四川省凉山州2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试题

2025—2026学年度上期期末学科素养检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页．全卷满分为150分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 5.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 2. 椭圆的长轴长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. 已知点到抛物线：的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 设，为平面上两个定点，动点满足，则动点P的轨迹为（ ） A. 直线 B. 两条射线 C. 椭圆 D. 双曲线 5. 集合，集合，从中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 数列中，，，若，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 8. 如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分． 9. 记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列是等差数列 B. 若，则数列是递增数列 C. 若，则有最小值 D. 若，，则 10. 已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 11. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为线段中点 B. 若，则 C. 存在直线，使得 D. 面积的最小值为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线x+y+1=0的倾斜角是_____． 13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________． 14. 如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知，，，则CD的长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知斜率为,经过点的直线l，交圆于两点． （1）求直线l的方程； （2）求AB的长度． 16. 已知等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 17. 如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立． （1）求该电子元件第①条路是正常工作的概率； （2）求该电子元件能正常工作的概率． 18. 已知点在抛物线上，按照如下方法依次构造点，过点作斜率为的直线与抛物线C交于另一个点，令为关于y轴对称的点，记的坐标为． （1）求t的值； （2）求证：数列是等差数列，并求； （3）记，求数列的前n项和． 19. 如图，四棱锥中，底面，，，． （1）证明：平面； （2）若，且二面角的正弦值为，E为PC中点． ①求AD的长度； ②求直线BE与平面所成角的正弦值． 2025—2026学年度上期期末学科素养检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，试题卷4页，答题卡6页．全卷满分为150分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 4.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 5.考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】135° 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） 由（1）知，即， 当时，∵点在抛物线上，则，且， 过，且斜率为的直线， 联立方程组，得， 解得或， ∴，可得， ∴数列是以首项为2，公差为4的等差数列， ∴. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，由平面，平面，得， 由，得，则， 而平面，所以平面. （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $