期末考试重难点高频易错题押题汇编卷--2025-2026学年六年级数学上册期末复习易错题题型押题备考系列（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册期末复习易错题题型押题备考系列 期末考试重难点高频易错题押题汇编卷三 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．某校合唱队共有学生90人，_____。男生有多少人？如果设男生人数为人，解决这个问题的方程是“”，那么“_____”处补充的信息可能是（    ）。 A．男生人数是女生人数的 B．女生人数比男生多 C．女生人数是男生人数的 D．男生人数与女生人数的比是4∶5 2．甲数的正好与乙数的相等，甲乙两数的比是（    ）。 A．12∶20 B．16∶15 C．15∶16 D．20∶12 3．在一个半径是2cm的圆中画一个圆心角是180°的扇形，这个扇形的面积是（    ）cm2。 A．4π B．3π C．2π D．π 4．新华书店在元旦期间推出购书优惠活动。《中国故事》“买四送一”，李老师买了20本，结果得到25本。实际李老师买的书每本比原来便宜（    ）。 A．20% B．25% C．75% D．80% 5．亮亮从头开始读一本名著，他前3天共读了这本书的，这时已读的页数比未读的少90页。他第4天要从第（    ）页读起。 A．36 B．37 C．60 D．61 6．学校举行歌唱比赛，六（1）班40名同学为四名选手投票，每人只能投一票，四名选手得分情况如下表。 选手1 选手2 选手3 选手4 6票 20票 10票 4票 下面四幅图中，能够准确表示四名选手得票情况的是（    ）。 A． B． C． D． 7．如图，点N在点O的北偏东30°方向上，那么点N在点M的（    ）方向上。 A．北偏西60° B．南偏东30° C．东偏北45° D．西偏南60° 8．将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和，如果第8个数和第9个数分别是81和131，那么第一个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．“天下第一峡”百里峡某天上午的门票收入是8400元，下午的收入比上午少，百里峡这一天共收入( )元。 10．一根铁丝，如果第一次用去全长的20%，第二次用去全长的25%，还剩下全长的( )%；如果第一次用去全长的20%，第二次用去剩余铁丝的25%，还剩下全长的( )%。 11．小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的( )。 12．升∶250毫升化成最简单整数比是( )，比值是( )。 13．如图中，甲、乙两人分别从A、B两点出发，沿着圆弧分别走到点C、D处，两人走过的路程相差( )m。 14．对某校六年级学生上学方式统计的结果为：“步行”、“乘车”、“骑车”的人数比为6∶3∶1。则制作( )统计图可以直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系。其中“步行”的占( )%。如果六年级有240人，那么“乘车”的有( )人。 15．三角形如下图排列，第2003个三角形是( )色。 16．如图，三地构成一个直角三角形，地在地的( )方向( )处，地在地的( )偏( )( )°方向，距离( )。 三、判断题 17．已知（a、b、c均大于0），则。( ) 18．如果甲数是甲、乙两数和的，那么乙数是甲数的。( ) 19．已知甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是3∶2。( ) 20．如果大圆的周长是小圆周长的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的2倍。( ) 21．丫丫家在红红家南偏西方向200m处，也可以说红红家在丫丫家北偏东方向200m处。( ) 四、计算题 22．怎样算简便就怎样算。                  23．解方程。                        24．计算下面图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） 五、操作题 25．在下面的方格纸中按要求画图形。（每个小方格表示1平方厘米） 画一个长方形，使它的周长是12厘米，宽和长的比为1∶2。 六、解答题 26．张伯伯家的果园共有6000平方米，其中栽种桃树，剩下的面积按2∶3栽种梨树和杏树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 27．国际标准田径跑道，直道长85.39米，两端的弯道呈半圆形，直径是73米，跑道宽1.22米。如果全程不变道，跑1圈，第6道起跑线应在第1道起跑线前多少米？ 28．小明看一本科技书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，还剩70页。这本书一共有多少页？ 29．修一条公路，甲队每天修这条公路的，乙队每天修这条公路的。两队合作，几天能修完？ 30．学校针对“小学生周末每天阅读的时间”随机调查了500名学生，根据所得数据制成了如下不完整的扇形统计图和条形统计图。 （1）周末每天阅读时间少于30分钟的人数占总数的（    ）%。 （2）把扇形统计图和条形统计图补充完整。 （3）周末每天阅读时间少于30分钟的人数比多于1小时的人数少（    ）%。 31．志愿者小杨要给B城、C城、D城运送防疫物品。 （1）他从A城出发，向东偏（    ）25°方向，行驶100千米到达B城，继续向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米到达C城； （2）小杨最终的目的地是D城，D城位于C城的南偏西45°方向，距离C城30千米，请你在图上画出D城的位置。 （3）如果小杨送完物资后立即沿原路返回。已知小杨平均每小时行驶50千米，他4个小时能到达A城吗？ 参考答案 1．C 【分析】中，x人表示男生人数，90人是总人数，根据“男生人数＋女生人数＝总人数”可知，女生人数就是x人，据此逐项分析。 【详解】A．男生人数是女生人数的，则女生人数是（x÷）人，不符合题意； B．女生人数比男生多，则女生人数是男生的（1＋），是（1＋）x人，不符合题意。 C．女生人数是男生人数的，则女生人数是（x×）人，符合题意； D．男生人数与女生人数的比是4∶5，则女生人数是男生的，是x人，不符合题意； 故答案为：C 2．C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题意可知，甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知，甲数是的倒数，乙数是的倒数，据此求出甲数和乙数；再根据比的意义求甲乙两数的比，不是最简整数的要根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】根据分析： 设甲数×＝乙数×＝1。 因为的倒数是，的倒数是，所以甲数＝，乙数＝； 甲数∶乙数 ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝15∶16 所以甲乙两数的比是15∶16。 故答案为：C 3．C 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的面积S＝π，求出圆的面积；因为整个圆的圆心角是360°，该扇形的圆心角是180°，即圆心角为整个圆的180°÷360°＝，所以扇形面积是所在圆面积的。据此解答。 【详解】π×× ＝4π× ＝2π 所以，这个扇形的面积是2π。 故答案为：C 4．A 【分析】设每本《中国故事》的原价为1元；根据“总价＝单价×数量”，求出买25本需要的钱数（买25本只需花20本的钱数）；再根据“单价＝总价÷数量”，用实际花的总钱数除以实际得到的总本数，求出实际每本《中国故事》的价钱。 用减法求出每本书的实际价钱比原价少的钱数，再除以原价，即可求出实际买的书每本比原来便宜百分之几。 【详解】设每本《中国故事》的原价为1元； 1×20＝20（元） 实际每本：20÷25＝0.8（元） （1－0.8）÷1×100% ＝0.2÷1×100% ＝0.2×100% ＝20% 实际李老师买的书每本比原来便宜20%。 故答案为：A 5．D 【分析】首先明确已读和未读部分占全书的比例：把整本书看作单位“1”，前3天读了全书的，则未读部分是全书的；接着找“已读比未读少90页”对应的分率：未读与已读的比例差是，这对应的实际页数是90页，由此可求出全书总页数；最后根据总页数算出前3天已读的页数，第4天开始读的页数是已读页数加1（因为要从下一页开始）。 【详解】 （页） （页） 60＋1＝61（页） 他第4天要从第61页读起。 故答案为：D 6．B 【分析】用得的票数出除以总票数，分别算出四名选手的得票占比：选手1：6÷40×100%＝15%；选手2：20÷40×100%＝50%；选手3：10÷40×100%＝25%；选手4：4÷40×100%＝10%。据此逐一分析。 【详解】选手1：6÷40×100%＝15% 选手2：20÷40×100%＝50% 选手3：10÷40×100%＝25% 选手4：4÷40×100%＝10% A．最大扇形超过圆的一半（选手2应占50%），不符合； B．有一个扇形接近圆的一半（对应选手2的50%），剩余扇形可大致对应15%、10%、25%的占比，符合得票分布； C．有一个扇形接近圆的一半（对应选手2的50%），但没有扇形与25%对应，不符合； D．最大扇形超过圆的一半（选手2应占50%），不符合。 故答案为：B 7．A 【分析】由图可知，∠MNO为直角，ON与正北方向的夹角为30°，据此可以计算出∠MON的度数，再依据三角形的内角和是180°，在△MNO中，∠NMO＝180°－∠MNO －∠MON，然后用90°减去∠NMO的度数就可以算出MN与正北方向的夹角，再根据点N在点M的西侧确定位置，据此解答。 【详解】∠MON＝90°－30°＝60° ∠NMO＝180°－90°－60°＝90°－60°＝30° MN与正北方向的夹角：90°－30°＝60°，且点N在点M的西侧。 因此，点N在点O的北偏东30°方向上，那么点N在点M的北偏西60°方向上。 故答案为：A 8．B 【分析】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是81和131，则第7个数＝131－81＝50；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。直至找出第一个数即可。 【详解】根据分析： 第7个数：131－81＝50 第6个数：81－50＝31 第5个数：50－31＝19 第4个数：31－19＝12 第3个数：19－12＝7 第2个数：12－7＝5 第1个数：7－5＝2 第一个数是2。 故答案为：B 9．13200 【分析】将上午的收入看作单位“1”，下午的收入是上午的（1－），上午的收入×下午对应分率＝下午的收入，上午的收入＋下午的收入＝一天总收入。 【详解】8400＋8400×（1－） ＝8400＋8400× ＝8400＋4800 ＝13200（元） 百里峡这一天共收入13200元。 10． 55 60 【分析】把全长看作单位“1”，对于第一个空，两次用去都是相对于全长，总用去百分比为20%与25%之和，剩余百分比为100%减去总用去百分比；对于第二个空，第二次用去是相对于剩余部分，需要先计算第一次用去后剩余全长的百分比，再计算第二次用去部分占全长的百分比，然后求剩余全长百分比。 【详解】第一个空：20% ＋25% ＝ 45% 100%－45%＝55% 第二个空： 100%－20%＝80%。 80%×25%＝20% 20%＋20%＝40% 100%－40%＝60% 所以，一根铁丝，如果第一次用去全长的20%，第二次用去全长的25%，还剩下全长的55%；如果第一次用去全长的20%，第二次用去剩余铁丝的25%，还剩下全长的60%。 11． 【分析】由题意剩下的路程是雨中步行路程的，可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份。又因为小明走了全程的一半开始下雨，那么雨中走的路程份数加上剩下的路程份数是全程的一半，即（份），所以全程的份数为（份），要求小明雨中步行的路程是全程的多少，就是求小明雨中步行的路程份数占全程的几分之几。 【详解】把小明在雨中步行的路程看作7份，那么剩下的路程为5份。 （份） 所以小明雨中步行的路程份数占全程的。 12． 3∶1 3 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数比值不变；根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】升∶250毫升 ＝750毫升∶250毫升 ＝750∶250 ＝（750÷250）∶（250÷250） ＝3∶1 3∶1 ＝3÷1 ＝3 升∶250毫升化成最简单整数比是3∶1，比值是3。 13．6.28 【分析】观察图形可知，甲走过的路程是半径为（4＋6）m的圆周长的，乙走过的路程是半径为6m的圆周长的，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出两人走过的路程，再作差即可。 【详解】×3.14×（4＋6）×2－×3.14×6×2 ＝×3.14×10×2－×3.14×6×2 ＝×3.14×（10×2－6×2） ＝×3.14×（20－12） ＝×3.14×8 ＝6.28（m） 两人走过的路程相差6.28m。 14． 扇形 60 72 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系制作扇形统计图比较合适；“步行”、“乘车”、“骑车”的人数比为6∶3∶1，把“骑车”的人数看作1份，则“乘车”的人数就是3份，“步行”的人数是6份，总共是（6＋3＋1）份，用“步行”的份数除以总份数，再乘百分之百，即可求出“步行”的占百分之几；用六年级的总人数除以总份数求出1份的人数，再乘“乘车”的份数即可求出“乘车”的有多少人。 【详解】6÷（6＋3＋1）×100% ＝6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 240÷（6＋3＋1）×3 ＝240÷10×3 ＝24×3 ＝72（人） 所以，则制作扇形统计图可以直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系。其中“步行”的占60%。如果六年级有240人，那么“乘车”的有72人。 15．黑 【分析】按照“3黑、2白、1黑、1白”确定周期长度为7，用总数2003除以周期长度7，得到商286、余数1，这代表第2003个三角形处于第287个周期的第1个位置，对照周期内第1个位置是黑色，由此判断出第2003个三角形是黑色。 【详解】2003÷（3＋2＋1＋1） ＝2003÷7 ＝286……1 因为余数为1，对应周期“3黑、2白、1黑、1白”的第1个位置是黑色，所以第2003个三角形是黑色。 【点睛】解决周期规律问题的核心方法是先明确重复排列的周期内容并计算出周期长度，再用总数除以周期长度得到商和余数，余数对应的就是周期内的位置（若无余数则对应周期最后一个位置），最后根据该位置的特征就能得出结果。 16． 正北 1 南 西 60 2 【分析】观察图形，△ABC是直角三角形，∠C为直角，BC边长度为1km，以B为观测点，C在B的正上方，即正北方向，距离1km。 以A为观测点，B在A的左下方区域；直角三角形中，AB长2km，∠B为60°，则∠A为90°－60°＝30°，因此B在A的西偏南30°（或南偏西60°）方向，距离2km。 【详解】C地在B地的正北方向1km处，B地在A地的南偏西60°（或西偏南30°）方向，距离2km。 17． × 【分析】设等式值为 ，则 ，，。比较系数：，故 ，与结论 矛盾。 【详解】由已知，设 （）。 则 ； ； （因为 ，所以 ）。 比较 、、 的大小： ∵ ，，，∴ ，即 ； 又 ∵ ，，，∴ ，即 。 因此 。 则 不成立。 故答案为：× 18．× 【分析】设甲、乙两数和为单位“1”，甲数是两数和的，则乙数是两数和的。乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数即可计算。 【详解】设甲、乙两数和为1。 甲数＝； 乙数＝； ； 那么乙数是甲数的。 故答案为：× 19．× 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得出：甲×＝乙×，设它们的积都等于1；先根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数；再根据比的意义写出甲、乙两数的比，并化简比。 【详解】设甲×＝乙×＝1； 甲＝1÷＝1×4＝4 乙＝1÷＝1×6＝6 4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 甲、乙两数的比是2∶3，而非3∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】设小圆的半径为1，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆的周长； 因为大圆的周长是小圆周长的2倍，用小圆的周长乘2，求出大圆的周长；再根据r＝C÷π÷2，求出大圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积，求出大圆的面积是小圆面积的几倍。 【详解】设小圆的半径为1，则小圆的周长为2×π×1＝2π； 大圆的周长是小圆周长的2倍，则大圆的周长为：2π×2＝4π； 大圆的半径是：4π÷π÷2＝2 小圆的面积：π×12 ＝π×1 ＝π 大圆的面积：π×22 ＝π×4 ＝4π 4π÷π＝4 如果大圆的周长是小圆周长的2倍，那么大圆的面积是小圆面积的4倍。原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】根据方向的相对性，若丫丫家在红红家南偏西60°方向，则红红家在丫丫家的北偏东方向，且角度应保持与原始方向对称。南偏西60°的相反方向应为北偏东60°，或转换为东偏北30°，而非题目中的北偏东30°，因此原说法错误。 【详解】丫丫家在红红家南偏西60°方向，表示以红红家为观测点，丫丫家位于正南方向向西偏转60°的位置。根据方向相对性，红红家应在丫丫家的正北方向向东偏转60°，即北偏东60°方向，或东偏北30°方向（因北偏东60°与东偏北30°描述同一方向）。题目中“北偏东30°”方向描述错误。 故答案为：× 22．；5.5；12 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，然后先算括号里的，再算括号外的； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 23．0.81；；11 【分析】（1）等式左边先计算3x＋4x＝7x，然后等式两边同时除以7即可； （2）等式两边同时乘即可； （3）等式左边先计算3×0.9＝2.7，然后等式两边同时减2.7，最后等式两边同时除以2即可。 【详解】（1） 解：7x＝5.67 7x÷7＝5.67÷7 x＝0.81 （2） 解：x÷×＝× x＝ （3） 解：2x＋2.7＝24.7 2x＋2.7－2.7＝24.7－2.7 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 24．26.75cm2 【分析】阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个直角边为5㎝的等腰直角三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积公式，代入相应数值计算。 【详解】3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 25．见详解 【分析】分析题目，根据每个小方格表示1平方厘米可知每个小方格的边长是1厘米，先根据长方形的周长公式可知：长方形的长＋宽＝周长÷2，用长方形的周长除以2即可得到长方形的长、宽之和，再根据比的应用，用长方形的长、宽之和除以总份数（1＋2）即可得到一份是多少厘米，再用一份的长度分别乘长、宽对应的份数即可得到画出的长方形的长和宽，最后根据长和宽画出长方形即可。 【详解】12÷2＝6（厘米） 6÷（1＋2） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 1×2＝2（厘米） 画图如下： 26．桃树：2000平方米；梨树：1600平方米；杏树：2400平方米 【分析】把果园的总面积6000平方米看作单位“1”，其中栽种桃树，单位“1”已知，用总面积乘，求出栽桃树的面积。用总面积减去桃树的面积，求出剩下的面积；剩下的面积按2∶3栽梨树和杏树，即梨树的面积占2份，杏树的面积占3份，一共是（2＋3）份；用剩下的面积除以（2＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘梨树、杏树的份数，求出栽梨树、杏树的面积。 【详解】桃树：6000×＝2000（平方米） （6000－2000）÷（2＋3） ＝4000÷5 ＝800（平方米） 梨树：800×2＝1600（平方米） 杏树：800×3＝2400（平方米） 答：桃树的面积是2000平方米，梨树的面积是1600平方米，杏树的面积是2400平方米。 27．38.308米 【分析】环形跑道上比赛，外道路程比内道路程长，差距主要体现在弯道部分，第6道与第1道间隔6－1＝5个跑道宽度，每个跑道宽1.22米，跑1圈，第6道比第1道多跑π×1.22×2×（6－1）米，这个多跑的距离就是第6道起跑线应在第1道起跑线前的米数，据此即可解答。 【详解】3.14×1.22×2×（6－1） ＝3.8308×2×5 ＝38.308（米） 答：第6道起跑线应在第1道起跑线前38.308米。 【点睛】明确外道比内道路程长是由于外道半圆直径比内道半圆直径长造成的是解答本题的关键。 28．150页 【分析】将全书看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，则剩下全书的（1－20%－），对应剩下的70页，用剩下的70页除以剩下的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】70÷（1－20%－） ＝70÷（1－－） ＝70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝150（页） 答：这本书一共有150页。 29．12天 【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，两队合作需要修的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），即1÷（＋），据此解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：两队合作，12天能修完。 30．（1）15 （2）见详解 （3）40 【分析】（1）根据题意，“少于30分钟”的人数有75人，而总数有500人，求一个数占另一个数的百分之几，用除法，用75÷500×100%，即可解答； （2）由扇形统计图可得，“多于1小时”所对应的扇形为整圆的（扇形所对应的圆心角为直角90°），即表示“多于1小时”的人数占整体的25%（），求一个数的百分之几用乘法，所以用500×25%可得该部分人数为125人；再根据条形统计图可得，“少于30分钟”的人数有75人，则“30分钟~1小时”的人数为500－75－125＝300人，再用300÷500×100%即可求得“30分钟~1小时”的人数占总数的百分之几，据此补全扇形统计图和条形统计图。 （3）求一个数比另一个数少百分之几，用（大数－小数）÷大数×100%，即可解答。 【详解】（1）75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 所以周末每天阅读时间少于30分钟的人数占总数的15%。 （2）500×25%＝125（人） 500－75－125 ＝425－125 ＝300（人） 300÷500×100% ＝0.6×100% ＝60% （3）（125－75）÷125×100% ＝50÷125×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以周末每天阅读时间少于30分钟的人数比多于1小时的人数少40%。 31．（1）北；北；西；40；60 （2）图见详解 （3）4个小时能到达A城 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知， B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述小杨从A地到C地的路线。 （2）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （3）根据题意，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出小杨从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【详解】（1）20×3＝60（千米） 他从A城出发，向东偏北25°方向，行驶100千米到达B城，继续向北偏西40°方向行驶60千米到达C城； （2）作图如下： （3）（100＋60＋30）÷50 ＝（160＋30）÷50 ＝190÷50 ＝3.8（小时） 3.8小时＜4小时 答：他4个小时能到达A城。 学科网（北京）股份有限公司 $