第13—16章 阶段性综合练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第13—16章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题（共30分） 1．对称现象无处不在，如图所示的四个图形体现了中华民族的传统文化，其中，可以看成是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是（　　） A．120° B．70° C．60° D．50° 3．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（5，3） C．（﹣3，5） D．（3，5） 4．如图，给出下列四组条件： ①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF； ②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F； ④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．下列计算结果正确的是（　　） A．﹣3x2y•5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4 C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2 6．等于（　　） A． B． C． D． 7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　） A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2 8．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（　　） A．50° B．60° C．130° D．50°或130° 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，交AC边于点E，ED⊥AB，垂足为D．若△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（    ）． A．53 B．35 C．47 D．68 二、填空题（共18分） 11．如图，∠α的度数为　 　． 12．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为　 　． 13．已知a2+b2＝25，ab＝12，则a+b＝　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为　 　． 15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　 　度． 16．如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有　 　（填序号）． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）计算： ①[（a2）3•（﹣a3）2]÷（﹣a2）2 ②x3y2•（xy）2÷（﹣x3y） ③（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2 18．（8分）化简求值：，其中． 19．（8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数． 20．（8分）如图是由16个相同的小正方形组成的正方形网格，其中的两个小正方形已被涂黑．请你用四种不同的方法分别在图①、②、③、④中涂黑三个空白的小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1） （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标； （3）求△A1B1C1的面积． 22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD＝2，求AB的长． 23．（8分）如图，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形． (1)选取1张A型，2张C型，1张B型卡片可以拼成一个正方形，请在图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空：你画的正方形面积既可以表示为_________，又可以表示为________，所以可得等式___________； (2)请利用A型、B型、C型卡片若干张（每种卡片至少取1张）拼出一个可用于计算的长方形，并在图②的方框中画出示意图．根据示意图，可得 ___________． 24．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（直接写出答案） 参考答案 一、选择题（共30分） 1．解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个． 故选：D． 2．解：∵∠AEC＝120°， ∴∠AEB＝180°﹣120°＝60°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠ADC＝∠AEB＝60°，∠C＝∠B＝50°， ∴∠DAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 故选：B． 3．解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）． 故选：D． 4．解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF． 第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF． 第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF． 第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF． 所以有3组能证明△ABC≌△DEF． 故符合条件的有3组． 故选：C． 5．解：A、﹣3x2y•5x2y＝﹣15x4y2，故A选项错误； B、﹣2x2y3•2x3y＝﹣4x5y4，故B选项错误； C、35x3y2÷5x2y＝7xy，故C选项正确； D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误． 故选：C． 6．解：＝ 故选：C． 7．解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1， 则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2． 故选：D． 8．解：①△ABC是锐角三角形时，如图1， ∵∠AED＝40°， ∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°； ②△ABC是钝角三角形时，如图2， ∵∠AED＝40°， ∴顶角∠BAC＝90°+40°＝130°， 综上所述，此等腰三角形的顶角为50°或130°． 故选：D． 9．解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC， ∴ED＝EC， 在Rt△BED和Rt△BEC中， ， ∴Rt△BED≌Rt△BEC（HL）， ∴BD＝BC， ∵△ABC的周长为12， ∴AB+AC+BC＝12， 即AD+AC+2BC＝12， ∵△ADE的周长为6， ∴AD+DE+AE＝6， 即AD+EC+AE＝6， ∴AD+AC＝6， ∴6+2BC＝12， ∴BC＝3． 故选：A． 10．解：∵在菜地中设计两个长和宽分别为、的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为35平方米， ∴， 则． （负值已舍去）， 阴影部分面积 （平方米）． 故选：A 二、填空题（共18分） 11．解：180°﹣110°＝70°， 四边形内角和是360°， 所以∠α＝360°﹣70°﹣106°﹣78°＝106°． 故答案为：106°． 12．解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系； 故答案为：6，4或5，5． 13．解：∵ab＝12， ∴2ab＝24， ∵a2+b2＝25 ∴a2+2ab+b2＝25+24， ∴（a+b）2＝49， ∴a+b＝±7． 故答案为：±7． 14．解：作DE⊥AB于E． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝CD＝3． ∴△ABD的面积为×3×10＝15． 故答案是：15． 15．解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°， ∵CG＝CD， ∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°， ∵DF＝DE， ∴∠E＝15°． 故答案为：15． 16．解：∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C ∴∠1＝∠2（①正确） ∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB＝AC，BE＝CF（②正确） ∵∠CAN＝∠BAM，∠B＝∠C，AB＝AC ∴△ACN≌△ABM（③正确） ∴CN＝BM（④不正确）． 所以正确结论有①②③． 故填①②③． 三、解答题（满分72分） 17．解：①[（a2）3•（﹣a3）2]÷（﹣a2）2 ＝（a6•a6）÷a4 ＝a12÷a4 ＝a8； ②x3y2•（xy）2÷（﹣x3y） ＝x3y2•x2y2÷（﹣x3y）＝x3y2•x2y2×（﹣）＝﹣x2y3； ③（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2＝x2﹣9﹣x2+4x﹣4＝4x﹣13． 18．解： ， 把代入得：原式． 19．（1）证明：在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（AAS）； （2）解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°， ∴∠EBC＝25°． 20．解：如图，即为所求作． 21．解：（1）△A1B1C1如图所示； （2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）； （3）△A1B1C1的面积＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3， ＝15﹣1﹣5﹣4.5＝15﹣10.5＝4.5． 22．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝60°， ∴∠A＝30°， ∵DE是斜边AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∴∠ACD＝∠A＝30°， ∴∠BCD＝60°﹣30°＝30°， ∵BD＝2， ∴CD＝2BD＝4， ∴AD＝4， ∴AB＝AD+BD＝4+2＝6． 23．（1）解：所画正方形如图所示， 正方形面积既可以表示为，又可以表示为，所以可得等式， 故答案为：，，； （2）解：所画长方形如图所示， ， 故答案为：． 24．（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴CO＝CD，∠OCD＝60°， ∴△COD是等边三角形． （2）解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形． 理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴△BOC≌△ADC， ∴∠ADC＝∠BOC＝150°， 又∵△COD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°， ∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°， ∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣150°﹣110°﹣60°＝40°， ∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形． （3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO， ∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°， ∴190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°； ②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO． ∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°， ∴α﹣60°＝50°， ∴α＝110°； ③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD． ∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α， ∠OAD＝＝120°﹣， ∴190°﹣α＝120°﹣， 解得α＝140°． 综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $