广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期期末自编数学模拟卷（北师大版）

广东省深圳市2025-2026学年上学期期末自编模拟卷 七年级数学 (考试时间：120分 试卷总分：120分 ) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的相反数是（　　） A． B．5 C． D． 2．（本题3分）下列计算错误的是（   ） A．B．C． D． 3．（本题3分）若与是同类项，则的值为（   ） A．3 B．2 C．8 D．9 4．（本题3分）如图，在的内部有两条射线、．若，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（本题3分）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果．就好像一个“数值转换机”．如图是一台“数值转换机”，则它的输出结果是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，已知线段，延长至C使得是的中点，E是的中点，的长度为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2026个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小： （填“”“”或“”号）． 12．（本题3分）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是 ． 13．（本题3分）若，则代数式的值为 ． 14．（本题3分）如图，数轴上的点对应的数分别为，且，则代数式的值是 ． 15．（本题3分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．若关于y的方程是“和解方程”，则m的值为 ． 16．（本题3分）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘个苹果，若该机器人搭载个机械手（，且为整数），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 个． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解方程 (1) (2) 18．（本题6分）先化简，再求值：；其中，． 19．（本题7分）如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求的长度． 20．（本题7分）已知，（其中m，n为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 21．（本题8分）表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：______0，______0，b______c；（填“”或“”） (2)化简：． 22．（本题8分）某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．（π取3） (1)求这块空地可种植白菜的面积；（用含，的式子表示） (2)若每平方米可以种植8棵白菜，当时，求这块长方形空地上可种植白菜的数量． 23．（本题8分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情操，培养学生的爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： (1)在扇形统计图中，表示“体育类”部分的扇形圆心角是_______． (2)请求出参加艺术类社团的学生人数，并将统计图1补充完整． (3)已知该校七年级共有1200名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数． 24．（本题10分）某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． (1)商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ (2)该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 25．（本题12分）对数轴上的点A进行如下操作：先把点A向左移动a个单位，将得到的点表示的数乘以b，此时所得数对应的点为，则称点为点A的“倍联动点”（a、b均为正整数）．例如，点A表示的数为2，当，时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当，时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题： (1)已知点B表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是________． (2)若点C的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点C表示的数． (3)已知数轴上两点M、N表示的数分别为m、，且点N为点M的“k倍联动点”（k为正整数）．点P从点M出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点Q从点N出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若任何一个时刻，点P的其中一个“6倍联动点”与点Q之间的距离始终为3，求k的值． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省深圳市2025-2026学年七年级上学期期末自编数学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A A A B B C 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是5． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则． 根据合并同类项的法则，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：，故A正确，但不符合； ，故B正确，但不符合； ，故C正确，但不符合； 与不是同类项，不能合并，故D错误，符合． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． ∴． 故选:C． 4．C 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．根据，，得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．A 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了程序图问题． 直接根据“数值转换机”作答即可． 【详解】解：由“数值转换机”可知，它的输出结果是． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 根据与的关系可得，由求出，根据线段中点的定义分别求出和的长度，再利用线段的和差得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 10．C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数是符号交替的偶数，指数是连续的奇数，第n个单项式可表示为． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为：，4，，8，， 所以第个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，， 所以第个单项式的次数可表示为：， 所以第个单项式可表示为：， 当时， 第2026个单项式是：． 故选：C． 11． 【分析】本题考查负数的大小比较法则，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则是解题关键． 先计算两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而确定原负数的大小关系． 【详解】解：，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12．1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、绝对值等知识点，掌握一元一次方程是含有一个未知数且未知数的次数为1的等式是解题的关键． 由一元一次方程的定义可得且，然后求解即可解答． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知：且， 解得：且． 所以． 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查了求代数式的值，由已知条件，将代数式变形为 ，然后整体代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了数轴与有理数，代数式求值，由题意可得，进而代入代数式计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程，理解“和解方程”是解此题的关键． 根据和解方程的定义，方程的解应满足，同时方程的解为，令两者相等求解出即可． 【详解】解：∵方程是和解方程， ∴其解， 即， 解得． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查用字母表示数（代数式的实际应用）．根据题目已知条件，借助乘法的意义表达数量关系是解题的关键． 根据智能机器人总的采摘效率等于机械手数量与单个机械手效率的乘积列式即可． 【详解】解：每个机械手每分钟采摘个苹果，搭载个机械手时，每分钟总采摘数为个． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）移项、合并同类项、系数化为1，进行解方程，即可求解； （2）按步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行解方程，即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算以及代数求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． （1）把A、B的值代入进行求解即可； （2）由（1）可得，求出，然后代入求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：由（1）可知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 21．(1)>，<，< (2) 【分析】本题考查带有字母的绝对值化简、整式的加减运算，关键是根据数轴上点的位置判断数的符号与绝对值大小，再结合绝对值的性质化简． （1）根据数轴上点的位置，判断为负数，、为正数，且，进而比较大小； （2）根据（1）的结论确定绝对值内式子的符号，再去绝对值符号并化简． 【详解】（1）解：由数轴可知，，且． ∵为负，为正，且， ∴； ∵，， ∴； ∵数轴上右边的数大于左边的数， ∴； 故答案为：>，<，<； （2）解：由（1）知，，，， ∴，，，， ∴ ． 22．(1) (2)170 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）根据两块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （2）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【详解】（1）解：井盖的面积为（平方米），水池的面积为 （平方米）． ∴这块空地可种植白菜的面积为：（平方米） （2）当时，（平方米）， ∴棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜170棵． 23．(1)144 (2)参加艺术类社团的学生人数为10人，图见解析 (3)该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． （1）由“体育类”的百分比，乘以即可得到结果； （2）求出艺术类的人数，补全图1即可； （3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得： 表示“体育类”部分的扇形圆心角是：， 故答案为：144； （2）解：调查总人数为：（名）； 艺术的人数为（名）， 补全统计图，如图所示： （3）解：（名）， 估计该校七年级学生参加文学类社团的人数是360名． 24．(1)商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； (2)乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 【分析】本题考查了运用一元一次方程解决销售问题，其中，正确地表示总利润是解题的关键． （1）设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．运用甲种水果礼盒的成本与乙种水果礼盒的成本之和等于总成本建立方程，解方程即可； （2）设乙种水果礼盒打a折出售．表示出甲种水果礼盒的销售金额与乙种水果礼盒的销售金额，运用销售总金额等于总利润与总成本之和建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒． 由题意，得， 解得， 所以， 答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒． （2）解：设乙种水果礼盒打a折出售． 由题意，得 ， 解得， 答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 25．(1)1或4 (2)4或 (3)9或3 【分析】（1）选取合适的和的值，根据新定义的意义计算即可； （2）求得相应的的值，进而选取合适的和的值代入即可求得点表示的数； （3）易得点和点表示的数，进而得到点表示的数，根据点与点之间的距离始终为3，判断出k的取值和无关，即可确定对应的和的值，根据点为点的“倍联动点”进行整理即可得到的值． 【详解】（1）解：设点表示的数为，则点的倍联动点表示的数为， 根据“倍联动点”的定义，，∵a、均为正整数， ∴和， 当时，点的“2倍联动点”表示的数为； 当时，点的“2倍联动点”表示的数为， ∴点的“2倍联动点”表示的数是1或4， 故答案为：1或4； （2）解：设点表示的数是，由“ab倍联动点”的定义可得， ∴， ∵，且均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，代入，无解， 答：点表示的数为4或； （3）解：设运动时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是， 点为点的6倍联动点，， ∴若点表示的数为，则， ∵等式左边的式子的值与有关， ∴不符合题意； 若点表示的数为，则 或， 或， ∵点为点的“倍联动点”，即且， 当时，可得， ∴ 当时，可得， ∴； 若点表示的数为，则， ∵等式左边的式子的值与有关， ∴不符合题意； 若点表示的数为，则， ∵等式左边的式子的值与有关， ∴不符合题意； 综上所述，的值为9或3． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解新定义的意义并能根据新定义得到解决问题的相等关系是解决本题的关键． 答案第2页，共14页 答案第13页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $