2025-2026学年人教版数学八年级上册期末闯关大练习

2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）期末闯关大练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，其中用科学记数法表示是（　　） A． B． C． D． 2．在，，，，中，分式有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．11 B．13 C．17 D．13或17 4．使分式有意义的的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．如图，P是直线l外一个定点，A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A按顺时针方向旋转30°得到直线l'，此时点P2与点P关于直线l'对称，则∠P1AP2等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（　　） A．80° B．90° C．100° D．108° 9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，D是上一点，交于E，，，则以下说法：①；②；③；④，说法正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分式，，的最简公分母是　 　． 12．如图，两艘轮船由海平面上地出发，同时分别向北偏东和北偏西和的方向行驶海里到达，两地，则，两地相距　 　海里． 13．分解因式：　 　． 14．点关于轴的对称点在轴上，则点的坐标为　 　. 15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能将任一锐角三等分．这个三等分角仪由两根足够长的、有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动，另有两根固定长度的棒，在棒，之间，C固定，点D，E可在槽中滑动，且，若，则　 　． 16．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式，其因式分解的结果是，若用8代入，用8代入，则各个因式的值分别是，于是就把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若用23代入，用5代入，用上述方法产生的密码是　 　． 三、解答题（共72分） 17．解分式方程：． 18．分解因式或计算： （1）； （2） 19．如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 20．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元． （1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ （2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？ 21．如图，四边形各个顶点的坐标分别是． （1）画出四边形关于y轴对称的图形． （2）写出A点、B点关于y轴对称的点的坐标． 22．如图，D是线段上的动点，E是上的一点，的延长线交的延长线于点F，． （1）求证：； （2）若，，，求点D在运动过程中，的度数．（用含α，β的代数式表示） 23．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是 ． （2）观察图2，写出，，这三个代数式之间的等量关系． （3）根据（2）题中的等量关系，解决问题：若，求的值． 24．如图，和中，，，，、交于M． （1）如图1，当时，的度数为 ； （2）如图2，当，求证：； （3）如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系?如果存在，请直接写出数量关系；若不确定，说明理由． 25．【问题情境】（1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，A为上一点，过点A作，垂足为C，延长交于点B，可直接根据_____（填字母依据）证明； 【类比解答】（2）如图2，在中，，平分，于点E，延长交于点F，求的度数； 【实际应用】（3）图3是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点A作于点D．已知，，的面积为30，请直接写出的面积； 【拓展延伸】（4）如图4，在中，，，平分，，交的延长线上于点E，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】232818 或 231828 或 282318 或 182328 或 281823 或 182823（填对一个即可） 17．【答案】 18．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 19．【答案】证明：， ， ， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． 20．【答案】（1）解：设完全用电行驶每千米的费用是x元，则完全用油行驶每千米的费用是元， 由题意得，， 解得， 检验，是原方程的解，符合题意 答：完全用电行驶每千米的费用是元； （2）解：（千米），即甲地到乙地的距离为100千米， 设完全用电行驶m千米，则完全用油行驶千米， 由题意得，， ∴， ∴汽车至少需要完全用电行驶40千米 21．【答案】（1）解：如图，四边形即为所求． （2）解：A点关于y轴对称的点的坐标为，B点关于y轴对称的点的坐标为． 22．【答案】（1）证明：，． ∴， ∴； （2）解：在中，由三角形内角和可得，， ∴， 在中，由三角形内角和可得， ． 23．【答案】（1） （2）解：∵图2整体上是边长为的正方形，∴面积为， ∵中间阴影小正方形的边长为， ∴面积， ∵空白4个长方形的面积和为， ∴有； （3）解：∵，∴， 即， ∴． 24．【答案】（1） （2）证明：∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD， ∴∠BOD=∠AOC， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）. （3）解：与存在着确定的数量关系，， 理由：设AO交BD于点N，如图所示： ∵∠AOB=∠COD， ∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD， ∴∠BOD=∠AOC， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠CAO=∠DBO， ∵∠CAO+∠AMN+∠ANM=180°，∠DBO+∠BNO+∠AOB=180°， 又∵∠ANM=∠BNO，∠AOB=α， ∴∠AMN=∠AOB=α， ∴∠AMD=180°-∠AMN=180°-α. 25．【答案】解：（1）； （2）∵平分， ∴， ∵，垂足为E， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （3）的面积为10； （4），理由如下： 如图：延长交的延长线于点F， ∵平分， ∴， ∵，垂足为E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $