河南省洛阳市宜阳县2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.cos60°的值等于 A分 B.3 C.1 D.5 2.下列计算正确的是 A.2+5=√10 B.25-√5=2 C.3×√6=32D.12÷2=√6 3.关于一元二次方程x2一2x+3=0的根的说法，正确的是 ( A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.两根之和为2 D.两根之积为-3 4.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠BAC,则添加下列条件后，不能判定△ADC和 △BAC相似的是 地 A.CA平分∠BCD B.∠DAC=∠ABC 剧 C.4D_CD 长 ABAC D.AC_CD BCTAC 器 5.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们 获得的试验数据整理如表： 控 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率咒 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 6.已知抛物线y=-3(x十2)2+1，下列说法正确的是 A.开口向上 B.顶点坐标(2,1) C.与y轴的交点(0,1) D.当x>2时y随x的增大而减小 7.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点 AB、CD,AB与CD交于点O,则tan∠AOD的值为 ( A.1 B.3 C.2 D.√5 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心， 作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为 (） 九年级数学第1页（共4页) A.(0,0).2 B(2.2)月 C.(2,2),2 D.1,1)2 40米 车道 22 宽度 B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道 的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2,求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道 的宽度为m,根据题意所列方程为 () A.(40-x)(22-x)=520 B.（40-2x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.（40-x)(22+x)=520 10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6,E为BC的中点，F是CD上一点， G为AD上一点.且CF=2,∠GEF=60°，GE交BD于点H,则0G型的值为 SAC () A.4 B号 C. D 二、填空题（每小题3分，共15分）】 1若号号则结 12.元旦期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡AC前行，到达C处 时，发现C处标语牌上写着“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度i=1:2.4,爱思考 的小明很快告诉妈妈：“我们至少走坡路 米了” B D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在△ABC中，AB=BC,AC=16,点F是△ABC的重心，AF=10,则BF的 长为 14.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难人微.数形结合百般好，隔 离分家万事休.”寥寥数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致.二次函数y=ax+bx+c(a≠0， a,b,c为常数)的图象如图，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取 值范围是」 九年级数学第2页（共4页） 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点M在AB边上，点NC 在射线AC上，以MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN,点 A的对应点为D,若点D落在BC边上，且△MMN与△ABC相似， 已知AC=2,AB=4,则CD的长为_ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16(10分)(1)计算：6×唇-1-万-9写. (2)解方程：2x2+x-6=0. 17.(8分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完 全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片， 每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废. (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是一： A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求 两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率. 18.(8分)如图，AB∥CD,AC与BD交于点E,且 B AB=8,AE=4,AC=16 (1)求CD的长； (2)求证：△ABE∽△ACB. D 19.(9分)已知抛物线y=ax2+2ax-1. (1)该抛物线的对称轴为 -； (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式； (3)当a>0时，设点M(m,y),N(2,y2)在该抛物线上，若y,>y2,请直接写出m的 取值范围. 20.(9分)某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每 件80元，每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单 价每件降低1元，每周可多卖出20件. (1)若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能多让利顾客，则每件应降价多少 元？ (2)每件降价多少元时，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？ 21.(10分)如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB,连杆BC,悬臂CD和安 装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂 AB⊥L,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,周定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆 BC的夹角提高拍摄效果. (1)当悬臂CD与桌面I平行时，∠BCD= (2)问悬臂端点C到桌面1的距离约为多少？ 九年级数学第3页（共4页) (3)已知摄像头点D到桌面1的距离为 30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与 连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？ (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， tan58°≈1.60) 22.（10分)如图，一位足球运动员在一次训 y(m) 练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高 OB为2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物 线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球达 到最高点，此时球的竖直高度3m.如图，以球门中 心点0为原点建立平面直角坐标系. x(m) (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移 动 米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处 23.（11分)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三 角形的旋转放缩问题展开探究. 特例研究：在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕，点A逆时针旋转并放大到k倍得到，此时旋 转角的度数为 ,k的值为 (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的 对应点分别为点E,P,使得点E落在OD上，点F落在8C上，则二的值为 类比探究：(3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD 的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放缩得到△AEF（点O,B的对应 点分别为点E,F),使得点E落在OD上，点F落在8C上.猜恕E的值是否与a有关。 并说明理由； (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，请直接写出BA,BE,BF之间的数量关系（用 含B的式子表示。 图1 图2 图3 备用图 米