浙江省舟山市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期九年级学科素养监测 数学试题卷 考生须如： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟。试题卷共6页，有三大题，共24小题。 2.全卷答案必须做在答题纸卷1、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。 温餐提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”。 卷I(选择题) 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项， 不选、多选、错选，均不得分) 1.“一个仅装有红球的不透明布袋（只有颜色不同)中摸出一个白球这一事件是（▲） (A)不可能事件.(B)不确定事件.(C)必然事件.(D)随机事件」 2.已知⊙0的半径是5，点P在圆外，则线段OP的长可能是（▲） (A)2. (B)4. (c)5. (D)7. 3.抛物线y=(x+2)2-3的顶点坐标是（▲) (A)(2,3).（B)(-2,3). （C)(-2,-3).(D)(2,-3). 4.如图，弦AB,CD都是⊙0的直径，若∠AOC=28°，则∠C=（▲) （A)10°. (B)14°. (c)18. (D)28°. (第4题) 5.若二次函数y=ax2+bx+c(ab<0,c>0),则这个函数图象可能是（▲ (A). (B), (C) 6.如图，点A,B,C,D为正n边形的顶点，点O为正n边形的中心。 若∠ADB=20°，则n=(▲) （A)七. (B)八. (c)九. (D)十. (第6题) 2025学年第一学期九年级数学学科素养监测试题卷（第1页共6页） 7.如图，已知△ABC和△DEF是位似图形，位似中心为点O,且OA:AD= 2:3,则△ABC和△DEF的面积之比是（▲) 4 (A) 25· (B) (C)4 25 (D)2 8.学习了“两个三角形相似的预备定理”后，在“△ABC中，D,E分别是边AB,AC 上的两点”在这个前提条件下，某同学得到以下3个结论： 0 (第7题) @若AD1 AB3,DE∥BC,则45={， AC-3 ②若40-=1，DE1 AB3’BC=3,则DE IIBC: ③若DE∥BC, 能-行则治片其中正确的是《▲) (A)①②. (B)①③. (C)②③. (D)①②③. 9.如图，四边形ABCD为正方形，延长BC至点E,以线段CE为边作正方形 CEFG,取BC的中点H,连结DH,下列能说明点G是线段DC的黄金分割点 的条件是（▲） I (A)HC=CE. (B)DH=2CE. (C)DH=HE.(D)DH=2CE. (第9题) 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,4),B(-2,-2),动点C在线段AB 上（不与端点重合），点C绕点A逆时针旋转90°得到点D,若点D在反比 例函数y=冬k≠0，x>0)的图象上，则k的取值范围是（▲） a4<sg.(B)4<59.(C4<<1.D)4Kk5到 B (第10题) 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 1.者8则等于人 a+b 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=2,则cos∠ABC的值为▲一。B ■ 13.已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为▲。 (第12题) 14.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究 “6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是▲ 2025学年第一学期九年级数学学科素养监测试题卷（第2页共6页) 15.已知抛物线y=ar2+bx十c的部分图象如图所示，当y3时，则x的取值 范围是▲。 16.如图，在矩形ABCD中，点P是边BC上一动点，连结DP,作AH⊥DP 于点H,作BE⊥AH于点E,作CF⊥直线BE于点F,交DP于点G。 -1:01 已知： BF =，FE EH h。 （第15题) (1)若点E,F分别为AH,BE的中点时，记矩形EFGH的面积为S, 炬形ABCD的面积为S,则受的值为人一： (2)在点P的运动过程中，若m=2,矩形ABCD与矩形EFGH相似，则 n的值为△一。 （第16题) 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分， 共72分) 17.计算（1)tan45°-cos60°： (2)已知三个数2，√2,1，请你再添一个数，使这四个数成比例，并写出比例式。 18.如图，AD是△ABC的角平分线，在边AC上取点E,使得 AD=AB,AE。 (1)求证：△ABD∽△ADE; (2)若∠ADB=64°，∠C=42°，求∠CDE的度数。 D (第18题) 2025学年第一学期九年级数学学科膏养监测试题卷（第3页共6页） 19.寒假期间，小夏一家计划到舟山旅游，她利用Deepseek制作了一份旅游攻略，其中包含A、 B、C、D四个推荐景区。由于时间有限，一家人决定只选择部分景区游玩。为此，小复将四个 景区的名称分别写在四张背面完全相同的卡片上，准备通过随机抽取的方式来确定游览安排。 A东极岛景区 B桃花岛景区 C普陀山景区 D.岱山岛承区 (1)小夏父母只打算游玩一个景区，若从4张卡片中随机抽取一张，则抽到“普陀山景区”的概 率为 (2)小夏自己则想游玩两个景区，她从4张卡片中先随机抽取一张后，不放回，再从剩余的三 张中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽到的景区恰好是“桃花岛景区”和“普 陀山殷区”的概率。 20.掷实心球是中考体育考试项目之一，小王准备投掷实心球（如图1)，实心球行进路线呈 抛物线，行进高度y(m)与水平距离x（m)之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高 度为1.8m,当水平距离为4m时，实心球行进至最高点，距离地面3.6m。 3.6 1.8 【膨旅和手间时在前上方发力 0 图1 图2 (1)求y关于x的函数表达式： (2)根据舟山市中考体育考试评分标准（男生版)，在投掷过程中，实心球从起点到落地点 的水平距离大于或等于9.2m时，即可得满分5分。判断小王在此次考试中是杏得到满分， 并说明理由。 2025学年第一学期九年级数学学科素养监测试题卷（第4页共6页) 地=￥一……“。 21.如图1是输水管道的截面示意图，正方形ABCD,正方形EFGH水平放置在地面上，点D, E在⊙0上。已知⊙0的半径为2m,正方形边长均为1.5m,圆心0与地面的距离为3m。 (1)求DE的长度： (2)如图2，输水管道内只有阴影部分未被水灌满，其水面宽度P0为2V3m,求阴彩部分的 面积。 .0 0 D 图1 图2 22.为弘扬传统文化，学校建设了一条特色的文化长廊如图1，九年级数学实践小组利用所学的 知识测量文化长廊顶部到地面的距离。图2为测量示意图，经过实地测量后，他们得到如下信息。 信息1：如图2，点A,B,C,D,E在同一平面内，多边形ABDEC为轴对称图形，点A与点 B对称，点C与点D对称。 信息2：经测量得到AB=2.80m,BD=1.80m,∠ABD=127°，∠BDE=90°。 任务(1)：求文化长廊最大宽度CD的长： 任务（2)：计算文化长廊最高点E到地面的距离。 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果精确到0.01m) A 图1 图2 23.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(4,0)。 (1)求该抛物线的对称轴： (2)若二次函数y=ar2+bx的最大值为6-2a2。 ①求该二次函数的表达式： ②若M(x,p),Nxg)为该二次函数图象上不同的两点，p≠0且士-立-4=0， Px1-4 求证：p=9。 24.如图1，AB为⊙0的直径，弦PQ⊥AB(BP<P),连结AP,A2,弦AP绕点A逆时针 旋转ao(0<a≤90)得到线段AC,连结C2交AB于点D。 (1)如图2，若a=90, ①求∠ADC的度数： ②记CQ交⊙O于点E,连结EP。求证：EC=EP: (2)在(1)的条件下，探究线段CD,AD,2D三者之间的数量关系，并说明理由： (3)设sn号=x,CDOD=y,请直接写出y关于x的函数关系式。 2 AD D B 图1 图2 2025学年第一学期九年级数学学科素养监测试题卷（第6页共6页） 2025学年第一学期九年级学科素养监测 数学参考答案与评分标准 一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分) 题号123456789 10 答案ADCBDCABCA 二.填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） n.g 13.4π 14.0.78 15.x<-2或x>0 16.号4或2 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分) 17.(1)tan45°-cos60° 1 ---2分 -4分 ②)添加2或22或，，（答案不唯一） ----6分 如： 比州式为后-马 ----8分 (比例式写对就全对) 18.（1)AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠EAD, AD=AB·AE, AB-AD -2分 ·ADAE ∴.△ABD∽△ADE; -4分 (2),'△ABD∽△ADE ∴.∠ADB=∠AED=64°， ---6分 ,∠AED=∠C+∠CDE, D ∴.∠CDE=∠AED-∠C=64°-42°=22°。 --8分 (第18题) 第1次第2次 19.() 一一3分 B D (2) P=2=1 126 B D 20.(1)设函数表达式为y=a(x-m)+h, 由题意得y=a(x-4)2+3.6， 把(0,1.8)代入1.8=a(0-4)2+3.6, 求海：a=品 “函数表达式为J=x4+36 .-4分 (2)达到满分。理由如下： 设y=0,0=-动x4+36, 9 解得：x1=4-4W2(舍去)，x2=4+4V2, 4+4V2>9.2, ∴此次考试得到满分。 ----8分 21(1)连结DE,OD,作OMLDE于点M,交CF于点N, '0N=3m,CD=MN=1.5m,0D=2m, ÷OM=ON-MN=3-1.5=3m, 2 w=o-0m=2-图=m .DE=2DM=√7m, DE的长度为√万m。 4分 (2)过点0作OI⊥P2,连结OP,O2, .0P=02, ∴.IP=Ig=V3m,∠P0=∠Q0l, ,0P=2m,根据勾股定理求得O1=1m, tan∠Po=P =V5, OI .∠P0=60°，∠P00=120°， 小S阴影=S商形ore-SPoe -120元×2_1×25×1 36021 -(g- ∴阴影部分的面积为 -8分 22.(1)作AF⊥CD,BH⊥CD,垂足分别为F,H, ∠ABD=127°，∠HBA=90°， ∴.∠HBD=37°， 'sin∠HBD=HD BD ∴.sin37°= HD =0.60, 1.80 ∴.HD=1.08m, 易证：CF=HD,FH=AB, ∴.CD=CF+FH+HD=1.08+2.80+1.08=4.96m, 5分 ∴.文化长廊最大宽度CD的长4.96m。 (2)作EG⊥CD于点G,由题意得，CE=DE, .CG=DG=2.48m,可求得∠EDG=37°， GD,..E tan∠EDG=EC, =0.75,.EG=1.86m, 2.48 ·cOs∠HBD=HB BD .:HB=1.80×0.80=1.44m, ∴.文化长廊最高点E到地面的距离=EG+HB=1.86+1.44=3.30m。------10分 23.解答：(1)把A(4,0)代入得：16a+4b=0,解得b=-4a, 名招-2 --3分 (2)①当=2时，4a-8a=6-2a2,解得a=3（舍去)，a=-1, .二次函数的表达式为y=-x2+4x; 一6分 ②把M(x,p)代入y=-x2+4x,得到：p=-x2+4x1, 4-名=4=0，化简得5+5，=4， -x2+4xx1-4 “占+=2，即点M,N关于对称轴对称， 2 …pFg。 --10分 24.（1)①直径AB⊥P2,∴AQ=AP, AP=CP,.AO=AC, ∴∠QAB=∠PAB,∠AQC=∠C, ∴.∠QAB+∠PAB+∠AQC+∠C=90°， 0 ∴.∠ADC-=∠QAB+∠A2C=45°： 3分 ②连结AE, .∠ADC=∠QDB=45°，ABLP2, ∴.∠P2D=45°， ∠PAE=∠P2D=45°，∠PAC=90°， ∴.∠CAE=45°=∠PAE, .PA=PC,AE=AE, .△APE≌△ACE, ..EP=EC; -6分 (2)连结DP,CP, .EP=EC, ∴.∠PCE=∠CPE, 可证得∠PCE=∠PAF,∠PDC=∠PFA, ∴.△PDC-△PFA, :P0-D=i, PF=FA ∴.DC=√2AF=√2AD+V5DF=V2AD+DQ, DC=2AD+DO ---10分 (3)y=2x· -12分