浙江省温州市乐清市荆山公学2025-2026学年高一上学期数学周测卷（12月28）

荆山公学2025-2026学年上学期高一周测卷 数 学 考试范围：三角函数 考试时间：12月28日：90分钟 一、单选题。（35分） 1．（　　） A． B． C． D． 2．终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．－ 6．函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知某垂直于地面放置的时钟时针长度为6cm，时针绕中心点匀速旋转，记时针端点到点所在水平面的距离为，当时，时针指向的数字不可能是（    ） A．2 B．4 C．5 D．8 二、多选题（18分） 8．下列化简正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于y轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于对称 D．的最小值为2 三、填空题。（10分）。 11．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形的周长为，则该勒洛三角形的面积为 . 12．已知函数，且，则 ． 四、解答题。（58分） 13．（本题13分）已知，． (1)求和的值 (2)已知，求的值． 14．（本题15分） 计算 （1）已知，求角x的解集； （2）已知，求满足条件的角x的集合． （3）解不等式组 15．（本题15分）已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若，求的最大值和最小值． 16．（本题15分）已知函数，. (1)当时，求函数的最小值； (2)若的最大值为1，求实数的值； (3)对于任意，不等式都成立，求实数的范围. 答案第2页，共2页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆山公学2025-2026学年上学期高一周测卷 数 学 考试范围：三角函数 考试时间：12月28日：90分钟 一、单选题。（35分） 1．（　　） A． B． C． D． 2．终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．－ 6．函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知某垂直于地面放置的时钟时针长度为6cm，时针绕中心点匀速旋转，记时针端点到点所在水平面的距离为，当时，时针指向的数字不可能是（    ） A．2 B．4 C．5 D．8 二、多选题（18分） 8．下列化简正确的是（    ） A．若，则 B． C． D． 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于y轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于对称 D．的最小值为2 三、填空题。（10分）。 11．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形的周长为，则该勒洛三角形的面积为 . 12．已知函数，且，则 ． 四、解答题。（58分） 13．（本题13分）已知，． (1)求和的值 (2)已知，求的值． 14．（本题15分）计算 （1）已知，求角x的解集； （2）已知，求满足条件的角x的集合． （3）解不等式组 15．（本题15分）已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求的单调递增区间； (3)若，求的最大值和最小值． 16．（本题15分）已知函数，. (1)当时，求函数的最小值； (2)若的最大值为1，求实数的值； (3)对于任意，不等式都成立，求实数的范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B C C AB ABD AC 1．C 【详解】.故选：C 2．B 【详解】解：当角的终边落在直线上且在第一象限时，角的集合为，； 当角的终边落在直线上且在第三象限时，角的集合为，． 取并集可得，终边落在直线上的角的集合为．故选：． 3．A 【详解】因为，所以.故选：A 4．C 【详解】由题意可知，，则且，即， 整理可得，由题意可知，，解得.故选：C. 5．B 【详解】 .故选：B 6．C 【详解】函数的定义域为， 且， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D； 因为，又，故排除A.故选：C 7．C 【详解】假设距离与时间之间的关系为，可易得， 则时针每小时转，即，所以， 当时，解得．故选：C 8．AB 【详解】，故A正确； ，故B正确；，故C错误； ，故D错误；故选：AB 9．ABD 【详解】因为，平方可得， 解得，因为，所以，所以，所以A正确； 又由，所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误.故选：ABD 10．AC 【详解】由函数，其定义域为， 且，故函数为偶函数，故A正确，B错误； 由，则函数关于对称，故C正确； 当时，，则，故D错误.故选：AC. 11． 【详解】因为勒洛三角形的周长为，所以每段圆弧长为，解得， 即正三角形的边长为1.由题意可得. 故答案为：. 12． 【详解】因为， 所以， 得到， 又得到，故答案为：. 13．(1),(2) 【详解】（1）由题可得：，，故, （2）由（1）可知，利用诱导公式化简：，由于， 代入可得，故 14．（1）或；（2）或. 【详解】（1）由题意得，结合正弦函数在上的图象可得，或， 再利用正弦函数的周期性，可得：或，，解得或，故满足条件的角x的集合为或 （2）由变形得，， 结合余弦函数在上的图象可得，或， 再利用余弦函数的周期性，可得：或，，解得或, 故满足条件的角x的集合为或. （3）．． 【详解】由，得,在直角坐标系中作单位圆， 如图所示，    由三角函数线可得： 解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为． 15．(1),(2)，,(3)最小值为，最大值为． 【详解】（1）函数的最小正周期为． （2）令，，解得，， 故函数的单调递增区间为，． （3），，． 当即时，函数取得最小值为， 当即时，函数取得最大值为． 16．(1),(2)或5；(3) 【详解】（1）当时，，因为， 所以当时，函数有最小值，最小值为， （2）因为， 当，即时，则当时，函数的最大值为，解得（舍去），或； 当即时，则当时，函数有最大值，即，解得； 当时，即时，则当时，函数有最大值，即，解得（舍去）. 综上，或5. （3）因为，令，由，得， 则，因为都成立，所以都成立， 所以在上恒成立，接在恒成立， 设，由对勾函数的性质易知函数在上为减函数， 所以，所以. 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $