29.2（第3课时）由三视图确定几何体的面积或体积（培优教学课件）数学人教版九年级下册

人教版 数学 九年级 下册 第29章 投影与视图 BY YUSHEN BY YUSHEN 29.2（第3课时） 由三视图确定几何体 的面积或体积 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 12 15 10 主视图 左视图 俯视图 解：长方体，由主视图可知，长方体的高为15cm，由左视图和俯视图可知底面为长12cm、宽10cm的矩形， 因此，其体积为10×12×15=1800(cm3). BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 π×22+2π×2×2+ 8π=20 π. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 解：该几何体为底面积相等的圆柱和圆锥组合而成.圆锥的高为2，底面直径为4，圆柱的高为2. 因此圆锥的母线长为 因此圆锥的侧面积为π×2×4=8π， 该几何体的表面积为 BY YUSHEN BY YUSHEN 三视图 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，求这个零件的表面积. 解：根据三视图可知该零件是一个圆锥， 圆锥的高为4mm,底面直径为6mm, 故底面半径为9πmm2， 圆锥的母线长为 底面周长为6πmm， 因此侧面积为πmm2， 则其表面积为9π+π=24πmm2. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求左视图的面积. 解：根据三视图可知左视图为宽为2 长为3cm的矩形，因此左视图的面积为 2×3=6cm2. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 如图是某几何体的三视图，根据题中数据求该几何体的体积. 解：根据三视图可知该几何体为两个圆柱的组合体， 大圆柱的体积为π×42×8=128π， 小圆柱的体积为π×22×2=8π， 因此该几何体的体积为128π+8π=136π. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据， 求该几何体的体积. 解：由三视图可知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为12cm，5cm， ∴棱柱的体积=12×12×5×9=270cm3． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m）请求出它的体积． 解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的 组合体， 其体积为：32π×4+×32π×7−4=45π m3． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样． (1)由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个___________； （填几何体的名称） (2)求该几何体的体积．（结果保留π） （1）解：由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个圆柱． 故答案为：圆柱． （2）解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为4、4、3，圆柱体的底面圆的直径为2，高为3， ∴该几何体的体积为4×4×3−π×12×3=48−3π． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例7 张师傅根据某直三棱柱零件（如图1），按1:1的比例画出准确的三视图如图2． 已知△EFG中，EF=4cm，∠EFG=45°，FG=10cm，AD=7cm． (1)求AB的长． (2)求出这个直三棱柱的体积． （1）解：过点E作EH⊥FG于点H，如图． 在Rt△EHF中，∠EFG=45°，EF=4cm， 所以可设FH=EH=xcm． 根据勾股定理，得x2+x2=42，解得x=， ∴EH=cm， 由三视图，可知AB=EH=cm． （2）解：直三棱柱的体积为S△EFG⋅AD=12×10××7=70(cm3)． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例8 图①所示的是一个正六棱柱礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，如图②．主视图中大矩形的边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩带按如图所示的方式包扎礼盒，求所需彩带长度． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例8 解：根据题意，作出俯视图如图所示，连接AD，过点C作CB⊥AD于点B． 由题意，得∠ACD=120°, ∴∠ACB=∠ACD=60°． 由主视图中的数据和正六边形的性质可知，AC=×60=30cm， ∴AB=AC⋅sin∠ACB=30×sin60°=15cm， ∴AD=2AB=30cm． 故彩带的长度至少为30×6+20×6=(180+120)cm． BY YUSHEN BY YUSHEN 由三视图确定几何 体的面积或体积 归纳总结 方法 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面图形， 求出展开图的面积). 内容 三种图形的转化 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（ ） A.36π cm3 B.24π cm3 C.12π cm3 D.8π cm3 C 2．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，则它的体积是（     ） A．112cm3 B．96cm3 C．48cm3 D．56cm3 C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.一个透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图①所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图②所示．当将该正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是（    ） A．6cm B．4.8cm C．3cm D．2cm C C BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2  2+1.5 3  2+3 4 2+4.5 4.二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为（    ） A．14cm B．17cm C．21cm D．23cm D BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5．如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的体积是        ． 6．如图是一个几何体的主视图和左视图，图中标注的尺寸单位为cm，则该几何体的体积为           cm3． 7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是            . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 8.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中 数据求得该几何体的体积为 . 9.已知某几何体的三视图如图所示，分别为两个矩形和一个扇形，则该几何体的体积为 . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 10.如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ． 104π BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 11.一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积. 解：由三视图可知该几何体为圆柱的一半（沿中轴线切开），圆柱的高为8，底面半径为4， 故其表面积为 S=π×42+×2π×4×8+8×8=48π+64. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 12．如图是某几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据有关数据计算几何体的表面积和体积． （1）解：这个几何体为三棱柱． （2）解：它的表面积为： 2××3×4+3+4+5×10=132cm2； 它的体积为：×3×4×10=60cm3． 所以，它的表面积为：132cm2， 它的体积为：60cm3． BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 13．如图1是一个几何体，图2是该几何体的不完整的三视图． (1)请将三视图补画完整； (2)根据该几何体三视图中标注的数据，计算该几何体的体积． （1）解：补画三视图如下： （2）解：该几何体的体积为： 12×5×7−4×5×3−5×5×4=260． BY YUSHEN BY YUSHEN $