米？ (1)在一幅比例尺是1：10000000的地图上，用图 浮*出 上的1厘米表示实际的( )厘米，现量得 承德到北京的图上距离大约是2.1厘米，那么 承德到北京的实际距离大约是( )千米。 (2)一幅地图的左下角标着· 60120km,量得5爵一个圆形的精密零件，在比例尺是100：1 这幅地图上两个城市之间的距离为3.4cm,的图纸上量得它的半径长5cm,这个零件的实际 则这两个城市的实际距离为( )。 面积是多少平方毫米？ 2量一量，算一算，填一填。 北 图书馆干东 60”少年宫 学校 街心广场 6在比例尺是080160千米的地图上，量得 两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车同时 从两地开出，相向而行，4小时后相遇。甲车与 (1)学校到街心广场的实际距离是600m,这幅 乙车的速度比是13：11，甲车每小时比乙车多 图的比例尺是( )。 行多少千米？ (2)少年宫在街心广场的( )偏( )( 方向( )m处。 (3)儿童公园在街心广场南偏西30°方向，实际 距离360m处，请在图中标出它的位置。 3选择。 思维提升 小九和小帮分别画出学校花坛的平面图（如 7一块三角形钢板用1：200的比例尺画在图 图)。小九是按1：50的比例尺画的，那么小帮 上，两条直角边共长6.39cm,它们的长度的比是 是按( )的比例尺画的。 5:4,这块钢板的实际面积是多少平方米？ A.1:2 B.1:10 C.1:25 5cm D.1:100 小九画的 10cm 小帮画的 素养能力：知道比例尺、图上距离和实际距离这三个量中的任意两个量，就可以求出另外一个量。 核心课堂 数学B六年级下 第6课时 图形的放大和缩小 基础运用 ○3下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图 1填空。 形放大或缩小，再回答问题。 (1)画出将下面的平行四边形按2：1放大后得 (1)把一个长方形按5：1放大，也就是各边放大 到的图形。 到原来的( )倍。把一个三角形按1：4 缩小，也就是各边缩小到原来的 (2)看图填一填。 3 3 放大后的图形与原图形的面积比也是2：1吗？ 5 a.图( )是图⑤放大后的图形，它是按 ( ):( )的比放大的；图( )是(2)按1：4的比画出直角三角形缩小后的图形。 图⑤缩小后的图形，它是按()：( 的比缩小的。 b.图①按( ):( )( )(填“放 大”或“缩小”)，就可以得到图③。 c.图形的放大与缩小只是( )发生了 变化，( )没变。 缩小后的图形与原图形的面积比是1：4吗？ 2勇选择。 (1)在下面的图片中，图片①缩小后能得到图片 思维提升 ① 4如图所示，将一个图形按照1：200的比缩 (2)下图是用4根同样长的小木棒摆出的一个：小后，量得阴影部分的面积是24平方厘米，已 正方形，再用同样长的小木棒摆出按2：1：知长方形的宽实际是8，那么长方形的长实际 放大后的图形是( 是多少米？ 素养能力：图形的放大或缩小就是把这个图形的各边按相同的比放大或缩小。