北京市延庆区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

北京市延庆区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题 2026.01 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟」 考生须 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 一、选择题；（共16分，每小题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1.-5的相反数为 (A)5 ®) (C)-5 D)-号 2.右图是某个几何体的展开图，该几何体是 (A)圆锥 (B)三棱锥 (C)三棱柱 (D)圆柱 3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，也被称为 “超级能源碗”.它集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000 用科学记数法表示应为 (A)6×103 (B)60×103 (C)0.6×105 (D)6×104 4.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 b -2-0 2> (A)a>-1 (B)a+b=0 (c)a-b>0 (D)lal>lbl 5.已知x=3是关于x的方程ax-2=4的解，则a等于 A)-3 (B)2 (C)3 (D)-2 6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.这一实 际问题应用的数学知识是 (A)两点确定一条直线 (B)两点之间线段最短 (C)垂线段最短 (D)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7.如图，在某年11月的月历中，任意选取“H”型框中7个数（如 二 三四五六日 阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，这7个数的 123 4 5 和不可能是 6 7 9 101112 (A)63 (B)7) 13141516171819 20212223242526 (:)96 (D)105 2728293031 8.如图，表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1或2或3.定义a※b为数表中第a行 第b列的数.例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3※1=2. 若2※1=(2x+1)※2，则x的值为 第1列第2列第3列 (A)0或2 (B)1或2 第1行 2 2 (C)1或0 (D)1或3 第2行 3 第3行(2 3 2 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若5xmy3与-7x2yn'是同类项，则m-n= 10.写出一个系数是2.且次数是3的单项式 11.如图，点P是直线1外一点，点B,C,D在直线1上，PA⊥1于点A,在线段PA,PB, PC,PD中，最短的线段是，测量点P到直线1的距离是cm(精确到O.1cm. 12.已知∠A=20°30'，∠R=20.3°，则∠A ∠B(填“>”“=”或“<”) A B 11题图 13.已知∠A0B=50°⊥从点0引一条射线0C,使得∠A0C=10°，则∠B0C的度数是 14.把边长为1的正方形纸片对折4次后，所得的图形面积是 15.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满 四，三十八学子，满船坐观请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共 坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设 有x只小船，可列方程为 16.某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且 每个班级都需要参加全部项目.规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班 级)，第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记o分(a>b>c,a,b,c均为 正整数)；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的计分之和、该年级共有四个班，若这四个班在本 次“体育节”的总成绩分别为21,6.9、则a+b+c=;a的值为 三、解答题（共68分：17题14分；18题8分；19题5分；20-21题，每小题4分；22-23题，每 小题5分：26题3分：24-25题，每小题4分；26题3分；27-28题，每小题6分) 17.计算：(1)(-5)+(-6)-(-9)： (2)-8÷×（-) (3)(传+8-司×(-24④： (④-2-9×()+1-41 18.解下列方程： (1)5x+8=1-2x: (②生=2 19.先化简，再求值：4x2y-xy2-x2y+2xy2,其中x=-1,y=2. 20.如图，平面上有五个点A,B,C,D,E.按下列要求画出图形 .E B .D (1)连接BD; (2)画直线AC交BD于点M; (3)过点A作线段AP⊥BD于点P; (4)在直线AC上找一点N,使得点N到B,E两点的距离之和最小， (保留作图痕迹) 21.为满足学生大课间运动的需求，学校计划分两次采购若干跳绳和排球，学校第一次采购了 30根跳绳和20个排球，共花费了2000元，己知跳绳与排球的单价之比为；7. (1)学校第一次采购时，跳绳和排球的单价各是多少元？ (2)学校在第二次采购时，恰逢商场活动，与第一次采购相比，每根跳绳优惠了元，每 个排球优惠了4元，在总花费不变的情况下，跳绳多买了2根，排球多买了个，直接 写出a的值， 22.有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新数， 那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)举例：例①13+31=44,44÷11=4；例②24+42=66,66÷11=6；例③_。 (2)说理：设一个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,那么这个两位数可表 示为 ；依题意得到的新数可表示为 ；这个两位数与得到的新数的 和为 (3)结论：将一个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，得到一个新数，那么 这个新数与原数的和 (填“能”或“不能”)被11整除 23.在下面的表格中给出了当x取不同数值时，整式-2x+3与mx+n分别所得的值，例如，当x =-1时，-2x+3=-2x(-1)+3=5. X 0。… -2 -1 0 2 -2x+3 ●00 a 5 3 -1 mx+n 1 2 2 5-2 3 (1)根据表中信息，请写出a,b,m,n的值. a=,b=,m=,n=: (2)当x=x时，mx1+n=y1;当x=x2时，mx2+n=y2;且y1+(y7=1011 直接写出x1+x2的值. 24.已知点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10,AC=6. (1)求线段CD的长： (2)若点P是直线AB上一点，且PC=1,直接写出线段BP的长， 25.小明在解关于x的一元一次方程3x+=x时，发现正整数口被遮挡 (1)小刚猜口是3，请解一元一次方程+3=x. (2)若老师告诉小刚这个方程的解是正整数，则被遮挡的正整数是多少？ 26.数学课上，老师提出一道思考题，如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的 边长分别为a,b,c,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是多少？经过独立 思考和小组讨论之后，小明代表本组汇报如下的解题思路： 可以先设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y,再用含a,b,c,x和y的式子分别表示 阴影部分的各边长，算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两（者差即可得到答案 (1)请你结合小明说的思路，表示一下右上角阴影部分的周长为 左下角阴 影部分的周长为 (2)右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差是_（用含b的式子表示） 27.己知点0是直线AB上的一点，OCLOD,OM平分∠A0D. (1)如图1，若∠B0C=60°，求∠A0M的度数；完成 0 下面的解答过程： 解：.0C⊥0D, ∠C0D= 图1 ∠B0C=60°. .∠B0D= ,0是直线AB上的一点 B 0 ∴.∠A0D=180°-∠B0D= ,OM平分∠AOD. 0 六LA0M=A0D.(理由： 图2 ∴.∠AOM=° (2)如图2，若∠B0C=a,直接写出∠AOM的度数（用含a的式子表示） 28.对于数轴上不重合的两点M,N,给出如下规定：若该数轴上存在一点P,通过比较线段 PM和PN的长度，将较短线段的长度称为点P到线段MN的“近距离”.特别也，若线段PM 和PN的长度相等，则线段PM或PN的长度为点P到线段MN的“近距离” (1)如图1，点M表示的数为-4，点N表示的数为2. ①若点P表示的数是-2，则点P到线段MN的“近距离”为 ②若点A表示的数为a,点A到线段MN的“近距离”为3，则a的值为： M 上上上h上上上1h上上上+ -9-8-76-54-3-2-1012345678 图1 (2)如图2，在数轴上，点P表示的数为-6，点M表示的数为-3，点N表示的数为2.点P以每 秒2个单位长度的速度向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度向左运动.设点P, N运动的时间为t(t>O)秒，当点P到线段MN的“近距离”为2时，直接写出t的值. q M -9-8-76-5-4-3-2-1012345678 图2