15.1.1轴对称及其性质教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称及其性质”核心知识点，从生活对称现象切入，抽象出轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，类比平移的研究路径构建“直观感知—抽象概括—性质探究—应用延伸”的学习脉络。 通过剪纸操作、折叠验证等动手活动抽象概念，以问题链引导性质探究，结合文物修复等跨学科应用，培养抽象能力、推理能力与应用意识。助力学生发展空间观念，为教师提供结构化教学路径与多元评价工具。

轴对称及其性质教学设计 （人民教育出版社版本教材） 1、 教学内容解析 本节课是人教版教材数学（2024年版）八年级上册“第15章 轴对称”的章节起始课和“15.1 图形的轴对称”单元起始课. 和平移一样，轴对称也是一种图形的刚体运动，是平面到其自身的一种保距、保角变换，而对称轴是确定这一变换的关键要素. 用变换的思想研究图形是学习“图形的变化”的目的之一，从单元整体教学的角度，在章节起始课先研究轴对称及其性质，再学习等腰三角形的相关内容，有助于学生从图形变化的角度研究等腰三角形的性质. 本课时教学内容从生活中的对称现象出发，抽象轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，体现出从具体到抽象的数学思想，进一步类比平移建立研究轴对称的思路：直观感知—抽象概括—性质探究—应用延伸，体现出类比思想. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：“通过实例认识轴对称，探索其基本性质；能画出简单轴对称图形的对称轴，理解对称点连线被对称轴垂直平分.” 基于教学内容的分析，本课时的教学重点是轴对称图形和两个图形成轴对称的概念与识别，以及轴对称性质的探究与运用. 二、教学目标设置 1. 经历从现实情境中抽象轴对称、轴对称概念的活动，能用自己的语言描述轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，辨析轴对称图形与两个图形成轴对称的异同及转化关系，发展抽象能力. 2. 能够识别轴对称图形以及两个图形成轴对称，知道对称轴是轴对称变换的关键要素. 3. 能够通过实践探究成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，感悟刚体运动的不变性。能够简单运用轴对称的性质进行简单推理与应用，发展空间观念、几何直观、推理能力与应用意识. 三、学生学情分析 学生在小学阶段的学习中已经能够识别常见的轴对称图形及其对称轴，了解“对折重合”的直观特征是本单元进一步研究轴对称的认知基础.并在七年级经过平移和平移的性质的学习，具备类比进行轴对称研究的经验基础. 可能存在的认知困难方面，本课时学生需要抽象出轴对称的概念，并从轴对称的概念出发有层次地研究轴对称的性质，学生对研究图形变换的性质的一般观念理解不深，难以从对称点与对称轴的关系出发概括出轴对称的性质；在性质的迁移上，应用轴对称图形的性质解决数学、跨学科或者真实情境中的问题可能存在困难. 基于以上分析，本课时教学难点是轴对称性质的探究与应用延伸. 四、教学策略分析 1. 为帮助学生抽象出轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，考虑在教学中引导学生观察生活中的对称现象，从学生生活经验出发，让学生通过具体操作抽象出轴对称的概念并找到关键要素——对称轴. 2. 为促进学生在结构化的学习中正确理解知识的形成过程和知识之间的关联，从而加深对图形的变化整体性的认识，在实际教学中强调类比，借助平移的研究学习经历建立轴对称的研究路径，构建轴对称与平移之间的横向联系. 3. 为突破性质探究的难点，引导学生聚焦变化前后的图形从整体到局部分别与关键要素对称轴之间的关系，发现研究问题，设置阶梯问题链，引导学生大胆猜想、动手折叠操作验证、说理论证，完成性质的探究过程，强化学生对于图形变化性质研究的一般观念. 五、教学重难点 教学重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念与识别，轴对称性质的探究与运用. 教学难点：轴对称性质的探究与应用延伸. 6、 数学流程图 七、教学流程图 八、教学过程设计 （见下页） 教学 环节 教学 步骤 预计 时间 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 引入对象，构建路径 步骤1.直观 感知 2分钟 欣赏图片. 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 思考：对称是一种特别的图形变化方式. 回想一下，我们已经学习过哪种图形的变化？ 教师展示图片，提出问题：在这些图片中都存在怎样的特点？ 学生欣赏图片，回答出对称. 让学生直观感受到图形的美，体会对称与现实生活的紧密联系.在小学所学习轴对称知识内容的基础上直观说出对称现象. 步骤2.回顾 平移 2分钟 回顾初一《平移》的学习经历，我们是利用怎样的方法来研究平移这一图形的变化的？ 教师指出：我们是否可以类比平移的学习经历，用数学的眼光、数学的思维、数学的语言来研究轴对称呢？ 学生发言，回答平移的学习经历. 强调类比，借助平移的研究学习经历建立轴对称的研究路径. 环节二抽象概念，辨析内涵 步骤1.轴对称图形的概念 6分钟 请尝试把一张纸对折，剪出一个你喜欢的图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到剪纸图案．观察这些剪纸，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 下面两个图形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 教师展示窗花和动画剪纸过程，询问学生对称图案的共同特征. 提出问题，教师巡堂观察. 课前学生动手剪纸，通过动手操作和直观感知的过程描述轴对称图形的特征. 学生动手完成，学生代表上台展示. 学生基于直观操作、观察和想象，用数学的语言描述概念，培养和发展学生抽象概括的能力. 通过练习评价学生对轴对称图形的概念的理解情况. 步骤2.两个图形成轴对称的概念 2分钟 前面的练习中，倘若把图2的三角形沿一条直线翻折得到另一个三角形，这两个图形有何关系？ 下面的每对图形有什么共同特点？你能类比轴对称图形的概念给出相应的定义吗？ 两个图形成轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称．同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 教师呈现动画演示，在学生回答的基础上进一步引导抽象出两个图形成轴对称的概念. 学生观察动画演示，得出：每对图形沿直线折叠，左边的图形能与右边的图形完全重合. 由练习题作为过渡，引出两个图形成轴对称. 步骤3.概念 辨析 5分钟 问题：轴对称图形和两个图形成轴对称有哪些区别和联系？ 区别：轴对称图形是一个图形自身的对称特征；而两个图形成轴对称则是两个图形之间的对称关系. 联系：都是沿着某条直线折叠后能够重合；把成轴对称的两个图形看作一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称. 教师通过询问和操作演示被剪开的的喜鹊窗花，引导学生思考辨析两个概念的区别与联系. 学生合作交流，思考问题，学生代表发言. 引导学生辨别轴对称图形和两个图形成轴对称，深化轴对称概念的理解. 步骤4. 课堂 练习 3分钟 练习1. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴. 练习2. 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 教师巡堂观察，投屏展示学生作答情况进行反馈. 学生完成练习. 通过练习任务学生表现评价学生对两个概念的理解情况. 环节三探究性质，获得新知 步骤1.成轴对称的两个图形的性质探究 12 分钟 接下来以三角形为载体探究两个图形成轴对称的性质. 如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，点A’,B’,C’分别是A ,B ,C的对称点. 思考：你有哪些发现？ 追问(1)：请尝试用自己的语言概括两个图形成轴对称的性质. 追问(2)：能否借助其他图形验证自己的发现？并尝试说明理由. 成轴对称的两个图形的性质： 成轴对称的两个图形全等；成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 教师巡视，与学生交流，板书记录学生通过小组合作找到的数量关系及位置关系. 学生独立思考，找到有关的数量关系及位置关系. 学生用自己的语言描述发现，并动手操作，通过对折纸张比对重合的方式找到每对图形的对称轴，并进行作图、度量和验证，小组交流说明理由. 引导学生构建“猜想→验证→论证→概括”的性质研究过程.在探究过程中观察学生的表现与反馈，培养学生的逻辑思维. 步骤2.轴对称图形的性质 2分钟 问题：你能类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和探究方法发现轴对称图形的性质吗？尝试概括. 轴对称图形的性质： 轴对称图形对称轴两侧全等；轴对称图形的对称轴垂直平分对称点所连线段． 回顾思考：我们是如何找到轴对称性质的研究方法的？ 教师引导学生进行类比概括. 教师对轴对称性质的研究方法进行总结梳理. 学生观察图形，类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和方法概括轴对称图形的性质. 学生性质的研究方法进行理解、思考与感悟. 让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质,体会类比方法在研究数学问题中的作用. 明确研究的方法,即:从概念出发，以对称轴为关键要素研究图形经轴对称变换前后从整体到局部的对应元素之间的关系,培养学生思维的逻辑性. 步骤3.线段的垂直平分线的概念 1分钟 问题6：在探究轴对称性质的过程中，我们是不是发现了一种特别的线与线之间的位置关系？ 垂直平分线的概念：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 几何语言： ∵l⊥AB于点C, 且C是AB中点（即AC=BC）， ∴ 直线l是线段AB的垂直平分线. 教师介绍线段的垂直平分线的概念，并规范垂直平分线的几何语言. 学生观察，思考，表述线段的垂直平分线的几何语言. 介绍线段的垂直平分线的概念，并规范垂直平分线的几何语言，为下节课的学习作准备. 环节四 应用性质，巩固延伸 步骤1.在数学问题中的应用 2分钟 应用1.（教材65页练习3） 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接BO，B'O. (1) 图中相等的线段有:_______’ 线段AA'的垂直平分线是_______; (2)O.AB和OA'B'关于直线l_____ ，△OAB_____△OA'B'，∠ABO =_____,∠A'OB'=________. 教师巡堂，对学生的解答呈现进行补充反馈. 学生独立完成，学生代表发言展示解答. 考查利用转化思想和整体思想解决的具体问题的能力. 步骤2.网格作图，利用对称进行文物修复 3分钟 应用2. 博物馆陈列的文物中，有些出土的青铜器都是经过技术进行修复的，这其中很多都运用到了轴对称的性质. 如图的青铜面具是个轴对称图形（对称轴为直线MN），请你利用轴对称的性质，将它修复完整. 教师巡堂，和学生交流，引导学生总结是如何画出轴对称图形的. 学生独立完成，学生代表投屏展示. 凸显轴对称的性质在人文方面的应用价值，引发学生对于画轴对称图形后续学习的兴趣. 环节五小结提升，形成结构 步骤1.本课学习内容小结 4分钟 教师引导下对本课学习内容进行总结. 学生在总结过程中口述、观察、思考感悟. 从学习知识、学习经历、学习价值三个角度进行总结，形成学习结构. 环节六课后评价，检验效果 步骤1.布置课后评价任务 1分钟 任务①：完成课后自评表； 任务②：完成课本习题15.1第1、2、3、7、11题； 任务③：除了平移和轴对称，你认为还有什么图形的变化方式？可否继续类比平移、轴对称的研究路径展开探究？请以小组为单位，查阅资料，开展合作学习； 任务④：展开你的想象，借助平板电脑绘图软件(如：procreate，画世界等)，从一个或几个图形出发，利用轴对称与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流. 教室布置课后评价任务. 学生完成课后评价作业. 通过课后任务评价学生通过本节课的学习后在知识与能力方面的达成情况. 课外 补充 资料 AI视频《生活中的对称》 9、 课堂教学目标检测 （见下页） 任务①：课后自评表 《轴对称及其性质》学生课后自评表 学校：_____________ 班别：________ 学号：______ 姓名：___________ 日期：_______ 自评维度 具体表现 （符合打“√”，可多选） 我的小目标 （下节课想达成） 数学表达 □ 能清晰解释新学概念的含义 □ 能用数学语言阐述新学性质 □ 语言表达逻辑连贯、有条理 动手探究 □ 积极参与新知相关实验操作 □ 能通过动手发现新知识特征 □ 主动尝试解决探究中的问题 小组合作 □ 主动参与小组对新知的研讨 □ 认真倾听组员对新知的理解 □ 为小组解决新知问题出主意 课堂参与 □ 主动回应老师对新知的提问 □ 积极参与新知学习互动环节 □ 全程紧跟着老师的授课节奏 独立思考 □ 面对新知的问题能独立分析 □ 尝试用新学知识去解决问题 □ 不依赖他人，有自己的见解 学习情感 □ 对新学知识有强烈的好奇心 □ 愿意挑战新知识的拓展问题 □ 遇到难点不放弃、主动请教 【学生课后小复盘】 1.这节课我学习到的： 数学知识：________________________________________________________________ 数学思想：________________________________________________________________ 学习方法：________________________________________________________________ 2.还需要加强的地方：__________________________________________________________。 任务②：课本习题15.1第1、2、3、7、11题. 任务③：除了平移和轴对称，你认为还有什么图形的变化方式？可否继续类比平移、轴对称的研究路径展开探究？请以小组为单位，查阅资料，开展合作学习. 任务④：展开你的想象，借助平板电脑绘图软件(如：procreate、画世界等)，从一个或几个图形出发，利用轴对称与平移进行组合，设计一些图案，并与同学交流. 1 学科网（北京）股份有限公司 $