专题9.2坐标方法的简单应用题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题9.2坐标方法的简单应用题型突破讲义 一、 学习重点：必须 get 的 3 个实用技能 1.给生活地点 “贴坐标标签” 学会用平面直角坐标系表示位置的四步走： 选参照点当原点→定 x、y 轴方向→按实际情况设单位长度→给每个地点写坐标。掌握它，你就能画出校园地图、小区布局，再也不会迷路啦！ 2.解锁点和图形 “搬家” 的密码 牢记平移的核心规律： 左右移：只变 x 坐标，右加左减； 上下移：只变 y 坐标，上加下减。而且图形平移就是所有点一起 “集体移动”，形状、大小完全不变哦！ 3.用坐标解决生活小问题 能利用坐标规划路线、设计寻宝图、确定游乐场设施位置，把数学知识用到现实里，超有成就感！ 二、 学习难点：这些 “小陷阱” 要避开 1.建坐标系：选对原点是关键 现实中没有现成的坐标系，难点就是怎么选原点、定方向，才能让坐标更简单。比如画校园图，选校门当原点就很方便，要是随便选个角落，坐标会变超复杂！ 2.平移推理：正向反向都要会 不光要能根据平移方向和距离，算出点的新坐标；还要能反过来，根据坐标的变化，判断图形往哪移、移了多远。只懂 “顺着算”，碰到反向题就容易懵啦！ 3.现实转数学：别混淆实际距离和坐标单位 这是最容易出错的地方！比如把实际的 100 米，换算成坐标系里的 1 个单位长度；还要找准现实物体和坐标系中点的对应关系，千万别搞混啦！ 基础 过关题 1.实际问题中用坐标表示位置 2.用方向角和距离确定物体位置 3.由方位描述确定物体位置 4.求沿x轴y轴平移后的坐标 能力 提升题 5.由平移方式确定点的坐标 6.根据坐标判断平移方式 7.由图形的平移.求点的坐标 8.由平移后的坐标求原坐标 9.坐标系中的平移 拓展 拔高题 10.坐标系中的动点问题 12.点坐标规律探索 【题型1.实际问题中用坐标表示位置】 1．如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，由旋转木马位于点以及过山车位于点建立平面直角坐标系，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 2．如图，是一局象棋残局，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则表示棋子“炮”的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确确定平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为． 故答案为：． 3．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 4．某班共有50名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至50号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个坐标，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是，那么编号是50号的学生的位置对应的坐标是 ．全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2025号的学生的位置对应的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上，即可得到答案． 【详解】解：， 故的坐标为， 故的坐标为； ， 故编号是2025号的学生的位置对应的坐标是． 故答案为：；． 解答题 5．某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 (3)E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图， 由图可知：A主题景区的坐标为； （2）解：如图所示： （3）解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 【题型2.用方向角和距离确定物体的位置】 6．“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方位角的定义，熟练掌握方位角的定义是解题的关键；根据题目中的方位描述，选择正确的图形即可求解． 【详解】解：根据题目可得小敏在小丽的北偏东方向处， A、小敏在小丽的北偏东方向处，符合题意； B、小丽在小敏的北偏东方向处，不符合题意； C、小敏在小丽的北偏西方向处，不符合题意； D、小丽在小敏的北偏西方向处，不符合题意； 故选：A． 7.．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 8．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 【答案】南偏西， 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 9．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 【答案】南偏西方向，距离为 【分析】本题主要考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题的关键．直接根据题意得出的长以及的度数，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， 故答案为：南偏西方向，距离为； 解答题 10．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 【题型3.由方位描述确定物体的位置】 11．下列描述不能确定具体位置的是（   ） A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边 C．吉祥路1号 D．北纬，东经 【答案】B 【分析】本题考查有序数对确定具体位置． 根据确定位置的方法逐一判断选项即可． 【详解】A．北京路星汇电影城1号厅6排7座，能确定具体位置，不符合题意； B．育才学校的东边，不能确定具体位置，符合题意； C．吉祥路1号，能确定具体位置，不符合题意； D．北纬，东经，能确定具体位置，不符合题意； 故选：B． 12．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 13．春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（   ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A．只有李明说得对 B．只有张华说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和方位角的知识，理解并掌握相关知识是解题关键．根据景点A和景点的坐标确定平面直角坐标系的原点，即可判定李明的说法；根据方位角的知识判定张华的说法． 【详解】解：根据景点A和景点的坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故李明的说法正确； 根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点D的南偏西方向，相距处，故张华的说法不对； 综上分析可知：只有李明说得对． 故选：A． 14．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 【题型4.求沿x轴y轴平移后的坐标】 15．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 16．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 17．平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为 ． 【答案】-2 【分析】点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答. 【详解】解：由题意得：a+5=c，b+3=d， ∴， ∴=， 故答案为：-2. 【点睛】词条考查了直角坐标系内点的平移规律，已知式子的值求代数式的值，熟记点的平移规律是解题的关键. 18．如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 解答题 19．在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形的边上，则称点是线段的“方田点”． 已知点的坐标为，点的坐标为． (1)在这四个点中，___________是线段的“方田点”； (2)点，若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是___________； (3)点，点是线段的“方田点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了新定义、坐标与图形变化—平移、一元一次方程的应用，理解线段的“方田点”的定义，运用数形结合思想是解题的关键． （1）由题意得，，轴，将线段向下平移2个单位长度得到线段，在坐标系中画出图形，再根据线段的“方田点”的定义即可得出结论； （2）结合点和点的坐标可得，点在直线上，点在直线上，根据线段上存在线段的“方田点”，得到线段与正方形有交点，再结合图形对线段的位置进行分析即可求解； （3）由题意得，，轴，将线段向右平移个单位长度得到线段；再根据题意分析出线段的“方田点”所在的区域，记此时的区域为区域，根据线段的“方田点”都是线段的“方田点”，得到正方形的边都落在区域，再结合图形对正方形的位置进行分析即可求解． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，轴， 由题意得，将线段向下平移2个单位长度得到线段， ∴，， 画图如下： 由图可知，点和是线段的“方田点”； 故答案为：，； （2）解：∵点， ∴点在直线上，点在直线上， ∴线段介于直线和直线之间， 当点恰好落在点上，则，解得， 当点恰好落在点上，则，解得， 当点恰好落在线段上，则， 当点恰好落在线段上，则， ∴由图可得，当时，线段与正方形有交点， ∴若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是； 故答案为：； （3）解：∵点， ∴，轴， 由题意得，将线段向右平移个单位长度得到线段， ∴，， ∴线段的“方田点”在正方形的边上， ∵点是线段的“方田点”， ∴点在正方形的边上， 将正方形向下平移3个单位长度，得到正方形， ∵点向下平移个单位长度，得到点， ∴点落在正方形的边上， 将正方形和正方形分别向右平移3个单位长度，得到正方形和正方形， 由题意得，将线段向右平移3个单位长度得到线段， ∴点和点分别落在正方形和正方形的边上， ∴由图可得，线段的“方田点”组成正方形内部区域及边界，且不含正方形内部区域，记此时的区域为区域； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，， ∴； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，， ∴，， 解得：； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，， ∴，， 解得：； 当点恰好落在点上，正方形的边都恰好落在区域， ∵，， ∴； ∴结合图形可得，若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，则的取值范围为或． 【题型5.由平移方式确定点的坐标】 20．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，即，则点的坐标是， 故选：B． 21．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，利用坐标平移的变化规律即可解决问题．根据点 平移到点，纵坐标的变化规律，可得：；根据点平移到点，横坐标的变化规律，可得：；把字母的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解：点 平移到点，向上平移了个单位长度， ， 解得：， 点平移到点，向左平移了个单位长度， ， 解得：， 解得：． 故答案为：． 22．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，观察可知下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限， ，，，， ∴， 当， ∴， ∴， 故选：B． 23．在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为； ②若有实数a，b则点一定在第四象限； ③若中，则点Р在坐标轴上； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为． 其中正确结论的序号为 ． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形变化-平移． 分别根据平面直角坐标系、坐标的定义和平移规律判断即可． 【详解】解：①点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为，故错误； ②若有实数a，b， ∵，， ∴点一定在第四象限，正确； ③若中，则点P在坐标轴上，正确； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为，正确； 其中正确结论的序号为②③④． 故答案为：②③④． 【题型6.根据坐标判断平移方式】 24．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移，其平移规则是：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，平移的确定等知识；根据平移的性质，确定平移方式，进而根据平移方式确定点B的对应点的坐标即可． 【详解】解：确定平移：点平移后为，横坐标变化为，纵坐标变化为，故平移为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度． 按此平移，点B平移后的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为； 故选：C． 25．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 26．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，求代数式的值，由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．解题的关键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加． 【详解】解：∵在经过此次平移后对应点， ∴的平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点经过平移后对应点， ∴，， ∴，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 解答题. 27．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 【答案】(1)；5； (2)①见解析；点D的坐标为②点N的坐标为或 【分析】（1）由非负数的性质可得，，则，由立方根的定义可得 （2）①根据平移的性质作图，即可得出答案． ②设点N的坐标为，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、立方根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ， 是64的立方根， 故答案为：；5； （2）解：①由得，，， 线段向右平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到线段， 如图，线段即为所求． 点D的坐标为 ②设点N的坐标为， 三角形的面积是12， ， 解得或1， 点N的坐标为或 【题型7.由图形的平移求点的坐标】 28．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 29．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角坐标系中的平移，由题意，线段由线段向右平移个单位，再向下平移个单位得到，即可得出点的坐标． 【详解】解：点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，， ∴、． ∵线段平移至线段．点的坐标为， ∴点A向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵点B向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后为． 故选：B． 30．在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握平移的性质是解的关键．由题意可知，由，得出，即可得出，解得或，根据平移的性质，得出，然后分或两种情况解方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， 或， 线段进行平移得到线段， ， 当时，则， 解得：， 当时，则， 解得， ∴c的值是12或4． 故答案为：12或4． 31．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，·…，那么点的坐标为 ，点的坐标为 . 【答案】 【分析】结合图形找到坐标的移动规律，从移动规律中计算出横坐标以及纵坐标的值．动点在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，移动四次完成一次循环．只要求出前几个坐标，再根据坐标找规律． 【详解】， 的坐标是，即 的坐标是，即 故答案为，． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，点的规律变化．用到了数形结合的数学思维，本题解题的关键在于找到坐标规律． 【题型8.由平移后的坐标求原坐标】 32．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平移变换的性质判断出点的坐标，根据四个象限的符号特点即可得结论． 【详解】解：将点向上平移个单位得到点， ， 点在第四象限， 故选：． 【点睛】考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及记住各象限内点的坐标的符号． 33．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． .34．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 【答案】 【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解． 【详解】解：由题意得： 点，先向由平移2个单位，得到， 再向下平移3个单位，得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键． 解答题 35．已知，点，，且． (1)求的值． (2)平移线段，点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒． ①如图，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2)①；理由见解析；②点D的坐标为或 【分析】（1）由算术平方根、绝对值的非负性知，解得，； （2）根据题意，，沿y轴负方向平移2个单位，得，，①，，  ，，于是， 可证.   ② 时，，，，点D不存在.当，如图1，点D在三角形内部，此时，不符合题意.当时，如图2，点D在第四象限，设，由①得，得，连接，则，解得；当时，如图3，点D在第二象限，得，连接OD，则，解得． 【详解】（1）解：由可知， ，， 解得：，； （2）解：依题意，平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上， ∴，沿y轴负方向平移2个单位得到， ∴，     ①. 理由如下：由题意得，， ∵， ，，     ，    ， ，         ， 即.    ②当 时，， 可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图，点D在三角形内部，此时，不符合题意；    当时，如图，点D在第四象限，    设，由①得， ， ， 连接， ， ， ， ，， ； 当时，如图，点D在第二象限，    ， ， 连接， ， ， ， ，， ； 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题考查坐标系内图象平移与坐标变化，直角坐标系内求三角形面积，结合动点的运动情况判断图形的状态，分类讨论是解题的关键． 【题型9.坐标系中的平移】 36．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 37．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 38．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，点到坐标轴的距离，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据平移的性质确定点的坐标，过点作轴于点，轴于点，连接、，根据的面积求出的长，即可得到答案． 【详解】解：长方形， 可由平移得到， ，， 点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，可以得到点， ， ，即， 如图，过点作轴于点，轴于点，连接、， ，， ,，，， ， 又， ， ， ， 故答案为： 39．在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 【答案】(1)不存在； (2)5． 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，点到直线距离，平移变换等知识点，掌握这些知识点和数形结合是解题的关键． （1）以为底计算三角形面积，即可求得P点到是距离，根据题意和图即可判断； （2）根据平移性质和图象数形结合即可． 【详解】（1）解：设P点到的距离为h， 则， 由题意知，所以， 又因为点P是线段上一动点，h不可能为1， 所以不存在一点，使得； 故答案为：不存在； （2）由（1）知，只要,则， 又因为， 所以由图可知，将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是5． 故答案为：5． 【题型10.坐标系中的动点问题】. 40．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据题意可知点C的纵坐标为5，在利用垂线段最短即可得出当点C的横坐标为2时，线段长度最小，从而得出答案． 【详解】解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线， 点C的纵坐标为5， 点， 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小， 点C的坐标为， 故选A． 41．若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，且两点之间距离等于横坐标差的绝对值． 若两点在平行于x轴的直线上，则纵坐标相同，再根据两点间的距离进行求解即可． 【详解】解：∵轴，，， ∴，， 解得：或， ∴点的坐标是或， 故答案为：或 42．已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意，建立绝对值方程并求解，得到两个符合条件的解． 本题考查了坐标与线段，绝对值方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设，则点P一定在点A的下方，故，，根据题意， 得或， 解得或， 故点P的坐标为或， 故选：C． 43．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解题的关键是注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的所在象限及符号． 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：点可以看作周期运动，运动周期为4， ， ∴动点第2025次运动到点， 故选：A． 解答题 44．已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【答案】(1)见解答 (2)画图见解答，； (3)，垂线段最短． 【分析】（1）描点并依次将它们连接起来即可； （2）画图并写出的坐标即可； （3）根据垂线段最短，过点作轴，交轴于点，写出点的坐标即可． 本题考查点的坐标、最短路线问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）补全图形如图所示，的坐标是． 故答案为：． （3）过点作轴，交轴于点，则点的坐标为，依据是垂线段最短． 故答案为：，垂线段最短． 【题型11.点坐标规律探索】 45．如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了点坐标规律探索，点的平移，先求出点，，，的横坐标，得出规律即可，熟练掌握平移的性质得出坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故答案为：． 46．如图，在平面直角坐标系中，．点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点，……．依此规律跳动下去，第2024次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，掌握分奇偶下标总结坐标规律，用代数式表示坐标并代入计算是解题的关键． 先观察点的跳动规律，区分奇偶下标对应的点所在的象限，再总结出奇数下标的点的坐标表达式，最后代入求出对应的，从而得到的坐标． 【详解】解：由图得，，，，…，在第一象限，而，，，…，在第二象限， ∴在第一象限． 由，，…，得． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 47．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的规律，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键． 根据正方形的性质，找到点的坐标，根据坐标变化规律，，，（为自然数），算出的坐标即可． 【详解】解：观察发现：，，，， ，，，，，， ，，，（为自然数）， ， ∴． 故答案为：． 48．在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握“k和点”的定义是解题的关键．根据“k和点”的定义，逐一判断即可． 【详解】解：①“1和点”满足横、纵坐标之和为1， 第四象限内的点横坐标，纵坐标， 只要，即可满足，有无数个这样的点， 所以第四象限内有无数个“1和点”，①正确； ②“2和点”满足， 第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等，即， 将代入， 解得：，， 只有这一个点，所以②错误； ③y轴上的点横坐标， “3和点”满足， 当时，， 所以y轴上有“3和点”，所以③错误； ④第三象限内的点横、纵坐标都为负数， 即，，所以， 所以第三象限内没有“k和点”，则 故④正确． 故选：D 解答题 49．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，点的坐标为______； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知轴上、平行于轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的坐标特征进行计算即可． （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征进行计算即可． （3）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征进行计算即可． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点坐标为． 故答案为：； （2）∵直线平行于轴，且， ∴， 解得， 则， ∴点的坐标为； （3）∵点到轴、轴的距离相等， 则或， 解得或． 当时， ，， 则点坐标为． 当时， ，， 则点坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.2坐标方法的简单应用题型突破讲义 一、 学习重点：必须 get 的 3 个实用技能 1.给生活地点 “贴坐标标签” 学会用平面直角坐标系表示位置的四步走： 选参照点当原点→定 x、y 轴方向→按实际情况设单位长度→给每个地点写坐标。掌握它，你就能画出校园地图、小区布局，再也不会迷路啦！ 2.解锁点和图形 “搬家” 的密码 牢记平移的核心规律： 左右移：只变 x 坐标，右加左减； 上下移：只变 y 坐标，上加下减。而且图形平移就是所有点一起 “集体移动”，形状、大小完全不变哦！ 3.用坐标解决生活小问题 能利用坐标规划路线、设计寻宝图、确定游乐场设施位置，把数学知识用到现实里，超有成就感！ 二、 学习难点：这些 “小陷阱” 要避开 1.建坐标系：选对原点是关键 现实中没有现成的坐标系，难点就是怎么选原点、定方向，才能让坐标更简单。比如画校园图，选校门当原点就很方便，要是随便选个角落，坐标会变超复杂！ 2.平移推理：正向反向都要会 不光要能根据平移方向和距离，算出点的新坐标；还要能反过来，根据坐标的变化，判断图形往哪移、移了多远。只懂 “顺着算”，碰到反向题就容易懵啦！ 3.现实转数学：别混淆实际距离和坐标单位 这是最容易出错的地方！比如把实际的 100 米，换算成坐标系里的 1 个单位长度；还要找准现实物体和坐标系中点的对应关系，千万别搞混啦！ 基础 过关题 1.实际问题中用坐标表示位置 2.用方向角和距离确定物体位置 3.由方位描述确定物体位置 4.求沿x轴y轴平移后的坐标 能力 提升题 5.由平移方式确定点的坐标 6.根据坐标判断平移方式 7.由图形的平移.求点的坐标 8.由平移后的坐标求原坐标 9.坐标系中的平移 拓展 拔高题 10.坐标系中的动点问题 12.点坐标规律探索 【题型1.实际问题中用坐标表示位置】 1．如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 2．如图，是一局象棋残局，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则表示棋子“炮”的点的坐标为 ． 3．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 4．某班共有50名学生，在校广播操比赛中排成方阵，先把每名学生都进行编号，号码为1至50号，然后把各自的位置固定下来．如图，在平面直角坐标系中，每个编号都对应着一个坐标，例如1号的对应点是，3号的对应点是，16号的对应点是，那么编号是50号的学生的位置对应的坐标是 ．全校学生如果排成这样一个大方阵，编号是2025号的学生的位置对应的坐标是 ． 解答题 5．某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． (2)若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． (3)如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【题型2.用方向角和距离确定物体的位置】 6．“小敏在小丽的北偏东方向处”，下面图中与这句话相符的是（   ） A． B． C． D． 7.．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 8．一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ． 9．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置： ． 解答题 10．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【题型3.由方位描述确定物体的位置】 11．下列描述不能确定具体位置的是（   ） A．北京路星汇电影城1号厅6排7座 B．育才学校的东边 C．吉祥路1号 D．北纬，东经 12．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 13．春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（   ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A．只有李明说得对 B．只有张华说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 14．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上． 【题型4.求沿x轴y轴平移后的坐标】 15．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 16．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是 ． 解答题 19．在平面直角坐标系中，对于点和长度为的线段给出如下定义：若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向下平移个单位长度，得到线段；若线段平行于轴（或与轴重合），则将线段向右平移个单位长度，得到线段．若点在以为顶点的正方形的边上，则称点是线段的“方田点”． 已知点的坐标为，点的坐标为． (1)在这四个点中，___________是线段的“方田点”； (2)点，若线段上存在线段的“方田点”，则的取值范围是___________； (3)点，点是线段的“方田点”，将点向下平移个单位长度，得到点．若线段的“方田点”都是线段的“方田点”，直接写出的取值范围． 【题型5.由平移方式确定点的坐标】 20．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 21．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则 ． 22．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．在平面直角坐标系中，下列说法： ①点M在第二象限．它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为； ②若有实数a，b则点一定在第四象限； ③若中，则点Р在坐标轴上； ④若将点先向右平移，再向下平移得对应点，则线段的中点坐标为． 其中正确结论的序号为 ． 【题型6.根据坐标判断平移方式】 24．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，将线段平移后得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 25．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 26．在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点，则的值为 ． 解答题. 27．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，m是64的立方根． (1)直接写出：______，______，______； (2)将线段平移得到线段，点B的对应点是点，点A的对应点是点 ①在图中的平面直角坐标系中，画出平移后的线段，并直接写出点D的坐标； ②若点N在y轴上，且三角形的面积是12，求点N的坐标． 【题型7.由图形的平移求点的坐标】 28．的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 30．在平面直角坐标系中，线段进行平移得到线段，点A的对应点是点C，，，，，若，则c的值是 31．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，·…，那么点的坐标为 ，点的坐标为 . 【题型8.由平移后的坐标求原坐标】 32．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． .34．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是 解答题 35．已知，点，，且． (1)求的值． (2)平移线段，点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时，点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线交于点，设点运动的时间为秒． ①如图，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【题型9.坐标系中的平移】 36．中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 37．已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 38．如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为 ． 39．在平面直角坐标系中，已知点．点P是线段上一动点，以O，A，P为顶点的三角形的面积记作． (1)___________（填“存在”或“不存在”）一点，使得； (2)将线段向下平移t个单位长度，若存在一点P，使得，则t的最大值是___________． 【题型10.坐标系中的动点问题】. 40．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 41．若经过点与点的直线平行于轴，，则点的坐标是 ． 42．已知点，点P为直线上一点，且，则点P的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 43．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 解答题 44．已知，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)请在图中画出三角形； (2)在（1）的条件下，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，两条直线交于点，补全图形，并直接写出的坐标是______． (3)若点在轴上运动，当长度最小时，点的坐标为______，依据是______． 【题型11.点坐标规律探索】 45．如图，点，点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点；点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，，按这个规律平移得到点，则点的横坐标 ． 46．如图，在平面直角坐标系中，．点第1次跳动至点，第2次跳动至点，第3次跳动至点，第4次跳动至点，……．依此规律跳动下去，第2024次跳动至点的坐标是（   ） A． B． C． D． 47．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为 ． 48．在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论： ①第四象限内有无数个“1和点”；②第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；③y轴上没有“3和点”；④若第三象限内没有“k和点”，则． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解答题 49．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点在轴上时，点的坐标为______； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $