河北省2025-2026学年人教版七年级数学上册期末复习拔高冲刺卷（3）

七年级上册数学期末复习拔高冲刺卷（3） 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”．现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若算筹（此算筹为红色）表示的数是，则算筹（此算筹为黑色）表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 3．下列利用等式的基本性质变形，错误的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（   ） A． B． C． D． 5．若代数式的值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 7．小军同学在解关于x的方程去分母时，方程右边的没有乘2，因而求得方程的解为3，则m的值和方程的正确解为（    ） A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．3，3 8．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（  ） A． B． C． D． 9．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为、，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论：①小长方形的周长为；②只需知道a和m的值，即可求出与的周长和．下列判断正确的是（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 10．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． 利用上面的规律计算：（   ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．如果是关于的一元一次方程，那么 ． 12．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得 ． 13．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为 °． 14．关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是 ． 15．一副直角三角板按如图放置，点在同一直线上，，，，和同时以相同的速度绕点分别向逆时针方向和顺时针方向旋转一周，当和的平分线在同一直线上时，这两个三角形都旋转了 ． 16． 乐业镇在开展绿道建设中，需购买修路材料，如图，根据负责人与供货商的聊天记录，可知此次购买修路材料的预算为 元． 第II卷 七年级上册数学期末考试拔高冲刺卷（3） 姓名：____________学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______ 3、 解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．（Ⅰ）化简代数式：； （Ⅱ）若，求（Ⅰ）中代数式的值． 19．解下列一元一次方程 (1)； (2)． 20．定义新运算：求若干个相同的有理数的除法运算叫做除方．记作，比如把记作，记作．特别地，规定． (1)根据除方的定义，可记作____________； (2)直接写出计算结果：____________； (3)计算：； (4)对于有理数时， ____________． 21．某市居民用电电费目前实行梯度价格表， 每月用电量 单价 不超出180千瓦时的部分 元/千瓦时 超出180千瓦时不超出400千瓦时的部分 元/千瓦时 超出400千瓦时的部分 元/千瓦时 (1)若月用电150千瓦时，应交电费________元，若月用电250千瓦时，应交电费_________元； (2)若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； (3)若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），设11月用电a千瓦时，求李大爷11、12月共交电费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 22．如图，直线上有三点，射线在直线上方，且，射线在内部，射线平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若比小，求的度数． 23．有一个由11个完全相同的小立方块搭成的几何体． (1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． (2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． (3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有___________种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形． 24．对于数轴上不重合的两点，，给出如下定义：若数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“绝对距离”若线段和的长度相等，将线段或的长度定义为点到线段的“绝对距离”． (1)当数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为时． 点到线段的“绝对距离”为_____________； 点表示的数为，若点到线段的“绝对距离”为，则的值为_____________； (2)在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为秒，当点到线段的“绝对距离”为时，求的值． 25．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． (1)判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，② ______； (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； (3)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册数学期末复习拔高冲刺卷（3）参考答案 本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A C A C D C C 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11． 12． 13．75 14． 15．或或或 16．10000 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18． （Ⅰ） （Ⅱ） 【详解】解：（Ⅰ）原式 ； （Ⅱ）， ， ， 原式． 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：． （2）解： 去分母：， 去括号：， 移项合并同类项：， 化系数为1：． 20．(1) (2)1 (3)33 (4) 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：1． （3）解：； （4）解：原式， 故答案为：． 21．(1)75，132 (2)他们家12月的用电量为280千瓦时 (3)当时，共交电费元；当时，共交电费元；当时，共交电费252元 【详解】（1）解：月用电150千瓦时，应交电费：（元）， 月用电250千瓦时，应交电费：（元）， 故答案为：75，132． （2）解：∵， ∴王大爷家12月份用电量超过了180千瓦时， ∵， ∴王大爷家12月份用电量没超过400千瓦时， 设王大爷家12月份用电量为x千瓦时， ， 解得：， 答：他们家12月的用电量为280千瓦时． （3）解：设11月用电a千瓦时，则12月用电千瓦时， ∵11月份用电量少于12月份， ∴，解得：， ①当时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元， ②当时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：元， ③当时， ∵， ∴， ∴11、12月共交电费为：（元）， 综上：当时，共交电费元；当时，共交电费元；当时，共交电费252元． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵射线平分， ∴， ∴； （2）解：∵比小， ∴． ∵． ∴， ∴， ∴，， ∵射线平分， ∴， ∴． 23．(1)见解析 (2) (3)2，图见解析 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：由题意可知，几何体的最上层一共有5个面需要涂色，中间一层一共有12个面需要涂色，最下面一层一共有18个面需要涂色， ∴一共有个面需要涂色， ∴涂上颜色部分的总面积 （3）解：如图所示，一共有2种添加方法： 24．(1)①1；②或或； (2)所求的值为或 【详解】（1）解：①∵数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴点到线段的“绝对距离”为； ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点到线段的“绝对距离”为， ∴当点在点的左边时，， ∴， ∴，符合题意； 当点在点、之间时， ∵，， ∴如果，解得，此时，满足题意； 当点在点的右边时，， ∴， 解得：，符合题意； 综上所述，的值为或或； （2）解：∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒个单位长度的速度向负半轴方向移动． ∴点运动到点时需要的时间为秒，点运动到点时需要的时间为秒，点、点相遇需要的时间为秒， 设移动的时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 当时，， 由题意可得， 解得：，符合题意； 当时，，， 如果，解得，此时，不符合题意； 如果，解得，此时，不符合题意； 当时，， 由题意可得， 解得：，符合题意； 当时，， 由题意可得， 解得：，不符合题意； 综上所述，的值为或． 25．(1)①否；②是 (2)3或9 (3)或 【详解】（1）解： 的解为； ①方程的解是，，故不是“十全十美方程”； ②方程的解是或，当时，，是“十全十美方程”； （2）方程的解是或， 一元一次方程的解是，即， 若，，则，解得：； 若，，则，解得：； 的值为3或9； （3）的值为或，理由如下： 由， 解得：， ， ， 即的一个解是：， ， 整理得：， ∵分母m不能为0， ， ， ①当时，， ②当时，， 的值为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $