精品解析：陕西省安康市汉阴县初级中学教共体2025-2026学年上学期期末学业测试 七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数．如果将“入库10担麦子”记作“担”，那么“出库2担麦子”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 多项式的次数是（ ） A. 9 B. 5 C. D. 6 4. 高度每增加1千米，气温就下降．如果现在地面气温是，那么离地面高度为5千米的高空的气温是（ ） A B. C. D. 5. 如图，点，，是线段上的点，已知点是线段的中点，，，，则线段的长度为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？设快马x天可追上慢马，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝元旦，晓蕾用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形时需要棋子的枚数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 10. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 11. 数轴上表示数a，b，c的点如图所示，把按从小到大的顺序排列为______． 12. 若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为______． 13. 一个整式与的和是，则这个整式与的和为______． 14. 已知分别是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为8，点为数轴上一动点，若点到点与到点的距离之和为23，则点表示的数为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 若单项式与单项式是同类项，求值． 18. 先化简，再求值：．其中，y＝－12． 19. 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 某工厂要加工一批乒乓球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工的数量/个 80 50 40 20 … 加工的时间/时 10 16 20 40 … （1）需要加工的这批乒乓球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工乒乓球拍的个数，用表示加工的时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 21. 已知a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为，求． 22. 如图是一个正方体表面的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个代数式的和为6，求的值． 23. “作为全球唯一拥有独立空间站的国家，中国通过‘三步走’战略，用三十年时间走完了发达国家百年的航天发展历程，为人类太空探索开辟了新路径．”为了培养学生的航天梦，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为小鑫制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：分米） （1）用代数式表示该截面的面积； （2）当时，求这个截面的面积． 24. 在科技与创意融合的浪潮下，AI智能玩具凭借其独特的交互体验与智能化功能，迅速在市场中崭露头角，深受广大消费者喜爱．某店铺售卖一款AI智能玩具，计划每周售卖30个，但由于种种原因，实际每周的销售量与计划量相比有出入，如表是开始售卖后前6周的销售情况（超过的数量记作正，不足的数量记作负，单位：个） 时间 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 与计划的差值/个 （1）该店铺第______周卖出的AI智能玩具最多，这周卖出了______个； （2）该店铺第4周比第1周多卖出了多少个AI智能玩具？ （3）如果每个AI智能玩具的成本为180元，店铺以每个210元的价格售出，这段时间店铺卖该玩具可以获得利润多少元？ 25. 一张书桌由1个桌面和4条桌腿组成，某家具公司的木工师傅用1立方米木料可以制作书桌的桌面25个或制作桌腿300条，现在公司有20立方米木料．该公司的书桌每张的标价为90元． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？ （2）行知中学的王老师计划在该公司购买书桌．在和销售人员沟通过程中，销售人员说：“如果您再多购买2张书桌，就可以全部打九五折了，这样算下来比现在还省189元．”王老师原来计划购买多少张书桌？ 26. 【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点． ①若，则线段______； ②若，求线段长度． 【知识迁移】（2）我们发现角很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，若，，射线分别在和的内部．且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 古代商人在货物出入库时会用到正负数．如果将“入库10担麦子”记作“担”，那么“出库2担麦子”记作（ ） A. 担 B. 担 C. 担 D. 担 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正数和负数的性质并运用到实际问题中，从而完成求解． 结合题意，根据正数和负数的性质，即可得到答案． 【详解】解：“入库10担麦子”记作“担”， “出库2担麦子”记作“担”． 故选A． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，故不合题意； B、绕轴旋转一周，得到的立体图形类似于鸡蛋，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； C、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； D、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥和圆柱体的整体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：C． 3. 多项式次数是（ ） A. 9 B. 5 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，能够熟练掌握多项式次数的定义是解决本题的关键． 分别求出多项式中每一个单项式的次数，取最大的次数为多项式的次数即可． 【详解】解：项的次数为，项的次数为，项的次数为， 最高次数， 多项式的次数为． 故选D． 4. 高度每增加1千米，气温就下降．如果现在地面气温是，那么离地面高度为5千米的高空的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与加法运算及实际问题中的数量关系分析，根据高度每增加1千米气温下降的规律，计算5千米高度气温下降量，再结合地面气温求解． 【详解】解：∵高度增加5千米， ∴气温下降， 又∵地面气温为， ∴高空气温为， 故选：B． 5. 如图，点，，是线段上的点，已知点是线段的中点，，，，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算，和线段的和差计算．明确题意，准确得到线段之间的数量关系是解题的关键． 由，，，先求出的值，再根据点是线段的中点，求出线段的长度． 【详解】解：，， ． ， ． 点是线段的中点， ． 故答案为B． 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的除法运算，合并同类项及去括号法则，逐一根据相关运算法则对各选项进行计算，再判断其正确性． 【详解】解：A项：，故A错误； B项：，故B错误； C项：，故C正确； D项：，故D错误， 故选：C． 7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？设快马x天可追上慢马，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，涉及行程问题中的追及问题．当快马追上慢马时，两者路程相等，慢马先走12天，其总行驶时间为天，快马行驶时间为x天，根据路程=速度×时间，列方程求解． 【详解】解：设快马x天追上慢马，则快马路程为里，慢马路程为里， ∵追上时路程相等， ∴， 故选：A． 8. 为庆祝元旦，晓蕾用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形时需要棋子的枚数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图形变化寻找规律是解题的关键．根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解． 【详解】解：∵第1个图形点的个数为：， 第2个图形点的个数为：， 第3个图形点的个数为：， 第4个图形点的个数为：， ∴第n个图形点的个数为：， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 种花时，只要定出两个花盆的位置，就能使同一行花盆在同一条直线上，其中的数学道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据几何基本事实，两点可以唯一确定一条直线． 【详解】解：在平面几何中，经过两点有且只有一条直线，这称为直线公理，因此定出两个花盆的位置后，所有花盆都放在这条直线上，就能保证它们在同一直线上． 故答案为：两点确定一条直线． 10. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 数轴上表示数a，b，c的点如图所示，把按从小到大的顺序排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：如图； 故答案为：． 12. 若关于x的一元一次方程的解为，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于k的方程即可． 【详解】解：把代入方程得：， 即， 去分母，两边同时乘以4得：， 合并同类项得：， 移项得：， 即， 系数化为 1 得：． 故答案为：1． 13. 一个整式与的和是，则这个整式与的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设未知整式为A，根据和的关系求出A，再计算A与给定多项式的和． 【详解】解：设这个整式为A，则， ∴， 然后计算． 故答案为：． 14. 已知分别是数轴上的两点，点表示的数为，点表示的数为8，点为数轴上一动点，若点到点与到点的距离之和为23，则点表示的数为______． 【答案】或13 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离和绝对值方程． 点到点与到点的距离之和为23，由于之间的距离为13，小于23，因此点不在之间，而在点左侧或点右侧．分两种情况讨论，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，则点到点的距离为，点到点的距离为，根据题意，． 点与点之间的距离为，而，所以点不在点与点之间． ①当点在点左侧时，此时，则，， 方程化为，即，解得． ②当点在点右侧时，此时，则，， 方程化为，即，解得． 综上所述，点表示的数为或13． 故答案为或13． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则； 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，是解题的关键；先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 若单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：．其中，y＝－12． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，正确计算是解题关键，先单项式乘多项式法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值． 【详解】解：原式 将，代入上式，得． 19 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差的作法，是基础题，需熟练掌握． 根据线段的和、差的作法，先作出a的长度，然后在a上作出的长度，即可得到． 【详解】解：如图，线段即为所求作的线段： ． 20. 某工厂要加工一批乒乓球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工的数量/个 80 50 40 20 … 加工的时间/时 10 16 20 40 … （1）需要加工的这批乒乓球拍共有多少个？ （2）用表示每小时加工乒乓球拍的个数，用表示加工的时间，用式子表示与之间的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）需要加工的这批乒乓球拍共有800个 （2），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的数量与加工时间的乘积来计算乒乓球拍的总个数； （2）由工作总量等于每小时加工的数量×加工时间，可得与的乘积等于800，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以与成反比例关系． 【小问1详解】 解：， 需要加工的这批乒乓球拍共有800个； 【小问2详解】 解：工作总量不变，都是800个， 加工时间与每小时加工的数量乘积都是800，即乘积不变， ， ， 故与成反比例关系． 21. 已知a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为，求． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值的化简，倒数，代数式的值，有理数的乘法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，绝对值的意义，负数的意义计算即可． 【详解】解：因为a和互为相反数，b和c互为倒数，d是负数且d的绝对值为， 所以，． 所以． 22. 如图是一个正方体表面的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个代数式的和为6，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，解一元一次方程，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，然后列出方程求出x、y、z的值，再代入计算即可得解． 【详解】解：在原正方体中，“”所在面与“2”所在面是相对的面； “y”所在面与“8”所在面是相对的面；“”所在面与“5”所在面是相对的面． 因为相对的面上的两个代数式的和为6， 所以， 解得， 所以． 23. “作为全球唯一拥有独立空间站的国家，中国通过‘三步走’战略，用三十年时间走完了发达国家百年的航天发展历程，为人类太空探索开辟了新路径．”为了培养学生的航天梦，某中学开展了火箭模型制作比赛，如图为小鑫制作的火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（单位：分米） （1）用代数式表示该截面的面积； （2）当时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、整式加减的应用． （1）由三角形面积长方形面积梯形面积，表示出S即可； （2）把a与b的值代入（1）所得代数式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：该截面的面积为； 【小问2详解】 解：当时，该截面的面积为． 24. 在科技与创意融合浪潮下，AI智能玩具凭借其独特的交互体验与智能化功能，迅速在市场中崭露头角，深受广大消费者喜爱．某店铺售卖一款AI智能玩具，计划每周售卖30个，但由于种种原因，实际每周的销售量与计划量相比有出入，如表是开始售卖后前6周的销售情况（超过的数量记作正，不足的数量记作负，单位：个） 时间 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 与计划的差值/个 （1）该店铺第______周卖出的AI智能玩具最多，这周卖出了______个； （2）该店铺第4周比第1周多卖出了多少个AI智能玩具？ （3）如果每个AI智能玩具的成本为180元，店铺以每个210元的价格售出，这段时间店铺卖该玩具可以获得利润多少元？ 【答案】（1）6，39 （2）该店铺第4周比第1周多卖出了13个AI智能玩具 （3）这段时间店铺卖该玩具可以获得利润5550元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的正负数的实际应用，解题关键在于熟练掌握其正负数的实际应用及有理数的运算； （1）根据表格即可求解； （2）根据表格可知第4周卖出了个；第1周卖出了个，即可求解； （3）根据题意可知6周卖了185个，乘单个利润即可求解. 【小问1详解】 解：根据表格第6周卖出的AI智能玩具最多，是个 故答案为：6，39； 【小问2详解】 解：∵第4周卖出了个；第1周卖出了个； ∴（个） 故该店铺第4周比第1周多卖出了13个AI智能玩具； 【小问3详解】 解：这6周一共卖出了（个） 利润：（元） 答：这段时间店铺卖该玩具可以获得利润5550元. 25. 一张书桌由1个桌面和4条桌腿组成，某家具公司的木工师傅用1立方米木料可以制作书桌的桌面25个或制作桌腿300条，现在公司有20立方米木料．该公司的书桌每张的标价为90元． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿恰好配套？ （2）行知中学的王老师计划在该公司购买书桌．在和销售人员沟通过程中，销售人员说：“如果您再多购买2张书桌，就可以全部打九五折了，这样算下来比现在还省189元．”王老师原来计划购买多少张书桌？ 【答案】（1）应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿 （2）王老师原来计划购买80张书桌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数桌面数列出关于x的一元一次方程是解题的关键． （1）设应该用x立方米木料制作桌面，用立方米木料制作桌腿．根据“1立方米木材可制作25个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）设王老师原来计划购买y张书桌，根据比现在还省189元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设应该用x立方米木料制作桌面，用立方米木料制作桌腿． 根据题意，得，解方程，得． 进而， 答：应该用15立方米木料制作桌面，用5立方米木料制作桌腿； 【小问2详解】 解：设王老师原来计划购买y张书桌． 根据题意，得，解方程，得， 答：王老师原来计划购买80张书桌． 26. 【特例感知】（1）如图1，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点． ①若，则线段______； ②若，求线段的长度． 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，若，，射线分别在和的内部．且，，求的度数． 【答案】（1）①5，；（2）∠DOE的度数为；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算，线段中点的定义，角平分线的定义，几何图形中角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出，根据中点定义求出，最后求出结果即可；②根据中点定义得出，然后求出结果即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）根据题意得出，，求出，表示出，最后求出结果即可． 【详解】解：（1） ①∵， ， ∴， ∴ 点、分别是、的中点， ∴， ∴； 故答案为：5； ②∵点分别是和的中点，， ∴，， ∴； （2）∵，是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， ∴的度数为； （3）∵，， ∴，； ∵，， ∴，； ∴； ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $