四川省资阳市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年上学期八年级学科测评卷数学 本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1. 49的平方根是（ ） A. 7 B. C. 9 D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（ ）． A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 中关村中学七年级（1）班人参加数学学科竞赛，其中优秀人，良好人，及格人，不及格人．如果用扇形统计图把这个班的考试结果表示出来，那么表示及格人数的扇形圆心角是（ ）度． A. B. C. D. 5. 四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如果多项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A. 36或 B. 13 C. 12 D. 12或 7. 下列各式：①，②，③，④分解因式正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，已知，直角的顶点是中点，两边、分别交、于点、，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），给出下列四个结论：①是等腰三角形；②；③；④和的面积之和等于9，上述结论中始终正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，为等边内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为6，8，10，则的面积为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 11. 在实数，，，，中，无理数的个数为_____． 12. 已知，则______． 13. 在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________． 14. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，正确的有_____． ①；②；③；④ 15. 已知实数x、y满足，则的平方根____________． 16. 如图，中，，分别以的三边为直角边作三个等腰直角三角形：，，，若图中阴影部分的面积，，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字． 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）分解因式：； （3）分解因式：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 为掌握家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． （1）本次抽取家长共有_____人； （2）直接补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数； （4）请结合调查结果，对该校提出合理的建议． 20. 如图，在中，，点D，E在边上，且．过点D，点E作，，分别与CA，BA的延长线交于点F，G．求证：． 21. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 22. 已知凸四边形中，平分，过点作的垂线交于点．求证：． 23. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 （3）中，，垂足为，请求出的值． 24. 定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”． （1）请在下面三个图中，分别作出的“双等腰线”，并在图中标注出必要的角度或相等的线段． ①；②，；③， （2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是_______． （3）如图2，中，，其中是最小的内角，画出所有可能的“三等腰线”，并作适当的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充） （4）已知，如图3，已知线段m、n，求作，使得，，且（保留作图痕迹，并作简要说明）． 2025－2026学年上学期八年级学科测评卷数学 本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如图． （3）“基本了解”所对应的扇形圆心角的度数为 （4） 合理的建议： 针对“了解较少”的家长群体，学校可以通过家长会、家校群推送资料等方式，普及双减政策的具体内容和意义． 定期开展双减政策解读讲座，提升家长对政策的认知水平，更好地配合学校落实双减工作． 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴ 即 ∵，， ∴ ∵，，， ∴ ∴ 【21题答案】 【答案】（1） （2）①3；② 【22题答案】 【答案】 证明：过作于， ， ， 平分，，， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 【23题答案】 【答案】 （1）解：梯形的面积为， 也可以表示为， ，即； （2）千米； （3）8 【24题答案】 【答案】（1） 解：①如图1-1，1-2，1-3所示 （2）或或 （3） 第一种画法：如图2-1，当、时，即和是等腰三角形， 第二种画法：如图2-2，当、时，即和是等腰三角形， （4） 解：如图3 ①作线段， ②在线段上取一点，使， ③作线段的垂直平分线， ④以为半径，以为圆心，画弧交线段的垂直平分线于点， 则为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $