广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期期末自编数学模拟卷（北师大版）

广东省深圳市2025-2026学年上学期期末自编模拟卷 八年级数学 (考试时间：120分 试卷总分：120分 ) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列选项中的三条线段的长度不能组成直角三角形的是（　） A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2， D．5，12，13 2．（本题3分）计算的结果是（　　） A．25 B． C． D．5 3．（本题3分）若点的坐标是，点的坐标是，则与满足（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．轴 D．轴 4．（本题3分）数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将一次函数与 的图象画在同一平面直角坐标系中，它们的图象不可能是（    ） A．B． C．D． 6．（本题3分）若方程组的解满足，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．（本题3分）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）4的算术平方根是 ． 12．（本题3分）关于，二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 13．（本题3分）如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 14．（本题3分）已知，则的值是 ． 15．（本题3分）已知一次函数的图像经过点，它与坐标轴围成等腰直角三角形，则的值为 ． 16．（本题3分）如图，在中，点A、B、C的坐标分别为、和．则当的周长最小时，m的值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解方程组： (1) (2) 18．（本题8分）已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中画出关于y轴对称的； (2)写出各顶点的坐标：______，______，______； (3)的面积为______． 20．（本题8分）如图：已知，，． (1)求证：； (2)若平分，于，，求的度数． 21．（本题9分）如图，直线与轴、轴交于点A，B，点在直线上，点的横坐标为． (1)求点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)当时，求的值． 22．（本题9分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 23．（本题10分）甲、乙两个工程组同时挖掘南深高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间天之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了______天． (2)求乙组停工后关于的函数解析式． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，求乙组已停工的天数． 24．（本题12分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点． (1)求的值及的面积； (2)点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标； (3)点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标． 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期期末自编数学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D B D C B A 1．C 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解： A、，，，能组成直角三角形； B、，，，能组成直角三角形； C、，，，不能组成直角三角形； D、，，，能组成直角三角形， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简二次根式，再计算二次根式的减法即可得． 【详解】解：原式， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知两点关于轴对称即可． 【详解】解：点的坐标是，点的坐标是， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 这两个点关于轴对称， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 5．D 【分析】本题考查一次函数的图象，分和两种情况，进行讨论判断即可． 【详解】解：∵， ∴①当时，的图象经过一，三象限； 当时，一次函数经过一，二，三象限； 当时，一次函数经过二，三，四象限； ②当时，的图象经过二，四象限； 当时，一次函数经过一，三，四象限； 当时，一次函数经过一，二，四象限； 故只有选项D不可能存在； 故选D． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，理解图示，掌握两条直线的交点的特点是解题的关键． 根据两直线的交点的特点即可求解． 【详解】解：一次函数和的图象交于点， 点的横纵坐标是关于，的二元一次方程组的解， 即二元一次方程组的解为， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查利用统计量作决策，熟记平均数及方差的意义是解决问题的关键． 根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定，结合表中数据，选择平均数最高且方差最小的同学即可得到答案． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小， 乙同学平均数最高且方差最小， 因此选择乙， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据容量为10斗的桶得到；根据共得米7斗，得到，列出方程组进行判断即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故选A． 11．2 【分析】本题考查算术平方根的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，求4的算术平方根即求哪个非负数的平方等于4即可． 【详解】解：由于， 则4的算术平方根是2， 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的应用，根据方程组表示出是解题的关键．将方程组中的两个方程相加，得到，结合给定条件，即可求出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加：， 即， ， ，解得． 故答案为：． 13．/25厘米 【分析】分情况讨论：①把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形；②把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形；③把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形；画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：①如图1，把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，连接， ∵长方体的宽为，高为，点离点， ∴，， 在中，由勾股定理得，； ②如图2，把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，连接， ∵长方体的宽为，高为，点离点， ∴，， 在中，由勾股定理得，； ③如图3，把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形， ∵长方体的宽为，高为，点离点， ∴， 在中，由勾股定理得，； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键． 14．21 【分析】本题考查的是平方的非负性与算术平方根的非负性，求解代数式的值，熟练地利用两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0求解参数的值是解本题的关键． 先由平方的非负性与算术平方根的非负性求解m，n的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：21． 15． 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，根据图像经过点，结合与坐标轴围成等腰直角三角形，得到图像与轴的交点坐标为或，进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点 ∴， ∴ ∵它与坐标轴围成等腰直角三角形， ∴图像与轴的交点坐标为或， ∴或， ∴或，即的值为； 故答案为： 16．2 【分析】本题考查利用将军饮马求三角形的最短周长，待定系数法求一次函数的解析式； 作B关于x轴的对称点，连接，根据A、、C共线时的周长最小时，得，求出所在直线的解析式即可解答． 【详解】解：作B关于x轴的对称点，连接，当A、、C共线时的周长最小时， ∵B，关于x轴对称，，， ∴， 设所在直线的解析式为 则， 解得， ∴所在直线的解析式为， 当时，，即， 故答案为2． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 整理得 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，等量代换可得，根据平行线的判定定理即可得证； （2）过点作，根据平行线的性质与判定可得，，根据即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， ， ， ∴，， ． 19．(1)见解析 (2)，， (3)7.5 【分析】本题考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据作轴对称图形的步骤，画出，即可解题； （2）根据坐标系直接写出，，的坐标，即可解题； （3）利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】（1）解：所作如图所示： （2）解：由上图可知，各顶点的坐标为：，，， 故答案为：，，． （3）解：的面积为； 故答案为：7.5． 20．(1)证明过程见解析； (2)的度数为． 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义． （1）由得，进而得；结合，得，即可证得结论； （2）由得，由平分，可得，由，可得；由且，可得，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴由得． ∵于点F，， ∴，即， ∴， ∴． ∴的度数为． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与三角形面积的综合应用，解题关键是结合直线解析式确定点的坐标，利用三角形面积公式建立方程求解． （1）求点B坐标：令直线解析式中，解方程得B点坐标． （2）求时的面积：先代入得C点纵坐标，再用三角形面积公式（以为底，C点纵坐标为高）计算． （3）求满足的：先表示出C点坐标，分别计算和含的，根据面积关系列绝对值方程，求解得． 【详解】（1）令，则， 解得， 点的坐标为 （2）点的坐标为， ， 当时，，则， ． （3）令，则， 点A的坐标为， 点的横坐标为， 点的纵坐标为， ， ，， ， ， 解得或． 的值为． 22．(1)14.4，16 (2)可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)231 【分析】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数、方差得出答案； （3）求出七年级不低于分的人数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得（分）， 由条形统计图知16分出现的次数最多， ∴； （2）解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好， 理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）解：人， 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人． 23．(1) (2) (3)天 【分析】本题考查一次函数的应用，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，分别求出两组的挖掘速度是解题的关键． （1）观察图象即可； （2）求出甲组的挖掘速度，从而求出乙组停工后关于的函数解析式即可； （3）设当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，甲组挖掘了天，根据甲组挖掘的速度甲组挖掘的天数乙组挖掘的速度列方程列关于的方程并求解即可． 【详解】（1）解：甲组比乙组多挖掘了（天）． 故答案为：． （2）解：甲组的挖掘速度为（/天）， 则当时，， 乙组停工后关于的函数解析式为． （3）解：甲、乙两组合作的挖掘速度为（/天）， 则乙组的挖掘速度为（/天）， 设当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，甲组挖掘了天， 根据题意，得， 解得， （天）． 答：甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工天． 24．(1)， (2)或或 (3)或 【分析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用． 将点的坐标代入函数解析式求得的值，根据直线方程求得点的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答； 根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答； 分类讨论：点在轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点的坐标即可． 【详解】（1）解：将点代入直线，得 ， 解得， ． 当时，． ，． 当时，， ， ，， ； （2）如图， 当时，点与点关于轴对称，故C符合题意； 当时，由，得到，由得到、． 综上所述，符合条件的点的坐标是或或； （3）， ， ． 由知，， ； 当点在轴下方时，， ， 点在轴下方， ． 当时，代入得，， 解得． ； 当点在轴上方时，， ， 点在轴上方， ． 当时，代入得，， 解得． ． 答案第14页，共14页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $