专题5.3 利用导数研究函数的单调性（6类必考点）讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

专题5.3 利用导数研究函数的单调性 【知识梳理】 1 【考点1：用导数判断或证明已知函数的单调性】 2 【考点2：利用导数求函数的单调区间（不含参）】 5 【考点3：由函数的单调区间求参数】 8 【考点4：由函数在区间上的单调性求参数】 11 【考点5：函数与导函数图象之间的关系】 13 【考点6：利用导数求函数（含参）的单调区间】 16 【知识梳理】 1．函数的单调性与导数的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数． 2．由函数的单调性与导数的关系可得的结论 (1)函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.当x∈(a，b)时， f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递增； f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递减． (2)f′(x)>0(<0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件． [方法技巧] 导数法研究函数f(x)在(a，b)内单调性的步骤 (1)求f′(x)； (2)确定f′(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论：f′(x)＞0时为增函数；f′(x)＜0时为减函数． [提醒]　研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．　　 [方法技巧]　用导数求函数单调区间的三种类型及方法 f′(x)>0(<0)可解 先确定函数的定义域，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间 f′(x)＝0可解 先确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从大到小的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间 f′(x)>0(<0)及f′(x)＝0不可解 先确定函数的定义域，当不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0及方程f′(x)＝0均不可解时，求导并化简，根据f′(x)的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定f′(x)的符号，得单调区间 [方法技巧] 由函数的单调性求参数取值范围的方法 (1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围，注意检验等号成立时导数是否在(a，b)上恒为0. (2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，即f′(x)max>0(或f′(x)min<0)在该区间上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围． (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围． 【考点1：用导数判断或证明已知函数的单调性】 1．（25-26高三上·福建厦门·月考）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性可排除D；结合时，可排除C；再利用导数分析函数的单调性，即可排除A，可得答案. 【详解】由函数，定义域为， 而，则函数为奇函数， 其图象关于原点对称，排除C； 当时，，排除D； 又， 令，得，即， 令，得，即， 所以函数的单调区间有多段，排除A，而B符合题意. 故选：B 2．（25-26高三上·北京东城·期末）设函数，则（   ） A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是奇函数，且在区间上单调递增 C．是偶函数，且在区间上单调递减 D．是奇函数，且在区间上单调递减 【答案】A 【分析】先根据函数的奇偶性定义进行判断，然后对函数求导判断函数的单调性. 【详解】因为函数，所以. 所以是偶函数，选项B,D错误； 当时，，求导得 且等号仅在时成立，不构成区间. 所以在区间上单调递增. 综上，是偶函数，且在区间上单调递增. 故选：A. 3．（北京市朝阳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题）对于定义域为的函数，若存在使得在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称函数为上的单峰函数．下列函数中为上的单峰函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意可知单峰函数先增后减且只有一个极值点，且是极大值点，依次对四个选项逐一分析即可得答案． 【详解】对于选项A，由可得， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 又因为具有周期性，所以函数会有多个增减区间，所以选项A不是单峰函数； 对于选项B，，所以， 所以函数是单调递增函数，所以选项B不是单峰函数； 对于选项C，,所以, 当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以选项C是单峰函数； 对于选项D, ,由一次函数图象可知，函数是单调递增函数, 所以选项D不是单峰函数. 故选：C 4．（多选）（25-26高三上·福建福州·期中）下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，可判断A、B、D的正误；代入特殊值，计算分析，可判断C的正误，即可得答案. 【详解】选项A：设，定义域为R，则，所以为奇函数， 又，所以在R上单调递增，故A正确； 选项B：设，定义域为R， 则，所以为奇函数， 又，所以在R上单调递增，故B正确； 选项C：当时，，当时，， 所以在上不是单调递增函数，故C错误； 选项D：设，定义域为R， 则， 所以，则为奇函数， 当时，令，，所以单调递增， 根据复合函数“同增异减”可得：在上单调递增， 即在上单调递增，故D正确. 故选：ABD 5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性. 【答案】在和上单调递增. 【分析】通过求导判断函数单调性即可. 【详解】函数的定义域为. . 因为，所以，，所以. 所以在和上单调递增. 【考点2：利用导数求函数的单调区间（不含参）】 1．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，令，解不等式求解单调区间即可. 【详解】由题意得，定义域为，， 令，解得， 故函数的单调递减区间是. 故选：C 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·月考）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导后令可得. 【详解】由题意可得， 令， 所以当时，，函数为递减函数， 所以函数的单调递减区间是. 故选：C 3．（24-25高二下·广西南宁·期中）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求导，令即可求解. 【详解】函数的定义域为， 又， 令，解得， 所以函数的单调递增区间是. 故选：A 4．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求实数的值； (2)求的单调区间. 【答案】(1) (2)的递增区间为、，递减区间为 【分析】（1）求导，根据两直线垂直得到切线斜率，由导数几何意义得到方程，求出； （2）求定义域，求导，得到不等式，求出单调区间. 【详解】（1）， 则， 由题意可得， 解得. （2）由，故，定义域， 则，， 由0得到，1. 故当时，，当时，，当时，， 故的递增区间为、，的递减区间为. 5．（北京市朝阳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为. 【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程； （2）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且， 则，， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）因为函数的定义域为，且， 令，解得；令，解得； 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 【考点3：由函数的单调区间求参数】 1．（甘肃省白银市2026届高三上学期期末考试数学试题）若函数的单调递减区间为，则的值为（   ） A．6 B．3 C．-3 D．-6 【答案】B 【分析】先求出导函数，再根据减区间求. 【详解】由题意得， 因为函数的单调递减区间为， 所以的解集为， 即方程的两根为， 所以，解得， 故选:B. 2．（25-26高三上·贵州黔东南·期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据在上单调递增，将问题转化为在恒成立即可求解． 【详解】， 若在上单调递增，则在恒成立， 即， 令，其对称轴为，所以的最大值为， 故只需．即． 故选：D． 3．（2025·四川泸州·一模）若函数在单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对函数求导，根据导数的函数性质结合零点取值得出已知条件恒成立时需满足的条件，再讨论的符号得出的取值范围． 【详解】函数，求导得， 当时，，在R上单调递增，不合题意； 令，解得或， 若函数在单调递减，则在恒成立， 当时，，， 当时，，， 的取值范围为. 故选：C． 4．（2026·湖北孝感·一模）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则 ． 【答案】 【分析】对函数求导，可求解值，分析导函数符号即可得到函数的单调递增以及递减区间，即可求解. 【详解】根据题意可知， 则可得，令，即， 解之可得或， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以可知，，所以. 故答案为： 5．（25-26高三上·甘肃天水·月考）已知函数是上的增函数，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】求出导函数，由题意恒成立，然后按照和分类讨论求解即可. 【详解】由题意得， 因为是上的增函数，所以恒成立． 当时，，此时不恒成立，不满足题意； 当时，要使恒成立， 则时，即恒成立，所以， 时，即恒成立，所以， 因为，所以， 综上，得． 故答案为： 【考点4：由函数在区间上的单调性求参数】 1．（江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（湘教版））已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题得出在上恒成立，即可求解． 【详解】由题知， 因为在上单调递减，即在上恒成立， 所以， 故答案为：． 2．（25-26高二上·云南玉溪·月考）已知函数在上单调递减，则实数a的最小整数是 . 【答案】5 【分析】由题意在上恒成立，再参变分离求导分析单调性求解最值即可. 【详解】由题意得的定义域为. 在上恒成立，即在上恒成立. 设，则，. 当时，， 所以在上单调递增，所以，所以， 即实数a的最小整数是5. 故答案为：5 3．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为 . 【答案】 【分析】问题等价于在有解，再应用参变分离法解之，构造函数，只需即可. 【详解】由函数，可得， 因为函数在区间上存在单调递减区间， 即在有解，即在有解， 设，可得， 所以函数在单调递增，所以，所以. 故答案为：. 4．（25-26高二上·河北沧州·期末）已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分析可知导函数的函数值既有正值又有负值，结合判别式运算求解即可. 【详解】因为， 若函数在定义域上不是单调函数， 可知导函数的函数值既有正值又有负值，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 5．（25-26高三上·贵州六盘水·月考）若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】对求导，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，求出函数的最小值即可求出答案. 【详解】由题意得， 因为在上单调递增， 则在上恒成立， 即在上恒成立， 函数在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 所以，即的取值范围是. 故答案为：. 【考点5：函数与导函数图象之间的关系】 1．（2025高二上·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性和导数正负的关系，可判断，，，再根据在该点处切线倾斜角的大小，可比较，即可得出最终答案. 【详解】由的单调性可知，，而，； 又的图象在处切线的倾斜角大于在处切线的倾斜角，因此，所以； 故选：D． 2．（25-26高三上·辽宁·开学考试）已知连续函数的导函数为，如图是函数在上的图象，则（    ）    A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】A 【分析】结合图象确定导函数在区间，，，上的正负，结合导数与单调性的关系判断结论. 【详解】由图象可得当时，， 此时，函数在上单调递增， 当时，， 此时，函数在上单调递减， 当时，， 此时，函数在上单调递增， 当时，， 此时，函数在上单调递增， 又，，为连续函数， 故BCD都错误，A正确. 故选：A. 3．（24-25高二下·重庆·月考）已知函数的导函数为偶函数，图象如图所示，则函数的图象可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据导数确定函数的单调性，即可得解. 【详解】当时，，所以在上单调递增，故排除BCD， 故选：A 4．（24-25高二下·江苏南通·月考）已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可结合图形求解. 【详解】由的图象可知：当和时，，故在单调递减， 当和时，，故在，单调递增， 故B正确， 故选：B 5．（24-25高二上·甘肃平凉·期末）设函数可导，的图象如图所示，则导函数图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象的单调性与导函数的符号之间的关系逐项分析判断. 【详解】由图象知，，的图象为增函数，则， 故排除B，D. 当时，的图象先增，后减，再增， 所以的图象先正，后负，再正，所以A正确，C错误. 故选：A 【考点6：利用导数求函数（含参）的单调区间】 1．（25-26高二·全国·假期作业）讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】对函数进行求导，参数进行分类讨论，再利用函数的单调性与导数的关系求解即可. 【详解】由题意得，， ①当时，，函数在上单调递增； ②当时，令，解得. 当时，，故，单调递减； 当时，，故，单调递增； 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，当时，讨论函数的单调性. 【答案】答案见解析 【分析】对函数求导，分情况讨论时函数的单调性，进而求出对应的单调区间. 【详解】对函数求导得， 当时，，此时在上单调递增. 当时，方程的判别式. ①当时，，恒成立，所以，此时在上单调递增； ②当时，令，解得，. 时，，函数单调递增；时，，函数单调递减； 时，，函数单调递增； 所以在和上单调递增，在上单调递减。 综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数．讨论的单调区间. 【答案】答案见解析 【分析】求出函数的导数，再按分类求解的单调区间. 【详解】函数的定义域为，求导得， 令，由，得，此时，在上单调递增； 当，即时，方程的两根为，， 当时，，当时，；当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，，当时，，当或时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递增. 4．（25-26高二上·江苏南京·月考）已知函数. (1)若在点处的切线与直线平行，求在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由在点处的切线与直线平行，求出，再求出点处的斜率和坐标，利用点斜式得到切线方程. （2）求出导函数，对参数进行分类讨论即可得到函数的单调区间. 【详解】（1） 由题意，，即， 所以，所以处的切点为 所以在点处的切线方程为， （2）函数的定义域为， 当时，恒成立， 所以单调递增区间为，无单调减区间； 当时，令，解得，令，解得， 所以单调递增区间为，单调减区间为. 5．（25-26高三上·辽宁锦州·期末）设函数，其中为实常数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 【分析】（1）先求出，得出切点坐标，再求出，得到切线的斜率，从而得到切线方程. （2）先求出，对进行分类讨论即可. 【详解】（1）函数的定义域为 当时，函数，，． 曲线在处切线方程为：，即． （2）因为，令，可得，即， 当，即时，恒成立，此时在区间上单调递增 当，即时，的解为，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增． 综上所述，当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.3 利用导数研究函数的单调性 【知识梳理】 1 【考点1：用导数判断或证明已知函数的单调性】 2 【考点2：利用导数求函数的单调区间（不含参）】 3 【考点3：由函数的单调区间求参数】 5 【考点4：由函数在区间上的单调性求参数】 5 【考点5：函数与导函数图象之间的关系】 6 【考点6：利用导数求函数（含参）的单调区间】 8 【知识梳理】 1．函数的单调性与导数的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增； (2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数． 2．由函数的单调性与导数的关系可得的结论 (1)函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.当x∈(a，b)时， f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递增； f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递减． (2)f′(x)>0(<0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件． [方法技巧] 导数法研究函数f(x)在(a，b)内单调性的步骤 (1)求f′(x)； (2)确定f′(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论：f′(x)＞0时为增函数；f′(x)＜0时为减函数． [提醒]　研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．　　 [方法技巧]　用导数求函数单调区间的三种类型及方法 f′(x)>0(<0)可解 先确定函数的定义域，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间 f′(x)＝0可解 先确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从大到小的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间 f′(x)>0(<0)及f′(x)＝0不可解 先确定函数的定义域，当不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0及方程f′(x)＝0均不可解时，求导并化简，根据f′(x)的结构特征，选择相应基本初等函数，利用其图象与性质确定f′(x)的符号，得单调区间 [方法技巧] 由函数的单调性求参数取值范围的方法 (1)可导函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，从而转化为求函数的最值问题，求出参数的取值范围，注意检验等号成立时导数是否在(a，b)上恒为0. (2)可导函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，即f′(x)max>0(或f′(x)min<0)在该区间上有解，从而转化为不等式问题，求出参数的取值范围． (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而求出参数的取值范围． 【考点1：用导数判断或证明已知函数的单调性】 1．（25-26高三上·福建厦门·月考）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·北京东城·期末）设函数，则（   ） A．是偶函数，且在区间上单调递增 B．是奇函数，且在区间上单调递增 C．是偶函数，且在区间上单调递减 D．是奇函数，且在区间上单调递减 3．（北京市朝阳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题）对于定义域为的函数，若存在使得在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称函数为上的单峰函数．下列函数中为上的单峰函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（25-26高三上·福建福州·期中）下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的有（   ） A． B． C． D． 5．（2025高三·全国·专题练习）已知函数.讨论的单调性. 【考点2：利用导数求函数的单调区间（不含参）】 1．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·期末）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·月考）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·广西南宁·期中）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·湖南长沙·月考）已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求实数的值； (2)求的单调区间. 5．（北京市朝阳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 【考点3：由函数的单调区间求参数】 1．（甘肃省白银市2026届高三上学期期末考试数学试题）若函数的单调递减区间为，则的值为（   ） A．6 B．3 C．-3 D．-6 2．（25-26高三上·贵州黔东南·期中）已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川泸州·一模）若函数在单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·湖北孝感·一模）函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，则 ． 5．（25-26高三上·甘肃天水·月考）已知函数是上的增函数，则的值为 ． 【考点4：由函数在区间上的单调性求参数】 1．（江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（湘教版））已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为 ． 2．（25-26高二上·云南玉溪·月考）已知函数在上单调递减，则实数a的最小整数是 . 3．（24-25高二上·湖北武汉·期末）已知函数在区间上存在单调递减区间，则a的取值范围为 . 4．（25-26高二上·河北沧州·期末）已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是 ． 5．（25-26高三上·贵州六盘水·月考）若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【考点5：函数与导函数图象之间的关系】 1．（2025高二上·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·辽宁·开学考试）已知连续函数的导函数为，如图是函数在上的图象，则（    ）    A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 3．（24-25高二下·重庆·月考）已知函数的导函数为偶函数，图象如图所示，则函数的图象可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   4．（24-25高二下·江苏南通·月考）已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．（24-25高二上·甘肃平凉·期末）设函数可导，的图象如图所示，则导函数图象可能为（    ） A． B． C． D． 【考点6：利用导数求函数（含参）的单调区间】 1．（25-26高二·全国·假期作业）讨论函数的单调性. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，当时，讨论函数的单调性. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知函数．讨论的单调区间. 4．（25-26高二上·江苏南京·月考）已知函数. (1)若在点处的切线与直线平行，求在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间. 5．（25-26高三上·辽宁锦州·期末）设函数，其中为实常数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $