精品解析：湖北省武汉市实验初级中学2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟密卷

2025－2026学年数学人教版八年级上册期末模拟密卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，故B符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×107 B. 5×10﹣7 C. 0.5×10﹣6 D. 5×10﹣6 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.0000005=5×10-7 故答案为:B. 【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法. 3. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论. 【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B. 【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，根据相关计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 根据题意可得，再整理可得答案. 【详解】解：将分式中x，y都扩大3倍，得， 所以分式的值扩大3倍. 故选：A. 6. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可． 【详解】如图： ，， ，， ∴ = =， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题，掌握相关知识是解决问题的关键．设他们第一次买了x本资料，则设第二次买了本资料，以“第二次比第一次每本优惠4元”为等量关系列方程即可． 【详解】解：设他们第一次买了x本资料，则这次买了本， 根据题意得：4． 故选：D． 9. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的定义，利用平行线与角平分线推出是解题的关键．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明，再由等角对等边得，则的周长，由此即可解决问题． 【详解】解：在中，与的平分线相交于点， ， ， ， ， ， 的周长是：， ∵， ． 故选：B． 10. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为( ) A. 40° B. 35° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE= ∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠BAD． 【详解】 解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E， ∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， ∴AC垂直平分BB'， ∴AB=AB'， ∴∠BAC=∠B'AC， ∵AB=AD， ∴AD=AB'， 又∵AE⊥CD， ∴∠DAE=∠B'AE， ∴∠CAE=∠BAD=55°， 又∵∠AEC=90°， ∴∠ACB=∠ACB'=35°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 11. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：若，则或，①错误； ，不含项 则，解得，②正确； ，所以，③错误； ∵， ∴， ，④正确 综上所述，②④正确 故选D 【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，然后可得①正确；过P作于M，于N，于S，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形面积公式列式，继而得出②正确；根据三线合一可知③正确；证明平分，然后根据平行线的性质和角平分线定义可得④正确． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； 过P作于M，于N，于S， ∵平分，平分， ∴， ∵，②正确； ∵，平分， ∴垂直平分（三线合一），③正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 因式分解：8a3﹣2ab2=_____． 【答案】2a（2a+b）（2a﹣b）． 【解析】 【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：8a3-2ab2=2a（4a2-b2） =2a（2a+b）（2a-b）． 故答案为：2a（2a+b）（2a-b）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 15. 已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________． 【答案】－6或0． 【解析】 【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可. 【详解】解：由题意得-2（m+3）=2, 所以解得m=－6或0. 故答案为：－6或0． 16. 一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度． 【答案】130 【解析】 【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可． 【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n， 则（n﹣2）×180﹣x＝2570， 180•n＝2930+x， ∴n＝， ∵n为正整数，0°＜x＜180°， ∴n＝17， ∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°． 故答案为：130． 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180°． 17. 如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 _____秒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是求得．先证明，利用证明，根据全等三角形的性质得到米，进而可 求出个人运动到点M所用时间． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴米， ∴（米）， ∵该人的运动速度为， ∴他到达点M时，运动时间为． 故答案为4． 18. 已知：，，，．请计算：__________．（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， ∴y的值每3次一个循环． ∵， ∴． 故答案为：． 三、计算题：本大题共3小题，共24分． 19. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；掌握因式分解的步骤是关键． （1）先提公因式，再用平方差公式分解即可； （2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）先去分母化为整式方程，再移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案； （2）先去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 两边同时乘得：， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， ， 两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 21. 化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数． 【答案】﹣1． 【解析】 【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入即可． 试题解析：原式==， 当a=2时，原式==﹣1． 考点：分式的化简求值． 四、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 已知：如图，线段和射线交于点． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线上作一点，使； ②作的角平分线交于点； ③在射线上作一点，使，连接． （2）在（1）所作的图形中，直接写出线段与的数量关系． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边． （1）①以A为圆心，长为半径画弧交于C；②根据角平分线的作法作的角平分线；③以C为圆心长为半径画弧交于E，再连接即可； （2）根据角平分线的性质可得，根据等边对等角可得，，然后再证明，根据等角对等边可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴∠ACB=∠ECD=90° ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE 即∠ACE=∠BCD 又． ∴△ACE≌△BCD ∴ （2）90° 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解； （2）根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数． 【详解】（1）略 （2）∵△ACE≌△BCD ∴∠A=∠B 设AE与BC交于O点, ∴∠AOC=∠BOF ∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180° ∴∠BFO=∠ACO=90° 故=180°-∠BFO=90°． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 24. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 【答案】（1）降价后每枝玫瑰的售价是2元； （2）至少购进玫瑰枝． 【解析】 【分析】（1）可设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出分式方程求解即可； （2）可设购进玫瑰枝，根据不等关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数小于等于900元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设降价后每枝玫瑰的售价是元， 依题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元； 【小问2详解】 解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， 依题意有：， 解得：， ∴至少购进玫瑰枝． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）当D在线段上时． ①求证：． ②请判断点D在何处时，，并说明理由． （2）当时，若中最小角为28°，求的度数． 【答案】 （1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中，∵， ∴△BAD≌△CAE． ②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下： 如图2，连接DE． ∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD． ∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE． ∵AD=AE，∴AC⊥DE． （2）28°或32°或92°． 【解析】 【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明； （2）分三种情形分别求解即可解决问题． 【详解】（1）略． （2）∠ADB的度数为28°或32°或92°． 理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时． ∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC． ∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形． 此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°， ∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°． ②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE． ∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°． ③当点D在BC 延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC， ∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE． ∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形． 此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°． 综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°． 【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年数学人教版八年级上册期末模拟密卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×107 B. 5×10﹣7 C. 0.5×10﹣6 D. 5×10﹣6 3. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 6. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于　　 A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 9. 如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、，若的周长为，则的长是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为( ) A. 40° B. 35° C. 60° D. 70° 11. 下列有四个结论，其中正确的是（ ） ①若，则只能是； ②若的运算结果中不含项，则 ③若，，则 ④若，，则可表示为 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②④ 12. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 因式分解：8a3﹣2ab2=_____． 14. 若分式的值为零，则x的值是______． 15. 已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________． 16. 一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度． 17. 如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿走向点A，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为，且．已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 _____秒． 18. 已知：，，，．请计算：__________．（用含x的代数式表示） 三、计算题：本大题共3小题，共24分． 19. 分解因式 （1） （2） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数． 四、解答题：本题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22. 已知：如图，线段和射线交于点． （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）． ①在射线上作一点，使； ②作的角平分线交于点； ③在射线上作一点，使，连接． （2）在（1）所作的图形中，直接写出线段与的数量关系． 23. 如图，，，．，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍． （1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？ （2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？ 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）当D在线段上时． ①求证：． ②请判断点D在何处时，，并说明理由． （2）当时，若中最小角为28°，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $