4.2整式的加法与减法 第一课时 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

人 教 版 第四章 整式的加减 4.2.1 同类项与合并同类项 情境引入 【问题】 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96 km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72 km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长(单位:km)是多少？ 72a+96×1.25a=72a+120a 【问1】如何计算72a+120a？ 让我们共同学习人教版第四章第二节： 《同类项与合并同类项》 2 人 教 版 第四章 整式的加减 4.2.1 同类项与合并同类项 学习目标 1.通过具体情景认识同类项，理解同类项的概念，并能在多项式中找出同类项。 2.通过类比数的运算来学习式的运算，掌握合并同类项的法则。 3.能准确合并同类项，感悟合并同类项的本质。 4.体会由由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想和数式通性. 4 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里，使他们找到各自的好朋友吗？分类依据是什么？ 8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2 活动 任务一：同类项的概念 www.gzsxw.net 港中数学网 5 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 1、所含字母有何特点？ 2、相同字母指数有何特点？ 讨论探究 探究新知： 1、同类项的辨别： 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 注：1.几个常数项也是同类项 2.同类项必须是两项或两项以上，单独的一项不是同类项. 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？ （1）a3与b3 ( ) （2）-4x2y与4xy2 ( ) （3）3.5abc与0.5acb ( ) （4）-2 与 4 ( ) 两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 真真假假 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 1、写出-5x3y2的一个同类项_______ 一显身手 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 合 作 探 究 例：4x2+2x+7+3x-8x2-2 因为多项式中的字母表示的是数，所以可以利用交换律、结合律、分配 率把多项式中的同类项进行合并 同类项 同类项 同类项 解：原式=4x2-8x2+2x+3x+7-2 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （交换律） =-4x2+5x+5 （结合律） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律） 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 归 纳 总 结 字母连同它的指数不变. 4x2-8x2=-4x² 4+（-8）=-4 字母x连同它的指数2不变 经 典 例 题 例1 合并下列各式的同类项： （2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2     (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =-b2+2ab =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab （4-4）a² =0×a²=0 经 典 例 题 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 巩 固 练 习 合并下列各式的同类项： （1）5x+4x； （3）-7ab＋6ab； （5）mn2＋3mn2； （4）10y2－0.5y2； （2） ； （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2. 参考答案： （1）9x（2） （3）-ab （4）9.5y2 （5）4mn2 （6）-x2y+xy2 例2(1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值， 其中 (2)求多项式的值 其中 典型例题 解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2 当x＝时，原式＝-－2＝ - 典型例题 （2）3a＋abc－ c2 －3a＋ c2 =（3－3）a ＋abc ＋（ － ）c2 = abc 当a＝﹣ ， b＝2，c ＝﹣3时， 原式＝（ ﹣ ）× 2 ×（﹣ 3 ）＝ 1 典型例题 例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm，第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 典型例题 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm，由 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm。 -2a ＋ 0.5a＝（-2＋ 0.5）a＝ -1.5 典型例题 （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg,由 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg 典型例题 人教版数学七年级上册 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（课本P64） 解：把下降的水位变化量记为负,把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是： -2a＋0.5a=(-2＋0.5)a=-1.5a 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 典例精析 人教版数学七年级上册 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x＋4x=(5-3＋4)x=6x 答：进货后这个商店有大米6xkg. 典例精析 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例7 （1）水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm. 这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为-2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm. 两天水位的总变化量为：-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a (cm). 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 例7 (2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克? 解：（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量 是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg,由 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x 答：进货后这个商店有大米6x kg 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 合并下列各式的同类项： （1）5x+4x； （3）-7ab＋6ab； （5）mn2＋3mn2； （4）10y2－0.5y2； （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2. 9x -ab 9.5y2 4mn2 -x2y+xy2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2.先化简，再求值： （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1； 解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b. 当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5. （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3. (2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8. 当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10. 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积. R 人教版数学七年级上册 合并同类项 同类项 的概念 合并同类项的计算 合并同类 项的应用 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 课堂小结 $