2025-2026学年人教版七年级上册数学期末复习

人教版七年级上册数学期末复习   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 6 小题） 1、下列各组中的两个量，不是具有相反意义的是(        ) A. 买进20棵树苗与种树10棵 B. 一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米 C. 盈利50元与亏损40元 D. 气温升高3℃与气温降低5℃ 2、在代数式 中，整式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3、如果方程2x+1=3和 的解相同，则a的值为(        ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 0 4、一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“-5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案(        ) A. 少5 B. 少10 C. 多5 D. 多10 5、下列关于有理数加减法表示正确的是(        ) A. a > 0 b < 0，并且|a| > |b|，则a+b=|a|+|b| B. a < 0 b > 0，并且|a| > |b|，则a+b=|a|-|b| C. a < 0 b > 0，并且|a| < |b|，则a-b=|b|+|a| D. a < 0 b < 0，并且|a| > |b|，则a-b=|b|-|a| 6、两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有(        ) A. 21个交点 B. 18个交点 C. 15个交点 D. 10个交点 二、填空题（本大题共 6 小题） 7、比较大小： ______ ______ -|-7|(用“ > ”“ < ”“=”填空)． 8、拒绝“餐桌浪费”，意义重大.据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学计数法表示为________． 9、七年级一班有2a-b个男生和3a+b个女生，则男生比女生少 ______ 人. 10、若 与 的和为单项式，则m+n= ______ ． 11、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时.现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做.完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为 ______ ． 12、已知A、B、M、N在同一直线上，点M是AB的中点，且NA=16，NB=6，则线段MN= ______ 三、计算题（本大题共 3 小题） 13、解方程： (1)4x-9=6x-7(9-x)      ． 14、 15、如果关于x的多项式5x2-（2yn+1-mx2）-3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 四、解答题（本大题共 5 小题） 16、如图，已知平面上的四点A、B、C、D，请按下列要求作图： （1）画直线DA； （2）画射线DC与射线AB相交于点E； （3）连接AC、BD相交于点F． 17、某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠48元．请根据以上内容解答下列问题： （1）小丽购书的定价是______元． （2）列方程求解小芳购书的定价． 18、小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产量情况(超产记为正、减产记为负)： (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个； (3)该厂实行“每日计件工资制”(即每天计算一次工资)。每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖励3元；不足部分每个则罚款2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”(即每周计算一次工资)，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由． 19、数轴上，A、B两点表示的数a，b满足 ，小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位， (1)a=_________，b=__________; (2)当M运动到OB的中点时，N点也运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒__________个单位; (3)若在原点O处放一挡板，小球N与(2)中的速度相同，当两个小球碰到挡板后(忽略球的大小，可看做一点)以原来的速度向相反的方向运动，设小球运动的时间为t(秒)，当t=__________时，小球N到原点的距离是小球M到原点距离的3倍。 20、已知，如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β （1）如图（2），若α=90°，β=30°，则，∠MON=______ （2）若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示） （3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由． 人教版七年级上册数学期末复习   【 第 1 题 】 【 答 案 】 A  【解析】 解：买进树苗与种树苗不是互为相反意义的量． 故选A． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，买进与种树不能比较． 本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【 第 2 题 】 【 答 案 】 B  【解析】 【分析】 本题主要考查了整式的概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式.根据单项式和多项式统称为整式求解即可. 【解答】 解： 分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式． 故应选B． 【 第 3 题 】 【 答 案 】 A  【解析】 解：2x+1=3，解得：x=1． 把x=1代入方程 得： ， 解得：a=7． 故选A． 先解方程2x+1=3，得x=1，因为这个解也是方程 的解，根据方程的解的定义，把x代入方程 中求出a的值． 本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.本题的关键是正确解一元一次方程． 【 第 4 题 】 【 答 案 】 D  【解析】 试题分析：根据有理数的加法和减法法则进行分析，即可得出答案． 根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10； 故选D． 【 第 5 题 】 【 答 案 】 D  【解析】 解：A、a > 0 b < 0，并且|a| > |b|，则a+b=|a|-|b|，故本选项错误； B、a < 0 b > 0，并且|a| > |b|，则a+b=|b|-|a|，故本选项错误； C、a < 0 b > 0，并且|a| < |b|，则a-b=-|b|-|a|，故本选项错误； D、a < 0 b < 0，并且|a| > |b|，则a-b=|b|-|a|，故本选项正确； 故选D． 根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别对每一项进行判断即可． 此题考查了有理数的加减法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 【 第 6 题 】 【 答 案 】 C  【解析】 试题分析：通过画图和观察图形得到2条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，…，则n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n-1，然后把n=6代入计算． ∵两条直线最多有1个交点， 三条直线最多有3个交点，1+2=3， 四条直线最多有6个交点，1+2+3=6， ∴n条直线最多的交点个数为1+2+3+4+…+n-1， ∴当n=6时，6条直线最多的交点个数为1+2+3+4+5=15． 故选C． 【 第 7 题 】 【 答 案 】 > ； > 【解析】 解： ， ； ∵-(-7)=7，-|-7|=-7，7 > -7， ∴-(-7) > -|-7|， 故答案为： > ， > ． 根据比较有理数的大小的方法：(1)负数 < 0 < 正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小，即可解答． 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：(1)负数 < 0 < 正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小． 【 第 8 题 】 【 答 案 】 5×千克 【解析】 根据科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中 ，n为整数． 解：50000000000 = 5× 5×千克 【 第 9 题 】 【 答 案 】 a+2b 【解析】 解：∵年级一班有2a-b个男生和3a+b个女生， ∴3a+b-(2a-b)=(a+2b)人． 故答案为：a+2b， 用女生的人数减去男生的人数即可得出结论． 本题考查的是整式的加减，根据题意列出关于a、b的式子是解答此题的关键． 【 第 10 题 】 【 答 案 】 4 【解析】 解： 与 的和为单项式， ∴2m-5=1，n+1=3-n， 解得：m=3，n=1． 故m+n=4． 故答案为：4． 直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案． 此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键． 【 第 11 题 】 【 答 案 】 【解析】 解：根据题意，得 甲先做了 ， 然后甲、乙合做了 ． 则有方程： ． 首先根据题意，知甲、乙的工作效率分别是 、 再根据先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成工程，来列方程即可． 注意：工作量=工作效率×工作时间． 【 第 12 题 】 【 答 案 】 5或11 【解析】 【分析】 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键.根据线段的和差，可得线段AB的长，根据线段中点的性质，可得线段AM的长，再根据线段的和差，可得答案． 【解答】 解：∵NA=16，NB=6， ∴①N在线段AB上，如图： ， AB=AN+NB=16+6=22， 点M是AB的中点， AM=BM=11， NM=AN-AM=16-11=5； ②N在线段AB的延长线上， 如图： ， AB=AN-BN=16-6=10， 点M是AB的中点， MB=AM=5， MN=MB+BN=5+6=11． 故答案为5或11． 【 第 13 题 】 【 答 案 】 解：(1)去括号得：4x-9=6x-63+7x， 移项合并得：9x=54， 解得：x=6； (2)去分母得：3x+12+75=5x+15， 移项合并得：-2x=-72， 解得：x=36． 【解析】 (1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出 【 第 14 题 】 【 答 案 】 解：原式 ． 【解析】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键.先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【 第 15 题 】 【 答 案 】 解：5x2-（2yn+1-mx2）-3（x2+1） =5x2-2yn+1+mx2-3x2-3 =（5+m-3）x2-2yn+1-3 =（2+m）x2-2yn+1-3 由题意得，2+m=0，n+1=3， 解得，m=-2，n=2． 【解析】 根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算． 本题考查的是整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【 第 16 题 】 【 答 案 】 解：（1）直线DA如图所示； （2）射线DC与射线AB相交于点E如图所示； （3）连接AC、BD相交于点F如图所示； 【解析】 根据直线、射线、线段的定义画出图形即可； 本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【 第 17 题 】 【 答 案 】 160 【解析】 解：（1）144÷0.9=160（元）． 故答案为：160． （2）设小芳购书的定价为x元， 根据题意得：（x+160-200）×0.8+200×0.9=x+160-48， 解得：x=180． 答：小芳购书的定价为180元． （1）根据原价=实付金额÷折扣率，即可求出小丽购书的定价； （2）设小芳购书的定价为x元，根据二者合在一起付款可优惠48元．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列式计算：（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【 第 18 题 】 【 答 案 】 解：（1)16 (2)147 （3）147×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（-2） =735+24×3+17×（-2） =735+72-34 =773（元）． 故小明妈妈这一周的工资总额是773元； （4）147×5+7×3 =735+21 =756（元）． 773>756， 故小明妈妈这一周的工资按“每日计件工资制”计算工资更合算. 【解析】 【分析】 本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． (1)根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具(20-4)个； (2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； (3)先计算每天的工资，再相加即可求解； (4)先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资后与(3)的结果作比较即可得出结论. 【解答】 解：(1)20-4=16(个)； 故答案为16； (2)∵(+10)+(-12)+(-4)+(+8)+(-1)+(+6)+0 =10-12-4+8-1+6 =7， ∴140+7=147(个)． 所以本周实际生产玩具147个； 故答案为147； (3)见答案； (4)见答案． 【 第 19 题 】 【 答 案 】 解：(1)∵|a-6|+(b+12)=0 ∴a-6=0，b+12=0， 解得a=6，b=-12． 故答案为6；-12； (2)∵两球运动时间相同 ∴M球的运动时间为(6+6)÷2=6， ∴N球的运动速度为(12+3)÷6=2.5． 故答案为2.5； (3)∵小球M从点A处以2个单位/秒的速度向左运动， ∴M到到达原点的时间为6÷2=3， ∵小球N从点B处以2.5个单位/秒的速度向右运动， ∴N到达原点的时间为12÷2.5=4.8， ∴ 分三种情况： 当0 < t < 3时，M球运动的距离为6-2t，N球运动的距离为12-2.5t， 根据题意得12-2.5t=3(6-2t)，解得 ； 当3 < t < 4.8时，M球运动的距离为2t-6，N球运动的距离为12-2.5t， 根据题意得12-2.5t=3(2t-6)，解得 ； 当t > 4.8时，M球运动的距离为2t-6，N球运动的距离为2.5t-12， 根据题意得2.5t-12=3(2t-6)，解得 ，和第一种情况一样，不合题意舍去． ∴当 或 秒时，M球到原点的距离等于N球到原点的距离的三倍． 故答案为 或 ． 【解析】 本题考查了非负数的性质，数轴上的数的表示，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上的数向左减，向右加． (1)根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； (2)依据(1)结论，根据行程公式计算即可； (3)根据M和N球到原点所需的时间，分三种情况进行讨论，分三种情况：当 时，M球从A点处开始向右运动，一直到原点O， N球从点B处开始向右运动，一直到原点O， ，N到原点的距离： ； 当3 < t < 4.8时，N球从原点O处开始向左运动，此时N球到原点的距离为：2.5t-12 (t > 4.8).求出即可． 【 第 20 题 】 【 答 案 】 解：（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β， α=90゜，β=30゜， ∴∠MON= α+ β=60°； 故答案为：60°； （2）设∠BOD=γ， ∵∠MOD= = ，∠NOB= = ， ∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB= + -γ= ； （3）设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE= ∠DOB=t， ∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t， 又∵α=2β， ∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）． ∴ = ， ∴∠AOD=2∠COE． 【解析】 （1）利用角平分线的性质即可得出∠MON= ∠AOD+ ∠BOC，进而求出即可； （2））设∠BOD=γ，而∠MOD= = ，∠NOB= = ，进而得出即可； （3）利用已知表示出∠COE和∠AOD，进而得出答案． 此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质应用α，β表示角是解题关键． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $