2025-2026学年人教版九年级上册数学期末练习卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学期末练习卷（人教版） 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列图案中，属于中心对称图形的是（　　） 2.下列成语表示随机事件的是（ ） A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔 3．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．2x2+1＝0 C．x2+2x+1＝x2 D．xy﹣9＝0 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.75左右，则袋子中红球的个数量有可能是 ( ) A.5 B.10 C.12 D.15 5．用配方法解方程，下列配方正确的是 ( ) A. B. C. D. 6．已知 x＝a 是方程 x²﹣3x﹣5＝0 的根，则代数式 4﹣2a²+6a 的值为（ ） A．6 B．9 C．14 D．﹣6 7．为了得到函数 y＝3x² 的图象，可以将函数 y＝﹣3x²﹣6x+1 的图象（ ） A．先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向上平移 4 个单位 B．先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向下平移 4 个单位 C．先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向上平移 4 个单位 D．先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向下平移 4 个单位 8.某市 2022 年应届初中毕业生为 5 万人，2023 年、2024 年两届毕业生一共为12 万人，设 2022 年到 2024 年平均每年学生人数增长的百分率为 x，则方程可列式为（ ） A．5（1+x）²＝12 B．5+5（1+x）²＝12 C．5+5（1+x）+5（1+x）²＝12 D．5（1+x）+5（1+x）²＝12 9．如图，在OO中，弦MN的长为，点A在OO上， MN⊥OA, ，若OO所在的平面内有一点P，且OP=2公副点与OO的位置关系是 ( ) A.点P在OO上 B.点P在OO内 C.点P在OO外 D.无法确定 10．如图是二次函数的解集是 ( ) （第9题图） A. -1<x<3 B. x<-1或x>3 C. 0<x<2 D. x<0或x>2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点（-1,2）关于原点对称的点的坐标是 。 12.已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则实数 m 的取值范围是_______。 13.关于 x 的方程（k﹣3）x2+2x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是__________。 14.如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3 填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是________。 15.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正确的有____________。 16．如图，正方形ABCD的边长为5，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形AEFG．连接CE，BE，当ΔBCE为直角三角形时，CE的长度是 . （第14题图） （第15题图） （第16题图） 三、解答题（一）（共12分） 17．（6分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）（x﹣1）2＝2x（x﹣1）． 18．（6分）已知方程2x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x1＝﹣2． （1）求k的值； （2）设方程的另一个根为x2，求x12•x2+x1•x22的值． 四、解答题（二）（共21分） 19．（7分）已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣4＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值． 20．（7分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b （1）a＝　 　；b＝　 　． （2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 　 　.（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？ 21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD． （1）求证：弧BD＝弧CD； （2）若的度数为58°，求∠AOD的度数． 五、解答题（三）（共39分） 22．（9分）如图网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）点A关于点O中心对称点的坐标为　 　； （2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标（　 　，　 　）； （3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值． 23．（9分）北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了________名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有________名学生； (3)已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求⊙O的半径． 25．（11分）已知二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级上册数学期末练习卷（人教版）参考答案 注意事项： 本试卷满分 120 分，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在下列图案中，属于中心对称图形的是（　B　） 2.下列成语表示随机事件的是（ D ） A．水中捞月 B．水滴石穿 C．瓮中捉鳖 D．守株待兔 3．下列方程中是一元二次方程的是（　B　） A．x+y＝2 B．2x2+1＝0 C．x2+2x+1＝x2 D．xy﹣9＝0 4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.75左右，则袋子中红球的个数量有可能是 ( D ) A.5 B.10 C.12 D.15 5．用配方法解方程，下列配方正确的是 ( A ) A. B. C. D. 6．已知 x＝a 是方程 x²﹣3x﹣5＝0 的根，则代数式 4﹣2a²+6a 的值为（ D ） A．6 B．9 C．14 D．﹣6 7．为了得到函数 y＝3x² 的图象，可以将函数 y＝﹣3x²﹣6x+1 的图象（ A ） A．先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向上平移 4 个单位 B．先关于 x 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向下平移 4 个单位 C．先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向上平移 4 个单位 D．先关于 y 轴对称，再向右平移 1 个单位，最后向下平移 4 个单位 8.某市 2022 年应届初中毕业生为 5 万人，2023 年、2024 年两届毕业生一共为12 万人，设 2022 年到 2024 年平均每年学生人数增长的百分率为 x，则方程可列式为（ D ） A．5（1+x）²＝12 B．5+5（1+x）²＝12 C．5+5（1+x）+5（1+x）²＝12 D．5（1+x）+5（1+x）²＝12 9．如图，在OO中，弦MN的长为，点A在OO上， MN⊥OA, ，若OO所在的平面内有一点P，且OP=2公副点与OO的位置关系是 ( A ) A.点P在OO上 B.点P在OO内 C.点P在OO外 D.无法确定 10．如图是二次函数的解集是 ( D ) （第9题图） A. -1<x<3 B. x<-1或x>3 C. 0<x<2 D. x<0或x>2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点（-1,2）关于原点对称的点的坐标是 (1,-2) 。 12.已知（m﹣1）x2﹣3x+1＝0 是关于 x 的一元二次方程，则实数 m 的取值范围是____m≠1_____。 13.关于 x 的方程（k﹣3）x2+2x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是___k≤4____。 14.如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3 填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是________。 15.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正确的有___①②④⑤____。 16．如图，正方形ABCD的边长为5，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形AEFG．连接CE，BE，当ΔBCE为直角三角形时，CE的长度是 5或或5 . （第14题图） （第15题图） （第16题图） 三、解答题（一）（共12分） 17．（6分）解下列方程： （1）x2﹣2x﹣8＝0； （2）（x﹣1）2＝2x（x﹣1）． 解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0， （2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1）， ∴（x+2）（x﹣4）＝0， ∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0， 则x+2＝0或x﹣4＝0， ∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝4； 则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣1． 18．（6分）已知方程2x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x1＝﹣2． （1）求k的值； （2）设方程的另一个根为x2，求x12•x2+x1•x22的值． 解：（1）把x1＝﹣2代入方程得：8+2k﹣6＝0， 解得：k＝﹣1； （2）∵x1+x2，x1x2＝﹣3， ∴原式＝x1x2（x1+x2）＝﹣3×（）． 四、解答题（二）（共21分） 19．（7分）已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣4＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值． （1）证明：关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣4＝0， ∵a＝1，b＝﹣4m，c＝4m²﹣4． ∴Δ＝（﹣4m）²﹣4×1×（4m²﹣4）＝16＞0． ∴此方程有两个不相等的实数根； （2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意得， x1+x2＝4m，x1x2＝4m²﹣4． ∵x1＝3x²，∴3x²+x²＝4m， 即x²＝m，∴x1＝3m， ∴3m•m＝4m²﹣4，即m²＝4， 解得m＝±2． 当m＝﹣2时， x1＝﹣6，x2＝﹣2． 此时x1＜x2，不符合题意． ∴m＝﹣2舍去 故m的值为2． 20．（7分）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b （1）a＝　 　；b＝　 　． （2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 　 　.（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？ 解：（1）a0.951，b0.95． （2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95， （3）根据题意得： 10000×0.95＝9500（只）， 答：这批公仔中优等品大约是9500只． 21．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD． （1）求证：弧BD＝弧CD； （2）若的度数为58°，求∠AOD的度数． （1）证明：连接OC， ∵OC＝OA， ∴∠C＝∠A， ∵OD∥AC， ∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠C， ∴∠COD＝∠BOD， ∴； （2）解：∵的度数是58°， ∴∠AOC＝58°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝122°， ∵∠BOD＝∠COD， ∴∠COD＝∠BODBOC＝61°， ∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝58°+61°＝119°． 五、解答题（三）（共39分） 22．（9分）如图网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）点A关于点O中心对称点的坐标为　 （﹣3，﹣2） 　； （2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标（　 3 　，　 -1 　）； （3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值． 解：（1）点A关于点O中心对称点的坐标为（﹣3，﹣2）， （2）如图，△A1OB1即为所求作，并写出点B1的坐标（3，﹣1）， （3）如图，点P即为所求作，最小值为． 23．（9分）北京冬奥会期间，学校为了解学生最喜欢的冰雪运动，从全校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，每个被调查的学生从滑雪、滑冰、冰球、冰壶这4种冰雪运动中选择最喜欢的一项．该小组将调查数据进行整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)这次调查中，一共调查了________名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2600名学生，则估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的有________名学生； (3)已知选冰壶的4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，学校想要从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈．请用画树状图或列表法求抽到的2名学生来自不同年级的概率． （1）解：本次调查的学生共有（名）， “滑雪”项目的人数有：（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：40； （2）解：根据题意得： （人）， 即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1040人； 故答案为：1040； （3）解：用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生， 画树状图如下： 共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是． 24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求⊙O的半径． 解：（1）证明：连接OC， ∵，∴∠FAC=∠BAC， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA， ∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF， ∴CD⊥AF，∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线； （2）连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°， ∵，∴， ∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°， 在Rt△ADC中，， ∴， 在Rt△ACB中，AB=2BC， ∴， ∴BC=4，∴AB=2BC=8， ∴⊙O的半径为4． 25．（11分）已知二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （1）解：二次函数经过点、， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为． （2）存在． 对称轴为直线． ①若以为底边，则， 设点坐标为，根据勾股定理可得，， 因此， 即． 又点在抛物线上， ， 即， 解得，，应舍去， ， ， 即点坐标为，． ②若以为一腰， 点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点与点关于直线对称， 此时点坐标为． 符合条件的点坐标为，或． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $