2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末综合测试卷

2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末综合测试卷 一、单选题 1.数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是() A.性别 B.年龄 C.平均成绩 D.体重 2.下列7个数：号0，-2,33.-31414144，-31414144…（每两个1之 4 间依次多一个4)其中有理数有()个 A.3 B.4 C.5 D.6 3,下列运用等式的性质，变形不正确的是() A.若x=y,则x+5=y+5 B.若a=b,则ac=bc c.若9-b,则a=b cc D.若x=y,则=上 aa 4.下列说法中正确的是() A.多项式ab-2025是一次二项式 B.单项式2025的次数是0 C.单项式2的系数是2 D.多项式15a2b-ab-23的常数项是23 5.将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是() 6.一个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6这6个数字，如图所示的是这个正方 体的三种放置方式，则？”处的数字是( A.1 B.2 C.3 D.6 7.如图，乐乐将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每一行、每 列、每条对角线上的三个数之和相等，若a,b,c分别表示其中的一个数，则a-b-c的值 为() 试卷第1页，共3页 -2b A.0 B.-1 C.-2 D.-3 8.如图，C是线段AB上一点，G是AB的中点，M是AC的中点，N是BC的中点，下列 结论：①MN=GB:②CN=4G-GC:®GN=BG+GC:④MN=AC+GC).其 中结论正确的有() A M G C N B A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 9.下列说法正确的有(). ①0是多项式；②角是两条射线组成的图形；③互补且相等的两个角都是直角；④单项式 -2πx2y3的系数是-2，次数是5；⑤如果a是正数，那么-a一定是负数；⑥-1的奇数次幂 等于-1；⑦一个有理数和它的相反数的积是负数；⑧如果线段AB=BC,则点B是线段AC 的中点；⑨连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑩在单价一定的情况下，购买《故事会》 的总价和数量成反比例. A.5个 B.3个 C.2个 D.4个 1O.如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG,正方形MNRH,正方形CPQN,点E在AB 上，点M、N在BC上，若AE=n,MN=m,CN=g,则图中右上角阴影部分的周长与左 下角阴影部分的周长的差为() G D R E B A.2n B.n+q C.m+n D.2m 二、填空题 11.想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后 放归水库.经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好 记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在1%，则鱼塘 里鱼的条数大约是 试卷第1页，共3页 12.电影《哈利波特》中，小波特穿墙进入“9站台的镜头，构思奇妙，给观众留下了深 刻的印象.如图，“92站台可用点2表示。若A,B站台分别位于-，处，AP=2PB, 4 2 则P站台用类似电影命名的方法可称为 站台”. 40含456方8g% 13.若边形的对角线共有20条，则这个多边形是 边形 14.已知M=x2+3x-5,N=3x2+5,并且3M=N-4,则x的值为一 15.已知x2+x+1)°=a2x2+ax++a,x2+a,x+a,则a1+a,+a,+a5+a+a的值 是 16.在环形自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟？ 圈，乙每分钟圈，丙每分钟；圈，他们同时出发，起点如下图所示（甲、乙、丙分别从A 点、B点、C点出发)，沿环形赛场顺时针运动，则出发后第」 分钟甲、丙第一次 相遇；出发后第 分钟三人第一次相遇. B C 丙 甲 三、解答题 17.计算： 02x5+2-3+2 11 ②1-51+6x32+-I 18.解下列一元一次方程： 05x-4好+1： ②3_2x+1-1. 23 19.先化简，再求值：4xy+2-3x2-y)-3xy-2x2）,其中x=-1,y=2 试卷第1页，共3页 20.如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外）， 请根据要求回答问题： E 1cm 5cm B D 3cm F (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面 (②)如果从上面看是面E,从前面看是面C,那么从右面看是面 (3)如果A面的长为5cm、宽为3cm,D面的宽为lcm,那么这个长方体的表面积是多少？ 21.如图，直线AB和CD交于点O,∠C0E=90°，OD平分∠B0F,∠B0E=55°. F (1)求∠A0C的度数： (2)求LE0F的度数. 22.如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE=4. E B (I)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时，求DC和AB的长. (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向 运动，运动时间为t秒 ①己知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动.是否存 在PB=QB?若存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由 ②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB-CP与线 段MW之间的数量关系，并说明理由. 23.【规律探索】 试卷第1页，共3页 ① ② ③ 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是22-12=2+1， 图②空白部分小正方形的个数是42-32=4+3， 图③空白部分小正方形的个数是52-42=： (1)请补充图③中得到的算式： (2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：一； 你会发现这些算式存在一个规律：请归纳_（用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）； 【问题解决】 (3)运用这个规律计算： (20252-20242+20232-20222+20212-20202+…+32-22+12）÷1013 24.某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼 盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商 家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元. (1)商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售 了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水 果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 试卷第1页，共3页 2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末综合测试卷 一、单选题 1．数据划分成定量数据和定性数据两种，以下几种数据中，属于定性数据的是（　　） A．性别 B．年龄 C．平均成绩 D．体重 【答案】A 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．定量数据是以数量形式存在的数值型数据，定性数据是表示事物性质、类别的文字表述型数据．根据定量数据与定性数据的定义进行判断即可． 【详解】解：A、性别是定性数据，符合题意； B、年龄是定量数据，不符合题意； C、平均成绩是定量数据，不符合题意； D、体重是定量数据，不符合题意； 故选：A． 2．下列7个数：，，0，，3.3，，（每两个1之间依次多一个4）其中有理数有（  ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； （每两个1之间依次多一个4）是无限不循环小数，不属于有理数； 则有理数共有5个． 故选：C． 3．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．多项式是一次二项式 B．单项式的次数是 C．单项式的系数是2 D．多项式的常数项是 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式的基本概念，包括次数、系数和常数项等，正确理解单项式的次数、系数以及多项式的次数和常数项是解题的关键． 根据多项式定义、单项式定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、多项式的最高次项的次数为（和的指数和），是二次二项式，选项说法错误，不符合题意； B、单项式不含字母，次数是，选项说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式的常数项是，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 6．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 7．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 8．如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 9．下列说法正确的有（    ）． ①0是多项式；②角是两条射线组成的图形；③互补且相等的两个角都是直角；④单项式的系数是，次数是5；⑤如果是正数，那么一定是负数；⑥的奇数次幂等于；⑦一个有理数和它的相反数的积是负数；⑧如果线段，则点是线段的中点；⑨连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑩在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成反比例． A．5个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的概念，几何图形的基本知识点，相反数的概念和等量关系，熟练掌握相关的知识是关键． 根据对应的知识点，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：对于①，0是单项式，不是多项式，故①错误； 对于②，角由同一个端点出发的两条射线组成，题干描述不清，故②错误； 对于③，两角互补，则和为，若同时两角相等，则均为，故③正确； 对于④，单项式的系数为，不是，故④错误； 对于⑤，正数的相反数是负数，故⑤正确； 对于⑥，的奇数次幂为，故⑥正确； 对于⑦，若有理数为0，则不满足要求，故⑦错误； 对于⑧，点不一定在线段上，故⑧错误； 对于⑨，连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，题干漏了关键词“长度”，故⑨错误； 对于⑩，单价一定时，总价与数量成正比例，不是反比例，故⑩错误. ∴正确的有③、⑤、⑥，共3个． 故选：B． 10．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，设，，用含a、b的代数式分别表示，，，．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：长方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 设，， 则，， ，． ∴图中右上角阴影部分的周长为． 左下角阴影部分的周长为， ∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： ． 故选：D． 二、填空题 11．想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ． 【答案】3000 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用．设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故答案为：． 12．电影《哈利·波特》中，小波特穿墙进入“站台”的镜头，构思奇妙，给观众留下了深刻的印象．如图，“站台”可用点Q表示．若A，B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影命名的方法可称为“ 站台”． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离． 先求出，根据得到或，即可求出点表示的数． 【详解】解：， ∵， ∴或， 所以点表示的数为或． 故答案为：或． 13．若边形的对角线共有条，则这个多边形是 边形． 【答案】八 【详解】本题考查了多边形对角线的条数问题，利用多边形对角线条数公式建立方程，即有，然后根据因数求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：根据题意得， 所以， 因为， 所以， 故答案为：八． 14．已知，，并且，则x的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的化简，解一元一次方程，将已知的和的表达式代入方程，通过化简和求解一元一次方程得到的值即可求解． 【详解】解：由，代入和得： 整理得： 解得：． 故答案为：． 15．已知，则的值是 ． 【答案】 364 【分析】本题考查代数式的值，有理数的乘方；通过赋值法，分别计算当和时的值，利用其差除以2得到所有奇数次项系数的和. 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴两式相减得， ∴. 故答案为：364. 16．在环形自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟圈，乙每分钟圈，丙每分钟圈，他们同时出发，起点如下图所示（甲、乙、丙分别从点、点、点出发），沿环形赛场顺时针运动，则出发后第 分钟甲、丙第一次相遇；出发后第 分钟三人第一次相遇． 【答案】 1 7 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有一定难度，关键是读懂题意，先找出甲乙第一次相遇的时间． 正确设未知数，根据图中所示的甲乙丙的位置及所行驶的方向，然后列方程求出相遇时间，进而分析求解即可得出答案． 【详解】解：①设出发后第x分钟甲、丙第一次相遇, 则，解得， 即出发后第1分钟甲、丙第一次相遇， ②设出发后第y分钟乙、丙第一次相遇， 则，解得， 即出发后第3分钟乙、丙第一次相遇； ③设出发后第z分钟甲、乙第一次相遇， 则，解得， 即出发后第7分钟甲、乙第一次相遇； ∵（分钟），（分钟）， ∴甲、丙第一次相遇后每隔6分钟相遇一次，乙、丙第一次相遇后每隔4分钟相遇一次， ∴出发后第7分钟，甲、丙再次相遇，此时甲、乙第一次相遇，即此时三人第一次相遇， 故答案为：1；7． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的运算，绝对值的化简计算，以及乘法运算律的应用，解决本题的关键是正确运算． （1）根据含有乘方的有理数的混合运算计算即可； （2）根据绝对值的化简，乘法运算律的应用，以及乘方的运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、去分母、合并同类项、系数化为1的方法是关键． （1）移项，合并同类项，即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 20．如图，这是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母（注：标有字母的面向外），请根据要求回答问题： (1)如果面B在长方体的上面，那么下面是面______． (2)如果从上面看是面E，从前面看是面C，那么从右面看是面______． (3)如果A面的长为、宽为，D面的宽为，那么这个长方体的表面积是多少？ 【答案】(1)D (2)D (3) 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，即“相间、Z形是对面”进行判断即可； （2）根据各个面之间的相邻、相对关系进行判断即可； （3）根据长方体表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由长方体表面展开图的“相间、Z形是对面”可知，“B”与“D”是对面，如果面B在长方体的上面，那么下面是D， 故答案为：D； （2）解：从上面看是面E，从前面看是C，那么右面是D； 故答案为：D； （3）解：由题意得，长方体的长为宽为，高为，所以这个长方体的表面积是， 答：这个长方体的表面积为． 21．如图，直线和交于点，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ∴， ， 平分， ， ． 22．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    23．【规律探索】 观察如图的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是_____； （1）请补充图③中得到的算式； （2）像这样继续排列下去请你再写出一道算式： ； 你会发现这些算式存在一个规律：请归纳 （用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）； 【问题解决】 （3）运用这个规律计算：． 【答案】（1）；（2），；（3）2025 【分析】本题考查了图形规律，有理数的混合运算，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键． （1）根据空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数即可求解； （2）根据题干即可写出一个算式；即可写出规律； （3）运用规律将原式化为，再进行求解． 【详解】解：（1）由题意得，∵图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， ∴图③中得到的式子为：． 故③中得到的算式为：， 故答案为：； （2）由（1）知，满足要求的算式为：． 发现的规律为：； 故答案为：，； （3）由上述规律可知， ， 故答案为：2025． 24．某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． (1)商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 【答案】(1)商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； (2)乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 【分析】本题考查了运用一元一次方程解决销售问题，其中，正确地表示总利润是解题的关键． （1）设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．运用甲种水果礼盒的成本与乙种水果礼盒的成本之和等于总成本建立方程，解方程即可； （2）设乙种水果礼盒打a折出售．表示出甲种水果礼盒的销售金额与乙种水果礼盒的销售金额，运用销售总金额等于总利润与总成本之和建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒． 由题意，得， 解得， 所以， 答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒． （2）解：设乙种水果礼盒打a折出售． 由题意，得 ， 解得， 答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $