精品解析：贵州三联教育集团 2025-2026学年七年级上学期期末联考考试数学试卷

2025—2026学年第一学期期末联考试卷 七年级数学（人教版） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列各组数中，与数值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，化简多重符号．通过计算每个选项的数值，判断是否与相等，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，规定一个方向为正，则相反方向为负． 【详解】∵“向东走”记作“”， ∴向西走记为负． 又∵向西走， ∴记作． 故答案为：C． 3. 若下表中的x和y两个量成反比例关系，则a的值为（ ） x a y 6 A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系．根据反比例关系的定义，x与y的乘积为常数，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵x和y两个量成反比例关系， ∴ ∴ a的值为2， 故选：C． 4. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键． 根据数轴可得，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，，， ∴正确的是①②③，④错误， 故选B． 5. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 最小的非负整数是0 B. 1是绝对值最小的正数 C. 倒数等于它本身的数是±1 D. 一个有理数不是整数就是分数 【答案】B 【解析】 【详解】1不是绝对值最小的正数，例如0.5等等，所以没有绝对值最小的正数，1是绝对值最小的正整数.所以选B. 7. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义和解一元一次方程，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故选：D． 8. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点，有且只有一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：A． 9. 下列运用等式的性质，变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原结论正确，不符合题意； B、若，则，原结论正确，不符合题意； C、若，则，原结论正确，不符合题意； D、若，则需要时，才成立，原结论错误，符合题意． 故选：D． 10. 若单项式和的和也是单项式，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，由题意可得单项式和是同类项，再由同类项的定义可得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵单项式和的和也是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，， ∴， 故选：B． 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意． 故选：C． 12. 定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（ ）． A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的数列循环规律问题，熟练掌握根据定义找循环周期的方法是解题的关键． 根据“伴随点”的定义依次计算出等所表示的数，找出其循环规律，再根据循环周期确定所表示的数． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴， ， ， ， ……， ∴每项循环一次：． ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为，将384000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示形式作答即可． 【详解】解：将384000的小数点向左移动5位，得到， 因此． 故答案为：． 14. 某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用、列方程解决实际问题，找出等量关系是解答的关键． 根据题意，设它的定价为x元，再根据售价-进价=利润，列出方程，根据等式的性质解方程即可． 【详解】解：设它的定价为x元， 答：它的定价是7200元． 故答案为：． 15. 在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差．表示出最小的数和最大的数，将这三个数相加即可． 【详解】解：设中间的一个数为， ∴其他两个数分别表示为，． ∴三个数的和为. 16. 如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角……以此类推，在一个角的内部画条射线有_____个不同的角（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，列代数式．根据题意分别列出当条射线时有1个角，1条射线时有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角等，继而列出本题答案． 【详解】解：∵当条射线时有1个角，1条射线时有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角， ∴一个角的内部画条射线时有角的个数为：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 【答案】（1）①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ （2）⑤⑦ （3）②③⑧ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关键． （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案； （2）非正整数是小于或等于0的整数，据此可得答案； （3）根据正分数的定义可得答案． 【小问1详解】 解：，，，， 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}； 故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨； 【小问2详解】 解：非正整数集合：{⑤⑦…}； 故答案为：⑤⑦； 【小问3详解】 解：正分数集合：{②③⑧…}； 故答案为：②③⑧． 18. 如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体． （1）分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向观察作图即可； （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以在第2和3列各添加小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变， 添加小正方体个数最多可以添加个． 故答案为：3． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算减法即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放． （1）求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】利用正方形的面积公式和三角形的面积公式列代数式； 把代入代数式中计算求值． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为：， 整理得：； 【小问2详解】 解：当时， 可得：． 21. 如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线，射线，线段，射线； （2）写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母） 【答案】（1）如图所示， （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图，解题的关键是正确理解直线，射线，线段，角的定义． （1）根据直线，射线，线段画法即可； （2）根据角的表示方法即可求解． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段，射线为所求作： 【小问2详解】 解：如图，以点为顶点的角为：，，． 22. （1）化简：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解一元一次方程． （1）根据整式加减运算法则求解即可； （2）移项、合并同类项，化系数为1，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 移项得， 合并同类项得， 解得． 23. 一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 -20 +15 +5 -20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 【答案】（1）星期五该病人的收缩压为170个单位 （2）本周星期一、星期三、星期四这三天属于重度高血压范围 【解析】 【分析】（1）根据每天的增长情况计算即可求解． （2）根据每天增长情况分别计算出每天的收缩压即可求解． 【小问1详解】 解： =170（个单位） 答：星期五该病人的收缩压为170个单位． 【小问2详解】 周一血压为160+（+30）=190（个单位）， 周二血压为190+（-20）=170（个单位）， 周三血压为170+（+15）=185（个单位）， 周四血压为185+（+5）=190（个单位）， 周五血压为170个单位， 所以本周星期一、星期三、星期四这三天属于重度高血压范围． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义、有理数的加法的应用，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 24. （1）如图1，线段，延长到点，使，点M、N分别为的中点，求线段的长． （2）如图2，已知平分平分，求的度数． 【答案】（1）线段的长为，线段的长为 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离，关于角平分线的角度运算． （1）由题意可知，由点M、N分别为的中点，可得，，再根据，即可求出答案； （2）设，则，根据角平分线的性质可得，，由列方程，可求出x的值，进而即可求出的度数． 【详解】解：（1），， ， 点M、N分别为的中点， ，， ，； （2）设，则， 平分平分， ，， ， ， 解得， ． 25. 已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足：，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，同时，另一动点也从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到点停止，设点运动时间为秒．（） （1）___________，___________； （2）点在数轴上表示的数为___________（用含的代数式表示）； （3）当、两点重合时，求的值； （4）当、两点之间的距离为6时，直接写出的值． 【答案】（1），10 （2） （3）2秒或8秒 （4）3秒或或秒 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，利用分类讨论的思想解决问题． （1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，解可得b、c的值； （2）加上点P运动的路程，即可求解； （3）分二种情况进行讨论：当点Q从点A向点C运动时，当点Q从点C向点A运动时，分别求出结果即可； （4）分三种情况进行讨论：当点Q从点A向点C运动时，当点Q从点C向点A运动时，点Q在点P的右侧，当点Q从点C向点A运动时，点Q在点P的左侧时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：，10； 【小问2详解】 解：由题意得点P运动的路程为， ∴点P在数轴上表示的数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：秒，秒， 当点Q从点A向点C运动时，点Q表示的数为， ， 解得； 当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为， ， 解得 综上可知，当、两点重合时，的值为2秒或8秒； 【小问4详解】 解：秒，秒， 当点Q从点A向点C运动时，点Q表示的数为，点P表示的数为， ， 解得：， 当点Q从点C向点A运动时，点Q表示的数为，点P表示的数为， 当点Q在点P的右侧时， ， 解得：， 当点Q在点P的左侧时， ， 解得：； 综上分析可知，当P、Q两点之间的距离为6时，t的值为3秒或或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末联考试卷 七年级数学（人教版） 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）． 1. 下列各组数中，与数值相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走”记作“”，那么“向西走”记作（ ）． A. B. C. D. 3. 若下表中的x和y两个量成反比例关系，则a的值为（ ） x a y 6 A. B. C. 2 D. 4. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 5. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 最小的非负整数是0 B. 1是绝对值最小的正数 C. 倒数等于它本身的数是±1 D. 一个有理数不是整数就是分数 7. 方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是，那么▲处的数字是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 8. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点，有且只有一条直线 9. 下列运用等式的性质，变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若单项式和的和也是单项式，则的值为（　　） A. 8 B. 6 C. 5 D. 9 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 12. 定义：在数轴上点M所表示的数是m，点所表示的数是，则称点是点M的“伴随点”．已知点是点的伴随点，点是点的伴随点，点是点的伴随点…，以此类推，若点所表示的数为4，则点所表示的数为（ ）． A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望宇”．已知月球到地球的距离约为，将384000用科学记数法表示为_______． 14. 某商品按定价的九折出售，仍可获利20%．若该商品的进价是5400元，则它的定价是______元． 15. 在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是__________． 16. 如图，在一个角的内部画射线，画1条射线，就有3个不同的角，画2条射线，就有6个不同的角，画3条射线，就有10个不同的角……以此类推，在一个角的内部画条射线有_____个不同的角（用含的代数式表示）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共98分） 17. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨． （1）有理数集合：{______ …}； （2）非正整数集合：{_______ …}； （3）正分数集合：{_______…}． 18. 如图，是由8个大小相同、棱长为1的正方体搭出的几何体． （1）分别在方格纸中画出从前面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； （2）如果在这个几何体上再添加几个相同的正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，最多可以再添加_____个正方体． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 边长分别为与的两个正方形按如图的样式摆放． （1）求图中阴影部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线，射线，线段，射线； （2）写出图中所有以点B为顶点的角．（用图中字母表示，不添加其他的点和字母） 22. （1）化简：； （2）解方程： 23. 一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 -20 +15 +5 -20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 24. （1）如图1，线段，延长到点，使，点M、N分别为的中点，求线段的长． （2）如图2，已知平分平分，求的度数． 25. 已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且满足：，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，同时，另一动点也从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动至点后，立刻以原来的速度返回到点停止，设点运动时间为秒．（） （1）___________，___________； （2）点在数轴上表示的数为___________（用含的代数式表示）； （3）当、两点重合时，求的值； （4）当、两点之间的距离为6时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $