第1—4章 期末阶段复习综合练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第1—4章》期末阶段复习综合练习题（附答案） 一、单选题（共36分） 1．在下列各数﹣（+5），﹣12，（﹣1）2027，，|﹣3|中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列算式正确的是（　　） A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．|5﹣3|＝﹣（5﹣3） C．﹣3+（﹣3）＝0 D．0﹣（﹣3）＝3 3．下列几何体中，属于柱体的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜0 5．已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1 6．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB＝144°，则∠DOC是（　　）度． A．36° B．45° C．54° D．32° 7．已知a2+2a＝1，则代数式3a2+6a﹣2027的值为（　　） A．2026 B．﹣2026 C．﹣2024 D．2024 8．如图，已知线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　　） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 9．给出如下结论：①如果|a|＝|b|，那么a＝b；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为1；③化简（x+）﹣2（x﹣）的结果是﹣x+；④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m+n＝5．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法正确的是（　　） A．若AB＝BC，则点C为线段AB的中点 B．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝5，BC＝3，则AC＝8 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC 11．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，通过观察，用你所发现的规律确定22026的个位数字是（　　） A．4 B．2 C．6 D．8 12．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（　　） A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2 二、填空题（共12分） 13．用“＞”或“＜”符号填空：0 　 　﹣2，﹣7 　 　﹣9． 14．10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用科学记数法表示为 　 　． 15．为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水量不超过10吨，每吨收费2元；每户每月用水量超过10吨时，不超过10吨的部分按每吨2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费．小明家某月用水x（x＞10）吨，应交水费 　 　元（用含x的式子表示，填最简结果）． 16．如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则的值为　 　 　． 三、解答题（共72分） 17．计算： （1）（﹣36）×（）； （2）（﹣1）4+（）÷﹣|﹣3|． 18．化简： （1）6a2+2a﹣3a2﹣7a； （2）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）． 19．如图是由10个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　个小正方体（直接填空）． 20．先化简，再求值：，其中x＝2，． 21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的 　 　方向，距离A地 　 　千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 　 　千米； （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22．如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线． （1）若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度数； （2）若∠AOB＝α，求∠MON的度数． 23．甲、乙两家体育用品店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价6元．现两家商店搞促销活动，甲商店：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店：乒乓球拍和乒乓球都按定价的九折优惠．某校计划购买x副乒乓球拍，y盒乒乓球（y≥x且x，y均为正整数）． （1）请用含x，y的代数式表示： ①学校在甲商店按计划购买乒乓球拍盒乒乓球所需的总费用应为　 　元， ②学校在乙商店按计划购买乒乓球拍和乒乓球所需的总费用应为　 元； （2）若学校只在一家商店购买，当x＝8，y＝10时，学校去哪家商店购买合算？并说明理由． 24．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ∴． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法． 38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216； 67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221； 根据以上材料，完成问题： （1）请根据材料一的算法，计算：． （2）请根据材料二的算法，计算：（﹣54）×56+（﹣37）×（﹣33）． 25．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点． （1）求线段AB，CD的长； （2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长； （3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 参考答案 一、单选题（共36分） 1．解：﹣（+5）＝﹣5， ﹣12＝﹣1， （﹣1）2027＝﹣1， ＝， |﹣3|＝3， 所以负数有﹣（+5），﹣12，（﹣1）2027，共有3个， 故选：B． 2．解：∵（﹣14）﹣5＝﹣（14+5）＝﹣19， ∴A选项不符合题意； ∵|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2， ∴B选项不符合题意； ∵﹣3+（﹣3）＝﹣6， ∴C选项不符合题意； ∵0﹣（﹣3）＝0+3＝3， ∴D选项符合题意， 故选：D． 3．解：图中的几何体从左到右依次是：圆柱、圆锥、球、正方体、三棱锥、三棱柱， 因此柱体有：圆柱，正方体、三棱柱，共3个， 故选：C． 4．解：由题意，可得a＜0＜b，|a|＞|b|， 所以a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0， 表示正确的是D． 故选：D． 5．解：当点N在点M左边时，﹣4﹣3＝﹣7， 当点N在点M右边时，﹣4+3＝﹣1， ∴点N表示的数是﹣1或﹣7． 故选：C． 6．解：∵∠AOC与∠BOD都是直角， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∠BOC＝∠BOD﹣∠DOC＝90°﹣∠DOC， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠AOB＝144°， ∴144°＝90°+90°﹣∠DOC， 解得：∠DOC＝36°． 故选：A． 7．解：∵a2+2a＝1， ∴3a2+6a＝3， ∴3a2+6a﹣2027 ＝3﹣2027 ＝﹣2024． 故选：C． 8．解：∵AB＝4cm，点D是AB的中点， ∴AD＝AB＝2cm． ∵AC＝11cm，点E是AC的中点， ∴AE＝AC＝5.5（cm）． ∴DE＝AE﹣AD＝5.5﹣2＝3.5（cm）． 故选：B． 9．解：①如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b； ②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2值为9； ③化简（x+）﹣2（x﹣）＝x+﹣2x+＝﹣x+； ④若单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，则m＝2，n＝3，即m+n＝5． 故选：B． 10．解：A．C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意； B．原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意； C．当C在线段AB上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝8，所以错误，不符合题意； D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意． 故选：D． 11．解：由题意可知，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16的个位数字，每4个是一组循环， ∵2026÷4＝506……2， ∴22026的个位数字与22的个位数字相同， ∴22026的个位数字是4， 故选：A． 12．解：如图， 当x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0， |x+1|+|x﹣2| ＝﹣（x+1）﹣（x﹣2） ＝﹣x﹣1﹣x+2 ＝﹣2x+1＞3； 当x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0， |x+1|+|x﹣2| ＝（x+1）+（x﹣2） ＝x+1+x﹣2 ＝2x﹣1＞3； 当﹣1≤x≤2时，x+1≥0，x﹣2≤0， |x+1|+|x﹣2| ＝（x+1）﹣（x﹣2） ＝x+1﹣x+2＝3； 综上所述，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值， 所以当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是﹣1≤x≤2． 故选C． 二、填空题（共12分） 13．解：0＞﹣2；|﹣7|＝7，|﹣9|＝9， ∵7＜9， ∴﹣7＞﹣9； 故答案为：＞，＞． 14．解：81000＝8.1×104． 故答案为：8.1×104． 15．解：小明家某月用水x（x＞10）吨，应交水费为2×10+3（x﹣10）＝（3x﹣10）元， 故答案为：（3x﹣10）． 16．解：∵|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0， ∴ab﹣2＝0，1﹣b＝0， 解得：a＝2，b＝1， ∴则 ＝ ＝1﹣++...+ ＝1﹣ ＝． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．解：（1）（﹣36）×（） ＝ ＝﹣27+30﹣28 ＝3﹣28 ＝﹣25； （2）（﹣1）4+（）÷﹣|﹣3| ＝1+﹣3 ＝1+1﹣3 ＝2﹣3 ＝﹣1． 18．解：（1）6a2+2a﹣3a2﹣7a ＝3a2﹣5a； （2）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）． ＝12m2+8m﹣6﹣6m2+9m﹣3 ＝6m2+17m﹣9． 19．解：（1）如图所示： （2）在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示： 其中红色的数字是相应位置添加的最多数量， 因此最多可添加4块． 故答案为：4； 20．解： ＝3x2y+2（2xy2﹣xy﹣y）﹣xy2 ＝3x2y+4xy2﹣2xy﹣x2y﹣xy2 ＝（3x2y﹣x2y）+（4xy2﹣xy2）﹣2xy ＝2x2y+3xy2﹣2xy， ∵x＝2，， ∴原式＝2×+3×﹣2× ＝﹣++ ＝﹣． 21．解：（1）（+14）+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+10）+（﹣5） ＝14﹣9+8﹣7+13﹣6+10﹣5 ＝18（千米）， 答：B地在A地的正东方向，距离A地18千米； 故答案为：正东，18 （2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|+14|＝14千米， 第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|14+（﹣9）|＝5（千米）， 第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|5+（+8）|＝13（千米）， 第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（﹣7）|＝6（千米）， 第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|6+（+13）|＝19（千米）， 第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|19+（﹣6）|＝13（千米）， 第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|13+（+10）|＝23（千米）， 第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为|23+（﹣5）|＝18（千米）， 由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为23千米； 故答案为：23； （3）冲锋舟当天航行总路程为：|+14|+|﹣9|+|+8|+|﹣7|+|+13|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝14+9+8+7+13+6+10+5＝72（千米）， 则72×0.5﹣28＝36﹣28＝8（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油． 22．解：（1）根据角平分线的性质可知∠MOC＝∠AOM＝20°，∠NOC＝∠BON＝30°， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝20°+30°＝50°， 即∠MON的度数为50°； （2）根据角平分线性质可知∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC， ∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝α， ∴∠MON＝α． 23．解：（1）①甲商店需付费：30x+6（y﹣x）＝（24x+6y）元； ②乙商店需付费：（30x+6y）×0.9＝（27x+5.4y）元； （2）当x＝8，y＝10时，甲商店需付费192+60＝252（元）； 乙店需付费216+54＝270元， 故学校去甲商店购买合算． 故答案为：（24x+6y）；（27x+5.4y）． 24．解：（1）（﹣++﹣）÷（﹣） ＝（﹣++﹣）×（﹣48） ＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48） ＝24+（﹣15）+（﹣36）+14 ＝﹣13， ∴＝﹣； （2）（﹣54）×56+（﹣37）×（﹣33） ＝﹣54×56+37×33 ＝﹣[100×（52+5）+4×6]+[100×（32+3）+7×3] ＝﹣[100×（25+5）+24]+[100×（9+3）+21] ＝﹣（100×30+24）+（100×12+21） ＝﹣（3000+24）+（1200+21） ＝﹣3024+1221 ＝﹣1803． 25．解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0， ∴m﹣4＝0，n﹣8＝0， ∴m＝4，n＝8， ∴AB＝4，CD＝8； （2）由题意6秒后，点M运动到点C或点D处，此时BC＝2或10． （3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|， 当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t， 当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6， 当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66， ∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $