精品解析：上海市浦东新区部分学校2025--2026学年七年级数学上学期期末联考数学卷

七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 5. 已知长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则的值为（ ） A. 198 B. 216 C. 252 D. 396 6. 若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 二、填空题 7. 将整式按x的升幂排列为______． 8. 计算：______． 9. 计算：______． 10. 当x ____________________时，分式有意义． 11. 计算：_____． 12. 若方程有增根，则的值为______． 13. 若，，则的值为_______． 14. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 15. 某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为______． 16. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________． 17. 如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为_____． 18. 如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是______． 三、解答题 19. 因式分解：． 20. 因式分解：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程 24. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线． （1）画出关于直线对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）填空：的面积为______． 25. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 26. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②______． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______；横线②处应填______． （2）列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值． 27. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2． （1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“差常值”． （2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求a＋b的值； （3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，请直接写出满足条件的x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列代数式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，根据分子和分母没有公因式，检查各选项是否能约分即可． 【详解】解：A：不符合题意； B：不符合题意； C：，分子和分母无公因式，符合题意； D：不符合题意； 故选C． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂的乘除、积的乘方等，逐一验证各选项是否符合运算法则即可． 【详解】解：选项A： 不是同底数幂的除法，指数不能直接相减，不符合题意； 选项B： ，不符合题意； 选项C： ，符合题意； 选项D：，不符合题意； 故选C． 3. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，符合题意； 故选D． 4. 某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A. 三个人都正确 B. 甲有错误 C. 乙有错误 D. 丙有错误 【答案】C 【解析】 【分析】乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 【详解】解：乙的分子由2-x变成了x-2，也就是分子乘了-1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键． 5. 已知长、宽分别为a，b的长方形的周长为22，面积为18，则的值为（ ） A. 198 B. 216 C. 252 D. 396 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整式代入思想是解题的关键． 根据长方形的周长和面积可求出和的值，然后将所求表达式变形后整体代入求值即可． 【详解】解：∵ 长方形的周长为 22， ∴ ， ∴． ∵ 面积为 18， ∴． 又 ∵ ， ∴原式 =． 故选A． 6. 若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】解：m和n都扩大为原来的2倍后，代入分式计算并化简，比较新分式与原分式的值即可解答． 【详解】解：∵m和n都扩大为原来的2倍， ∴ 新分式为， ∵原分式为， ∴分式的值扩大为原来的2倍， 故选B． 二、填空题 7. 将整式按x的升幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，注意把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．按x的升幂排列，即根据x的指数从小到大排列各项，保持原有符号． 【详解】解：整式中，各项x的指数分别为：中x的指数为0，中x的指数为1，中x的指数为4，中x的指数为5. 所以，按x的指数升序排列为 ， 故答案为：， 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算法则计算乘方，再根据单项式除以单项式运算法则计算即可． 【详解】解： ． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，负整数指数幂，同底数幂乘法法则，按照计算法则进行化简即可． 【详解】解： 故答案为． 10. 当x ____________________时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于0．根据分式有意义的条件解得即可． 【详解】解：根据题意，当分式有意义时，， 解得x， 故答案为：， 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的减法运算，先通分，再计算减法即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 若方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的增根问题，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．解题的关键是掌握关于增根问题解决的步骤：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， ∴， 解得：， ∴的值是． 故答案为：． 13. 若，，则的值为_______． 【答案】90 【解析】 【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键． 14. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 【答案】##度 【解析】 【分析】对应线段构成的即为旋转角度． 【详解】解：由旋转角度的定义可知： 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转角度的定义．掌握相关定义是解题关键． 15. 某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面对称，认真观察，注意技巧是解题的关键． 利用镜面对称的性质，大小和形状保持不变，方向相反，求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为： ． 16. 某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________． 【答案】60 m 【解析】 【详解】设原计划每天铺设x m管道，则加快施工进度后，每天铺设（）m，由题意可得，，解得：，或（舍去），故答案为60 m． 17. 如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】设另一个因式为（a+m） 则3a2+7a﹣k＝（3a﹣2）（a+m）=3a2+(3m-2)a-2m， ∴ 解得 故答案为：6． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 18. 如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移和三角形的面积， 过点作,先求出边的高，再分当在线段上和在线段延长线上时两种情况求三角形面积即可. 【详解】解：如图，过点作, 与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，，，． ∴，，，， ∵ ∴， ∴， 当在线段上时，， 的面积， 当在线段延长线上时，， 的面积， 答案为或 . 三、解答题 19. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 20. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，关键是掌握完全平方公式即可得出结果． 将看成整体，应用完全平方公式因式分解，再利用十字相乘法分解即可得出结果； 【详解】解：原式 ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘除混合运算，原式先计算，再把除法转换为乘法，约分后即可得到答案． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先通分，再根据同分母的分式相加减的法则计算即可． 【详解】解：原式= = = = 23. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据分式方程的运算法则进行运算即可． 【详解】 解：整理可得：， 所有项同乘去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 24. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点），为过网格线的一条直线． （1）画出关于直线对称的； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出； （3）填空：的面积为______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、旋转的性质以及割补法求三角形面积，掌握轴对称和旋转的全等变换性质是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接、、即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，再顺次连接、、即可； （3）用矩形面积减去三个小三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 25. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 26. 《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②______． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务二 求m的值． （1）任务一中横线①处应填______；横线②处应填______． （2）列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值． 【答案】（1）A种花卉； （2）； 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键． （1）任务一：由题意，可知：用600元购买的B种花卉数量为，根据每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； （2）任务二：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，表示600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是A种花卉的单价为x元； ∴①处填A种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程： ； ∴②处填：； 故答案为：A种花卉；； 【小问2详解】 解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 27. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2． （1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出C关于D的“差常值”． （2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求a＋b的值； （3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，请直接写出满足条件的x的值． 【答案】（1）不是，理由如下： ∵，， ∴ ∴C不是D的“差常分式”． （2） （3）或或0或 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减法，解题时要熟练掌握并能灵活掌握变形是关键． （1）依据题意，由，从而可以判断得解； （2）依据题意，由，故，且，从而求出a，b即可得解； （3）依据题意，由，可得，从而 ，结合当x为整数，且M的值也为整数，进而可以判断得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∴，且， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∵x为整数，且M的值也为整数， ∴或． ∴或或0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $