2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末测试模拟卷

2025-2026年第一学期期末模拟卷 七年级 数学 说明：本卷分第I卷（选择题10道题）和第II卷（非选择题18道题）两部分，共4页 满分120分，考试时间90分钟 第I卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴最大的数是1， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此作答即可． 【详解】的相反数是． 故选：B． 3. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可． 【详解】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种， 因此选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，根据合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可，掌握同类项的概念和合并计算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能加减，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能加减，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 5. 以下调查方式比较合理的是（　　） A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意； B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意； C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 7. 下列图形中，能用，，表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】A、因为顶点B处有2个角，所以这2个角均不能用∠B表示，故本选项错误； B、因为顶点B处只有1个角，所以这个角能用∠ABC，∠B，表示，故本选项正确； C、因为顶点B处有3个角，所以这3个角均不能用∠B表示，故本选项错误； D、因为顶点B处有4个角，所以这4个角均不能用∠B表示，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键． 8. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作个桌面，或者制作条桌腿，现有立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别用含的代数式表示出桌面数量与桌腿数量，然后根据比例即可列出方程． 【详解】解：设立方米木材制作桌面，立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为个，制作桌腿数量为， 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿， ， 故选；A． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用，根据比例关系列方程是解题关键． 9. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，钟表上9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字． 【详解】解：． ∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是． 故选：B． 【点睛】此题考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格是解决问题的关键． 10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ） A. 96 B. 45 C. 76 D. 78 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得；；；；…，第n个数记为，进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知： ； ； ； ； …， 第n个数记为， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是_____． 【答案】5. 【解析】 【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案. 【详解】单项式的次数是.故答案为5． 【点睛】本题考查单项式次数的意义，解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义. 12. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案． 【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱， 故这个棱柱的底面是八边形． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键． 13. 已知线段，点C直线AB上一点，且，那么______cm． 【答案】或 【解析】 【分析】当点在线段上时，则；当点在线段的延长线上时，则，然后把，分别代入计算即可． 【详解】当点在线段上时， 则， 即； 当点在线段的延长线上时， 则， 即， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了线段的和差，能分情况讨论是解本题的关键． 14.如图所示是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为______ 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入运算程序中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键． 15. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即．如．现有个两位数和，且满足，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】和的取值分两种情况分别分析即可得解． 【详解】解：设两位数的十位数字为，个位数字为，两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意，则和的取值有两种情况， 时，此时，， ， 时，此时，， ， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了用字母表示数的新定义，理解题意并进行分类讨论是解题关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算题： （1）；(2) 解方程：． 【答案】（1）0 (2) 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1） 将小数转化成分数，将分母相同的两个数分别结合为一组求解； (2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得： ， 系数化为1，得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1． 17. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】该几何体的三视图如图所示： 【点睛】此题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图 18. 先化简，再求值：．其中a与b互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式加减法，再根据a与b互为相反数得到，代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵a与b互为相反数， ∴， ∴原式． 【点睛】此题考查了整式的加减法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式加减法计算法则及相反数的意义是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，求的度数。 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的概念、平行线的性质等知识点，熟练掌握方向角的概念是解题的关键． 如图：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H，依题意得，则，由此得，进而得，据此可得的度数． 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 20. 为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？ (2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整. (3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？ (4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀. 【答案】(1)被抽取的学生的总人数为50人；(2)补图见解析；(3)72°；(4)估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀. 【解析】 【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可． （2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可． （3）根据圆心角=360°×百分比即可． （4）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】(1)8÷16%=50(人). 答：被抽取的学生的总人数为50 人. (2)50×20％＝10(人)，如图. (3)因为成绩类别为“优”的扇形所占的百分比为10÷50=20%, 所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360°×20％＝72° (4)1000×20％＝200(名). 答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀. 【点睛】本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、微型汽车的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下： 方案 计费时段—，停车30分钟内不收费，停车超过30分钟后，不足30分钟按30分钟收费，收费时段外停车免费 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 单次最高限价 停车时长 1小时内 1—3小时 3小时以上 计费标准 1（元/30分钟） 3（元/30分钟） 5（元/30分钟） 44元 （1）A汽车在停车泊位的进场时间是分，离场时间是分，请问A汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？ （2）B汽车进入停车泊位时间是晚上时，离场时间是第二天早上时，请求出B汽车应交停车费多少元？ （3）C汽车早上时进入停车泊位，离开时收费24元，请求出C汽车离开泊位的时间范围？ 【答案】（1）不需要 （2）元 （3）到 【解析】 【分析】（1）先求出A汽车在停车泊位的时间，再根据收费标准即可解答； （2）先求出B汽车在停车泊位的时间，再根据收费标准即可解答； （3）先由总费用减去前两个阶梯段的收费，再除以5得到第三阶梯段的收费时间段数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：A汽车在停车泊位的时间为（分钟）， ∴A汽车不需要交费； 【小问2详解】 解：根据题意，B汽车在停车泊位需要交费的时间小时48分， ∴（元）， 答：B汽车需要交费元； 【小问3详解】 解：C汽车第三阶梯的停车收费时间段数是， C汽车离开泊位的时间范围到． 【点睛】本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出算式并正确求解是解答的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 【阅读思考】在一个的方格中写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，得到的的方格称为三阶幻方．例如图1就是一个三阶幻方． （1）在图2是的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方． （2）如图3是一个三阶幻方，根据方格中已给的信息，得到________； （3）如图4是某月的日历，将带阴影的方框中的9个数（如图所示）重新排列能否构成一个三队幻方？ 如能，请在备用图中构造三阶幻方；如不能，请说明理由． （4）如图5，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 构成一个“异幻方”，现将，，，2，3，4、6，7填入图6构成“异幻方”，部分数据已填入，则 ________． 【答案】（1）见解析（答案） （2）3 （3）能，见解析 （4）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数字类规律探究，解题的关键是读懂题意，抓住幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等解答即可； （2）根据规则知，据此求解可得x值； （3）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等解答即可； （4）根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可． 【小问1详解】 解：如下表： 6 1 2 3 7 4 5 0 【小问2详解】由题意知， 解得， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：∵， ∴只要使每行、每列、每条对角线上的三个数的和为33即可． 如下表： 12 3 18 17 11 5 4 19 10 【小问4详解】解：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和， ，， ，，， 所给的数剩下7，6，3，2，，， ，，，或，，，， 或， 或 故答案为∶或． 23. 如图，已知，M是上一点，N是上一点，，．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位． （1）点P从点M运动到点N共用多长时间？ （2）经过多少时间，有？ （3）在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得成立，求a的值． 【答案】（1）点P从点M运动到点N共用40秒； （2）经过20秒或50秒时，有； （3）a的值为20． 【解析】 【分析】（1）分两段路程，利用路程、速度、时间的关系求解； （2）分当、、时三种情况讨论，分别列方程计算即可求解； （3）分、、、、五种情况讨论，由列出算式，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：点P从点M运动到点N共用（秒）； 答：点P从点M运动到点N共用40秒； 【小问2详解】 解：设经过t秒时，有， 当时，，， ∴， 解得，不存在； 当时，，， ∴， 解得； 当时，，， ∴， 解得； 综上，经过20秒或50秒时，有； 【小问3详解】 解：当时，，， ，此时； 当时，，， ，此时； 当时，，， ，此时； 当时，，， ，此时； 当时，，， ，此时； 综上，存在常数a恰好有三个不同的时间使得成立，a的值为20． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，分类讨论是解题的关键，本题难度较大． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期期末模拟卷 七年级 数学 说明：本卷分第I卷（选择题10道题）和第II卷（非选择题18道题）两部分，共4页 满分120分，考试时间90分钟 第I卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在有理数，，，中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 3. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查方式比较合理的是（　　） 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，能用，，表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 8. 制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作个桌面，或者制作条桌腿，现有立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？设立方米木材制作桌面，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在9点30分时，时钟上的时针与分针所夹的钝角是（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则值是（ ） A. 96 B. 45 C. 76 D. 78 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是_____． 12. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形． 13. 已知线段，点C直线AB上一点，且，那么______cm． 14.如图所示是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为______ 15. 一个两位数的十位上的数字是，个位上的数字是，我们把十位上的数字与个位上的数字的和叫做这个两位数的“衍生数”，记作，即．如．现有个两位数和，且满足，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算题： （1）；(2) 解方程：． 17. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图． 18. 先化简，再求值：．其中a与b互为相反数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，求的度数。 20. 为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？ (2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整. (3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？ (4)学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀. 21. 为了提高中心城区路内停车泊位周转率，对车长不超过6米的小型、微型汽车的进入停车泊位实行阶梯式收费，具体方案如下： 方案 计费时段—，停车30分钟内不收费，停车超过30分钟后，不足30分钟按30分钟收费，收费时段外停车免费 阶梯梯次 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 单次最高限价 停车时长 1小时内 1—3小时 3小时以上 计费标准 1（元/30分钟） 3（元/30分钟） 5（元/30分钟） 44元 （1）A汽车在停车泊位的进场时间是分，离场时间是分，请问A汽车是否需要交费？若要收费，应交停车费多少元？ （2）B汽车进入停车泊位时间是晚上时，离场时间是第二天早上时，请求出B汽车应交停车费多少元？ （3）C汽车早上时进入停车泊位，离开时收费24元，请求出C汽车离开泊位的时间范围？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. 【阅读思考】在一个的方格中写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，得到的的方格称为三阶幻方．例如图1就是一个三阶幻方． （1）在图2是的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方． （2）如图3是一个三阶幻方，根据方格中已给的信息，得到________； （3）如图4是某月的日历，将带阴影的方框中的9个数（如图所示）重新排列能否构成一个三队幻方？ 如能，请在备用图中构造三阶幻方；如不能，请说明理由． （4）如图5，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 构成一个“异幻方”，现将，，，2，3，4、6，7填入图6构成“异幻方”，部分数据已填入，则 ________． 23. 如图，已知，M是上一点，N是上一点，，．点P从M点出发，沿着M→O→B的方向运动，同时，点Q从N点出发，沿着N→O→A的方向运动．在射线上运动时，点P和点Q每秒运动2个单位；当在射线上运动时，点P和点Q每秒运动1个单位． （1）点P从点M运动到点N共用多长时间？ （2）经过多少时间，有？ （3）在点P和点Q运动的过程中，存在常数a恰好有三个不同的时间使得成立，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $