第08讲：导数的运算【七大题型】讲义-2025-2026学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册)

本讲义聚焦高中数学导数的运算核心知识点，系统梳理基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数的导数概念及求导法则，构建从基础公式到运算法则，再到复合函数求导，最终延伸至切线方程求解等应用的递进式学习支架。 资料以“数学思维”和“数学语言”为设计核心，通过七种题型的例题与跟踪训练，如复合函数求导步骤归纳培养有序推理能力，切线问题分类训练提升数学应用意识。课中教师可依托系统知识框架高效授课，课后学生通过分层练习巩固知识，查漏补缺，深化对导数运算的理解与应用。

第08讲：导数的运算 【考点归纳】 【知识梳理】 知识01：基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识02：导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 知识03：复合函数的导数 1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 重难点规律归纳： 一：求复合函数的导数的步骤 二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 【题型归纳】 题型一：利用导数公式求函数的导数 【例1】．（24-25高二下·广东广州·月考）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1），； （2），； （3），； （4），； （5），． 【跟踪训练1】．（24-25高二·全国·课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据基本初等函数的求导公式进行求导即可. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）∵， ∴． 【跟踪训练2】．（24-25高二·全国·课堂例题）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）． （2）． （3）∵是常数函数，∴． （4）∵，∴． （5）∵，∴． 题型二：导数的运算法则 【例2】．（2025高二·全国·专题练习）求下列函数的导函数． (1)； (2)，； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)，． (3)． (4)． 【分析】由导数的四则运算求导即可. 【详解】（1）． （2），． （3） （4）． 【跟踪训练1】．（24-25高二下·青海海南·期中）求下列函数的导数 (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）（1） （2）因为， 所以 （3） （4） 【跟踪训练2】．（24-25高二下·新疆喀什·月考）求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6)y = tanx 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据求导公式及求导法则运算即可得解. 【详解】（1）； （2）； （3） （4）因为， 所以 . ． （5）因为， 所以 （6）. 题型三：复合函数求导 【例3】．（2025高三·全国·专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】由基本初等函数的导数公式结合导数的依次运算可得. 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4）． （5）． 【跟踪训练1】．（2025高二·全国·专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由导数的加减法公式结合复合函数的求导法则运算可得解； （2）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解； （3）由导数的除法公式结合复合函数的求导法则运算可得解； （4）由导数的乘法公式结合复合函数的导数运算可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 【跟踪训练2】．（25-26高二上·全国·课后作业）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】结合导数的四则运算，利用复合函数求导法则求解各个函数即可. 【详解】（1）令，则. . （2）令，则， . （3） ,. （4）令，则， 则. （5），. （6）. 题型四：利用导数求切点方程 【例4】．（24-25高二下·辽宁大连·期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】根据导数的几何意义可得切线方程. 【详解】由，得， 则，且， 则曲线在处的切线方程为， 即， 故答案为：. 【跟踪训练1】．（24-25高二下·贵州安顺·期末）已知函数，则在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】计算，按照直线方程的点斜式求解. 【详解】由题可知：，所以. 则切线方程为：. 故答案为： 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东肇庆·期末）已知函数，则该函数图象在点处的切线方程为 . 【答案】 【分析】根据导数几何意义，求出在函数上一点的切线方程即可. 【详解】，， 则切线的方程为， 切线方程为（或）. 故答案为： 题型五：求过一点的切线方程 【例5】．（24-25高二下·江西南昌·月考）已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 【答案】和 【分析】设过点P的切线与曲线相切于点Q，然后根据曲线在点Q处切线的切线方程，求出切点坐标，从而可求出结果． 【详解】由题干得,设曲线与过点的切线相切于点， 设切线的斜率为，则由点斜式得直线方程为，又因为切点为， 则，解得或， 则曲线过点处的切线方程为和. 故答案为：和 【跟踪训练1】．（24-25高三上·江西吉安·期末）过点作曲线的切线的斜率为 ． 【答案】2 【分析】设切点坐标，由导数得几何意义求得切线方程，代入即可求解； 【详解】，设切点横坐标为， 故曲线在处的切线方程为l：， 将，代入，得， 解得，∴， 故答案为：2 【跟踪训练2】．（24-25高二下·全国·课后作业）过点且与曲线相切的直线的方程为 ． 【答案】或 【分析】设切点坐标为，然后对函数求导，则可求出切线的斜率，从而可表示出切线方程，然后将的坐标代入切线方程可求出，从而可求出切线方程. 【详解】设切点坐标为，则有． 因为，所以切线方程为， 将点的坐标代入，得， 所以，解得或． 当时，，故切线方程为； 当时，，故切线方程为． 所以所求直线的方程为或． 故答案为：或． 题型六：已知切线求参数 【例6】．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则 . 【答案】/ 【分析】根据导数的几何意义，即可求解． 【详解】因为，所以， 又在处的切线与直线垂直， 所以，解得 故答案为： 【跟踪训练1】．（2025·吉林长春·三模）已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则 ． 【答案】1 【分析】首先求函数过点处的切线方程，再让切线与函数联立，根据，即可求解. 【详解】，设直线与相切于点 所以切线方程为，切线过点， 则，整理为， 设，，， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以当时，取得最大值，， 所以方程的根为， 所以切线方程为， 联立，得，，得. 故答案为：1 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广西南宁·期中）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数 . 【答案】 【分析】设出切点，写出切线方程，根据题意，列出方程组，即可求得参数值. 【详解】，故，又，故， 故在处的切线为：，也即； 设与曲线切于点，又，故， 则，且，则可得，解得， 故. 故答案为：. 题型七：两切线平行、垂直、共切线问题 【例7】．（2025高二·全国·专题练习）若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则 ． 【答案】 【分析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，利用导数求得切线方程，由斜率及在轴上的截距相等列式求得切点，代入切线方程求解值． 【详解】设直线与曲线相切于， 则直线方程为； 设直线与曲线相切于点， 则直线方程为． 得， 得， 该直线与曲线相切于， 即，得． 故答案为：． 【跟踪训练1】．（24-25高二下·广东深圳·期末）直线与函数和的图象都相切，则 ． 【答案】 【分析】设直线与函数图象的切点为，设直线与函数图象的切点为，利用导数的几何意义可得出关于直线的两种形式，求出、的值，可得出、的值，即可得出结果. 【详解】设直线与函数图象的切点为， 又，所以，直线的方程可表示为， 即，故， 设直线与函数图象的切点为， 又，所以，直线的方程可表示为， 即，故， 所以，由可得， 所以，解得，故， 则，故. 故答案为：. 【跟踪训练2】．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知函数. (1)求在点处的切线方程； (2)已知过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用导数求切线斜率，然后由点斜式可得切线方程； （2）设切点坐标为，表示出切线方程，根据切线过点得关于的一元二次方程，由方程有两个不相等的实根求解即可. 【详解】（1），因为，， 所以切点为，且切线斜率， 所以切线方程为， 得. （2）设切点坐标为，因为， 所以切线的斜率， 所以切线方程是， 因为切线过点， 所以，即， 因为过点可以作曲线的两条切线， 所以方程有两个不同的根， 所以， 解得或. 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导数的运算法则求导即可. 【详解】因为， ， ， . 故ABC错误，D正确. 故选：D 2．（25-26高二上·广东汕头·期末）函数过点的切线斜率为（    ） A．1 B．9 C．0或9 D．或 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义，设切点为，再由切线方程为，把点代入计算得到切线方程即可． 【详解】设切点为， ，则切线方程为， 整理得， 又切线过点， 所以，即， 解得或， 所以切线方程为或，斜率为或． 故选：C． 3．（25-26高二上·吉林·期末）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义，结合垂直关系列式求解. 【详解】由，求导得， 则曲线在点处的切线斜率为， 依题意，，所以. 故选：A 4．（24-25高二上·河南商丘·期末）已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，求得，得到在时的导数值，即可得到答案. 【详解】由函数，可得，则，即该质点的瞬时速度为. 故选：A. 5．（24-25高二上·山西阳泉·期末）当时，设函数存在导数，且满足，若，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据得是常数，再由得，即可得函数解析式，进而求函数值. 【详解】由，即，即， 所以是常数， 当时，，即所以， 当时，，得. 故选：D. 6．（24-25高二上·江苏南京·期末）已知函数，则的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对求导，得，利用导数的几何意义得到切线的斜率，再利用点斜式，即可求解. 【详解】因为， 则， 所以， 又，所以的图象在处的切线方程为，即， 故选：A. 7.（2025·安徽·二模）已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数定义可得当时，函数的解析式，求导，结合导数的几何意义求切线方程. 【详解】因为为奇函数，当时，， 当时，可得， 则，可得，， 所以曲线在处的切线方程是，即. 故选：D. 二、多选题 8．（25-26高二上·江苏连云港·月考）下列式子求导正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据基本函数导数公式及运算法则判断即可. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C正确， 对于D，，故D错误. 故选：BC. 9．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知函数，的导函数是，则（    ） A． B．在点处的切线斜率为 C．在上的平均变化率为 D．在处的瞬时变化率为 【答案】BC 【分析】利用复合函数的导数、导数的几何意义及平均变化率、瞬时变化率等知识逐项判断即可. 【详解】对于A：由，故A错误； 对于B：因为，故，故B正确； 对于C：由在上的平均变化率为，故C正确； 对于D：因为，当时，，故D错误. 故选：BC. 10．（25-26高二上·安徽·月考）下列计算正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据求导运算规则逐项计算即可判断各选项. 【详解】，则，故A正确； ，则，故错误； ，则，故C正确； ，则，故D错误． 故选：AC 11．（24-25高二下·广西玉林·期末）下列命题正确的有（   ） A．已知函数在上可导，若，则 B．若，则 C．已知函数，若，则 D． 【答案】ABC 【分析】对于A，由导数定义公式计算即可求解；对于B，求出导函数即可求解判断；对于C，求出导函数再根据等式即可求解判断；对于D，直接根据导数公式和导数运算法则计算即可. 【详解】对于选项A，，故A正确； 对于选项B，若，则，所以，故B正确 对于选项C，因为，令，解得，故C正确； 对于选项D，因为，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题 12．（25-26高二上·安徽合肥·期末）已知曲线，则曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程． 【详解】的导数为， 曲线在点处的切线斜率为， 则曲线在点处的切线方程为， 即为． 故答案为：． 13．（25-26高二上·吉林·期末）若，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 . 【答案】/ 【分析】根据导数的几何意义可求出曲线在点处的切线，继而求出切线与坐标轴的截距，根据三角形面积即可求得答案. 【详解】由题意得， 故，又， 故曲线在点处的切线方程为，即， 令，则；令，则； 故切线与坐标轴围成的三角形面积为， 故答案为： 14．（25-26高二上·天津·月考）曲线在点处的切线斜率是 ，切线方程是 ． 【答案】 【分析】对函数求导，由导数的几何意义求解． 【详解】， 则曲线在点处的切线斜率为：； 切线方程为：，即， 故答案为：； 15．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知曲线，则曲线过点的切线方程为 ． 【答案】和 【分析】考点：导数的几何意义（切线斜率）、过定点的切线问题（定点未必是切点）．利用导数表示切线斜率，设出切点坐标；将定点代入切线方程，求解所有可能的切点（需注意存在多个切点的情况）；结合不同切点，得到对应的切线方程． 【详解】曲线的导数为， 设切点为，则切线斜率为， 切线方程为； 将代入切线方程，整理得， 因式分解得，解得或． 当（切点为），斜率为12，切线方程为； 当（切点为），斜率为3，切线方程为． 故答案为：和． 四、解答题 16．（25-26高二上·重庆·月考）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据题意，结合导数的运算法则及复合函数求导发法则，计算即可求解. 【详解】（1）解：由函数，根据导数的四则运算法则，可得； （2）解：由函数，根据导数的四则运算法则，可得； （3）解：由，根据导数的四则运算法则， 可得. （4）解：由函数，根据导数的四则运算法则， 可得 17．（25-26高二上·甘肃武威·期末）已知函数，且. (1)求的值； (2)求曲线在处的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求导即可代入求解. （2）根据导数求解斜率，即可由点斜式求解. 【详解】（1）由，得， 因为，所以，解得. （2）由（1）得，所以， 由，得， 所以曲线在处的切线方程为，即 18．（25-26高二上·全国·单元测试）求下列已知函数的导函数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)． (4) 【分析】（1）根据导函数的基本公式和加法法则求解即可． （2）根据导函数的基本公式和复合函数求导法则求解即可. （3）方法一：根据乘法法则求解即可；方法二：先化简函数，再根据导数运算法则求解即可. （4）结合导数运算法则，根据复合函数求导法则求解即可. 【详解】（1）由得． （2）． （3）方法一： ． 方法二：因为， 所以． （4）令， 则， 所以． 19．（25-26高二上·江苏·期末）已知函数，及点. (1)若点在的图象上，求曲线在点处的切线的方程； (2)若点在的图象外，过点与的图象相切的直线斜率是1，求的取值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先求导函数，再代入求出导数值即可求出切线的斜率，最后点斜式求出直线方程； （2）设出切点坐标，利用导数及斜率坐标公式列式计算得解. 【详解】（1）由点在的图象上，得， 求导得，则， 所以曲线在点处的切线方程为， 即. （2）由点P在的图象外，得，则， 设过点的直线与的图象切于点， 则切线的斜率， 由过点P与的图象相切的直线斜率是1， 得，解得， 所以的值为. 20．（25-26高二上·江苏连云港·月考）已知曲线． (1)若在点处的切线与直线平行，求实数的值； (2)若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）设公共点为，由题设可得，可得，，再将公共点代入两曲线方程化简可得，进而求解即可. 【详解】（1）由，则， 而直线的斜率为3， 所以，解得. （2）由题意，，， 设公共点为，则，， 由于曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直， 所以，则，， 又，则， 所以，解得. 21．（25-26高二上·全国·单元测试）已知函数与的图象都过点，且在点处有公切线． (1)求的表达式； (2)求点处的公切线方程； (3)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用两个函数有公共点，以及导数的几何意义，列式求解； （2）由（1）可求得，利用直线的点斜式方程可求切线方程； （3）首先设切点为，再结合导数的几何意义，即可求解. 【详解】（1）由已知可得，得， 则，． 又在点处有公切线，故可得， 即，得，则， 所以． （2）由（1）知，，所以点处的公切线方程为，即． （3）设切点为，则切线的斜率为， 故，解得或， 又点在第三象限，故解得，即． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲：导数的运算 【考点归纳】 【知识梳理】 知识01：基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 知识02：导数的运算法则 已知f(x)，g(x)为可导函数，且g(x)≠0. (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)． (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特别地，[cf(x)]′＝cf′(x)． (3)′＝. 知识03：复合函数的导数 1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))． 2．复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对 u的导数与u对x的导数的乘积． 重难点规律归纳： 一：求复合函数的导数的步骤 二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 ①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； ②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． (2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤 【题型归纳】 题型一：利用导数公式求函数的导数 【例1】．（24-25高二下·广东广州·月考）求下列函数的导数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【跟踪训练1】．（24-25高二·全国·课堂例题）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 【跟踪训练2】．（24-25高二·全国·课堂例题）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 题型二：导数的运算法则 【例2】．（2025高二·全国·专题练习）求下列函数的导函数． (1)； (2)，； (3)； (4)． 【跟踪训练1】．（24-25高二下·青海海南·期中）求下列函数的导数 (1)； (2)； (3)； (4). 【跟踪训练2】．（24-25高二下·新疆喀什·月考）求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6)y = tanx 题型三：复合函数求导 【例3】．（2025高三·全国·专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【跟踪训练1】．（2025高二·全国·专题练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 【跟踪训练2】．（25-26高二上·全国·课后作业）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 题型四：利用导数求切点方程 【例4】．（24-25高二下·辽宁大连·期末）已知函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 【跟踪训练1】．（24-25高二下·贵州安顺·期末）已知函数，则在点处的切线方程为 ． 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广东肇庆·期末）已知函数，则该函数图象在点处的切线方程为 . 题型五：求过一点的切线方程 【例5】．（24-25高二下·江西南昌·月考）已知曲线，则曲线过点的切线方程为 . 【跟踪训练1】．（24-25高三上·江西吉安·期末）过点作曲线的切线的斜率为 ． 【跟踪训练2】．（24-25高二下·全国·课后作业）过点且与曲线相切的直线的方程为 ． 题型六：已知切线求参数 【例6】．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知函数，若曲线在处的切线与直线垂直，则 . 【跟踪训练1】．（2025·吉林长春·三模）已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则 ． 【跟踪训练2】．（24-25高二下·广西南宁·期中）已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数 . 题型七：两切线平行、垂直、共切线问题 【例7】．（2025高二·全国·专题练习）若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则 ． 【跟踪训练1】．（24-25高二下·广东深圳·期末）直线与函数和的图象都相切，则 ． 【跟踪训练2】．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知函数. (1)求在点处的切线方程； (2)已知过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围. 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·广东汕头·期末）函数过点的切线斜率为（    ） A．1 B．9 C．0或9 D．或 3．（25-26高二上·吉林·期末）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于（   ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 4．（24-25高二上·河南商丘·期末）已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 5．（24-25高二上·山西阳泉·期末）当时，设函数存在导数，且满足，若，则（    ） A． B． C．0 D． 6．（24-25高二上·江苏南京·期末）已知函数，则的图象在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7.（2025·安徽·二模）已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高二上·江苏连云港·月考）下列式子求导正确的有（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知函数，的导函数是，则（    ） A． B．在点处的切线斜率为 C．在上的平均变化率为 D．在处的瞬时变化率为 10．（25-26高二上·安徽·月考）下列计算正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（24-25高二下·广西玉林·期末）下列命题正确的有（   ） A．已知函数在上可导，若，则 B．若，则 C．已知函数，若，则 D． 三、填空题 12．（25-26高二上·安徽合肥·期末）已知曲线，则曲线在点处的切线方程为 ． 13．（25-26高二上·吉林·期末）若，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 . 14．（25-26高二上·天津·月考）曲线在点处的切线斜率是 ，切线方程是 ． 15．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知曲线，则曲线过点的切线方程为 ． 四、解答题 16．（25-26高二上·重庆·月考）求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4)； 17．（25-26高二上·甘肃武威·期末）已知函数，且. (1)求的值； (2)求曲线在处的切线方程. 18．（25-26高二上·全国·单元测试）求下列已知函数的导函数： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26高二上·江苏·期末）已知函数，及点. (1)若点在的图象上，求曲线在点处的切线的方程； (2)若点在的图象外，过点与的图象相切的直线斜率是1，求的取值. 20．（25-26高二上·江苏连云港·月考）已知曲线． (1)若在点处的切线与直线平行，求实数的值； (2)若曲线与曲线在第一象限的公共点处的切线互相垂直，求实数的值． 21．（25-26高二上·全国·单元测试）已知函数与的图象都过点，且在点处有公切线． (1)求的表达式； (2)求点处的公切线方程； (3)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $